（江苏专用）2021版高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 第3节 运动图象和追及相

第3节运动图象和追及相遇问题一、直线运动的图象1．x­t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。(2)两种特殊的x­t图象①若x­t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。②若x­t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。2．v­t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)两种特殊的v­t图象①若v­t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。②若v­t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动。(√)(2)x­t图象交点表示相遇，v­t图象的交点表示速度相同。(√)(3)x­t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。(×)(4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。(×)(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。(√)(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。(√)2．(沪科版必修1P43T6改编)(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动B．乙做变速直线运动C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等D．两物体的运动方向相反BD[结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项正确；根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。]3．(人教版必修1P41T5改编)(多选)一质点做直线运动的v­t图象如图所示，下列选项正确的是()A．在2～4s内，质点所受合外力为零B．质点在0～2s内的加速度比4～6s内的加速度大C．在第4s末，质点离出发点最远D．在0～6s内，质点的平均速度为5m/sAD[由题图可知，在2～4s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对；由题图可知，质点在0～2s内加速度大小为5m/s2,4～6s内加速度大小为10m/s2，B错；由题图可知，在第5s末，质点离出发点最远，C错；在0～6s内，质点的平均速度v＝xt＝5m/s，D对。]4．(粤教版必修1P47T17改编)一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远B[在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0m/s所用时间t＝6s，人运动距离为6×6m＝36m，汽车运动距离为18m，二者最近距离为18m＋25m－36m＝7m，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。]运动学图象[讲典例示法]1．x­t图象与v­t图象的比较x­t图象v­t图象图象示例图线含义图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线②表示质点静止图线②表示质点做匀速直线运动图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)2.三点说明(1)x­t图象与v­t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。[典例示法](多选)(2019·贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的x­t图象和v­t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法正确的是()A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小B．t1时刻，甲的速度大于乙的速度C．丙、丁两车在t2时刻相遇D．t2时刻，丙的加速度大于丁的加速度审题指导：解此题的关键有两点(1)正确把握图象代表的物体运动规律。(2)正确区分两类图象中交点、斜率的物理意义。ABD[由x­t图象可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；x­t图象的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由v­t图象与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻没有相遇，故C错误；v­t图象的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。]直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：[跟进训练]x­t图象的应用1.物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知()A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vBB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内两物体的位移相等，5s末A、B相遇D．5s内A、B的平均速度相等A[x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5s内的位移为10m－5m＝5m，物体A在5s内的位移为10m，vB＝55m/s＝1m/s，vA＝105m/s＝2m/s，C、D错误。]2．(多选)(2018·江苏南京师大附中高考模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2s时速度一定最大D．速率为5m/s的时刻有两个CD[从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t＝2s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5m/s，故增大过程中有一刻速度为5m/s，减小过程中有一刻速度为5m/s，共有两个时刻速度大小为5m/s，D正确。]v­t图象的应用3．(2019·南京、盐城二模)某次实验中，通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图象如图所示，则小车()A．在0～1.0s内位移先增大后减小B．在0～1.0s内加速度先增大后减小C．在0～1.0s内位移约为0.5mD．在0～0.5s内平均速度为0.35m/sC[在0～1.0s内物体的速度均为正值，则物体的位移一直增大，选项A错误；v­t图线的斜率等于加速度，则在0～1.0s内加速度先减小后增大，选项B错误；v­t图象与坐标轴围成的面积等于位移，则由图象可知，在0～1.0s内位移约为0.5m，选项C正确；在0～0.5s内的位移约为0.21m，则平均速度为v－＝xt＝0.42m/s，选项D错误。]4.(多选)(2019·河南四模)甲、乙两个质点从同一位置开始做直线运动，v­t图象如图所示，两质点在t2时刻相遇，则下列说法正确的是()A．t1时刻两质点的运动方向相反B．相遇前两质点一定在t1时刻相距最远C．t1～t2时间内，一定有某一时刻两质点的加速度相同D．t2时刻，甲刚好从后面追上乙BC[由题图可知，在t1时刻，两质点的速度方向均为正方向，即两质点均沿正方向运动，故A错误；由图象可知，两质点从同一位置开始运动，在0～t1时间内，甲质点的速度始终大于乙质点的速度，故甲在前乙在后，在这段时间内，两质点的距离越来越远，在t1时刻速度达到相同，距离最远，B正确；若v­t图象是曲线，则曲线在某一时刻的切线斜率代表该时刻的瞬时加速度，所以在t1～t2时间内，可以在甲质点的图象上画出与乙质点图象相平行的切线，故在t1～t2时间内，一定有某一时刻两质点的加速度相同，C正确；由B选项的分析可知，在t2时刻之前，乙质点一直处于甲质点的后方，故在t2时刻，乙恰好从后方追上甲，D错误。]图象的转换5．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a­t图象如图所示，则下列各v­t图象中可能正确描述此物体运动的是()ABCDD[物体在0～T2时间内做加速度为a0的匀加速直线运动，T2时刻速度达到最大值，在T2～T时间内以最大速度做匀速直线运动，在T～3T2时间内做加速度为a0的匀减速直线运动，a­t图线与t轴所围面积表示物体速度的变化量，可知3T2时刻物体的速度减小为0，在3T2～2T时间内物体开始反向做加速度大小为a0的匀加速直线运动。]追及相遇问题[讲典例示法]1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2．追及、相遇问题的常见情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情境：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xBx0，且之后vA≤vB。追及、相遇问题的常用分析方法1.临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。2．函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。3．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。[典例示法](一题多解)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。[解析]法一：临界法利用位移公式、速度公式求解对A车有sA＝v0t＋12×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t对B车有sB＝12at2，vB＝at对两车有s＝sA－sB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝6as故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v06as。法二：函数法利用判别式求解，由法一可知sA＝s＋sB即v0t＋12×(－2a)×t2＝s＋12at2整理得3at2－2v0t＋2s＝0这是一个关于时间t的一元二次