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考点23平面向量的概念及其线性运算1.(2019届高三第三次联考)已知向量(,1)ax,(4,2)b,若ab,则ab______.【答案】5【解析】由ab,得24x,即2x,则(2,1)ab,所以5ab.2.(江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷)如图,已知P是半径为2,圆心角为3的一段圆弧AB上一点,2ABBC,则PCPA的最小值为_______.【答案】5﹣213【解析】设圆心为O,AB中点为D,由题得22sin2,36ABAC.取AC中点M,由题得2PAPCPMPCPAAC,两方程平方相减得2221944PCPAPMACPM,要使PCPA取最小值,就是PM最小,当圆弧AB的圆心与点P、M共线时,PM最小.此时DM=221113,()3222DM,所以PM有最小值为2﹣132,代入求得PCPA的最小值为5﹣213.故答案为:5﹣213.3.(江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研)设,向量,,若,则的最小值为______.【答案】9【解析】因为∥,所以4x+(1﹣x)y=0,又x>0,y>0,所以+=1,故x+y=(+)(x+y)=5++≥9.当=,+=1同时成立,即x=3,y=6时,等号成立.(x+y)min=9.故答案为:9.4.(江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研)在平面四边形ABCD中,若E为BC的中点,AE=2,DE=3,则=_______.【答案】-5【解析】=故答案为:-5.5.(江苏省南通市2018届高三最后一卷)在中,且,设是平面上的一点,则的最小值是__________.【答案】.【解析】由,且,得,如图,以为坐标原点,为轴建立直角坐标系,则,设点的坐标为,则,即的最小值是,故答案为.6.(江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试)已知直线与圆交于不同的两点A,B.若O是坐标原点,且,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】设AB的中点为D,则,故即,再由直线与圆的弦长公式可得:AB2=,(d为圆心到直线的距离),又直线与圆相交故dr,得,根据,得:,由点到线的距离公式可得,即要,综合可得:b的取值范围是.7.(江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考)如图,在四边形ABCD中,1ABCD,点,MN分别是边,ADBC的中点,延长BA和CD交NM的延长线于不同..的两点,PQ,则·PQABDC的值为_________.【答案】0【解析】如图,连AC,取AC的中点E,连ME,NE,则,MENE分别为,ADCCAB的中位线,所以11,22ENABMEDC,所以12MNMEENDCAB.由PQ与MN共线,所以PQMNR,故2PQABDCMNABDCABDCABDC2202ABDC.答案:0.8.(江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测)设向量2,6,1,abm,若//ab,则实数m的值为__________.【答案】3【解析】由向量平行的充要条件可得:261m,求解关于实数m的方程可得:3m.9.(江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷)已知数列na中,12a,点列1,2,nPn在ABC内部,且nPAB与nPAC的面积比为2:1,若对*Nn都存在数列nb满足113202nnnnnnbPAaPBaPC,则4a的值为______.【答案】80【解析】在BC上取点D,使得2BDCD,则nP在线段AD上.113202nnnnnnbPAaPBaPC1132322nnnnnnnnnnnaBPbAPaCPbBPBAaBPBC()()()(),1133232)22nnnnnnabaBPbBAaBD(nAPD,,三点共线,1133232)22nnnnnababa(,即132nnaa.21324332832263280aaaaaa,,.故答案为:80.10.(江苏省常州市武进区2018届高三上学期期中考试)若2,3a,4,bm共线,则实数m的值为________.【答案】-6【解析】2,3,4,abm共线,2340m解得6m故答案为611.(江苏省横林高级中学2018届高三)已知等差数列的前项和,若,且三点共线(为该直线外一点),则等于________.【答案】【解析】若,且三点共线(为该直线外一点),则,.12.(江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟考试二)如下图,在ABC中,1,2,,2ABACBCADDCAEEB.若12BDAC,则CEAB__________.【答案】43【解析】因为12ADDCBDBABC,所以,又因为ACABCB,所以111222BDACBABCABCBBABCABCB。即,也即221ABCB,所以2145ABABAC,又13CEABCA,故13CEABABABCAAB,由余弦定理得5543cos255A,则CEAB13455353,应填答案43.13.(江苏省如皋市2017届高三下学期语数英学科联考二)平面直角坐标系中,角满足,,,设点是角终边上一动点,则的最小值是___.【答案】【解析】由题意可得,,∵点B是角θ终边上一点,不妨设=25m(m0),则B(−7m,−24m),∵=(−1,0),∴=(−1+7m,24m),∴=(−1+7m)2+(24m)2=625m2−14m+1,当时,有最小值,最小值为,故的最小值是.14.(江苏省淮安市淮海中学2017届高三下学期第二次阶段性测试)已知定点(1,0)A,(2,0)B,圆C:2222330xyxy.(1)过点B向圆C引切线l,求切线l的方程;(2)过点A作直线1l交圆C于P,Q,且APPQ,求直线1l的斜率;(3)定点M,N在直线2:1lx上,对于圆C上任意一点R都满足3RNRM,试求M,N两点的坐标.【答案】(1)x=2或3230xy(2)3113315k或(3)4323(1),(123)(1),(10)33MNMN,,或,,.【解析】解:(1)①当直线l与x轴垂直时,易知x=2符合题意;②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-2).即kx-y-2k=0.若直线l与圆C相切,则有2k311k,解得k=3,∴直线l:3xy230故直线l的方程为x=2或3xy230(2)设11Px,y,由APPQ知点P是AQ的中点,所以点Q的坐标为112x1,2y.由于两点P,Q均在圆C上,故221111xy2x23y30,①2211112x12y22x1232y30又,即221111xy3y02,②②—①得1152x3y02,③由②③解得111x2{3y2或111x14{113y14,3113k315或(其他方法类似给分)(3)设11M1,a,N1,b,Rx,y,则2211x1y31④又223RMRN得2221112x1yb3ya,⑤由④、⑤得2216a2b43yb3a40,⑥由于关于1y的方程⑥有无数组解,所以2262430{b3a40ab,解得4323{{33023aabb或所以满足条件的定点有两组4323M1,N123M1,N1033,,或,,15.(江苏省南通市2018届高三最后一卷)如图,已知圆的方程为,过点的直线与圆交于点,与轴交于点,设,求证:为定值.【答案】证明见解析.【解析】当与轴垂直时,此时点与点重合,从而,,.当点与点不重合时,直线的斜率存在.设直线的方程为,,,则.由题设,得,即.所以将代入,得,则,,,所以综上,为定值.16.(江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷)在平面直角坐标系xOy中,已知点1,0A,1,1B,2,0C,点P是平面直角坐标系xOy上一点,且OPmABnAC(m,Rn),⑴若1m,且OP//BC,试求实数n的值;⑵若点P在ABC三边围成的区域(含边界)上,求3mn的最大值.【答案】⑴1n(2)2【解析】试题分析:(1)直接利用向量的线性运算求出对应的值.(2)利用线性规划问题求出对应的结果.试题解析:⑴由题设知:2,1AB,3,0AC,1m,2,13,023,1OPABnACnn,又||OPBC,1,1BC,231n,得1n,所以,满足题意的实数1n.(2)设,Pxy,2,13,023,,OPmABnACmnmnmxy,23{mnxmy,2{3xynmy,3mnxy,令zxy,由图知,当直线yxz过点2,0C时,z取得最大值2,故3mn的最大值为2.17.(江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试)如图,两块直角三角板拼在一起,已知45ABC,60BCD.(1)若记,ABaACb,试用,ab表示向量,ADCD;(2)若2AB,求AECD.【答案】(1)31ab;(2)823.【解析】(1))33ADABBDABACab,331CDADACabbab,(2)∵13AEACEDBD∴131AEAD,∴1133131AEADab,∴AECD1331ab(31)ab2212313331aabb,又∵224,2,2abab∴AECD823.
本文标题:(江苏专用)2020年高考数学一轮复习 考点23 平面向量的概念及其线性运算必刷题(含解析)
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