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课时跟踪检测(五十三)随机事件及其概率一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.(2019·丹阳检测)已知随机事件A发生的频率为0.02,事件A出现了1000次,由此可推知共进行了________次试验.答案:500002.(2018·常熟期中)甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为0.3,乙击中敌机的概率为0.5,敌机被击中的概率为________.解析:敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中,设A表示“甲击中”,B表示“乙击中”,由已知得P(A)=0.3,P(B)=0.5,∴敌机被击中的概率P=1-P(A)P(B)=1-(1-0.3)·(1-0.5)=0.65.答案:0.653.(2019·常州中学模拟)甲、乙两人下棋,若甲获胜的概率为16,甲、乙下成和棋的概率为13.则乙不输棋的概率为________.解析:∵甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为16,甲、乙下成和棋的概率为13,∴乙不输棋的概率P=1-16=56.答案:564.(2018·南京学情调研)某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差,则甲、乙两人中,至少有一人被选中的概率为________.解析:从4名员工中随机选2名的所有基本事件共有6个,而甲、乙都未被选中的事件只有1个,所以甲、乙两人中,至少有一人被选中的概率为1-16=56.答案:565.如果事件A与B是互斥事件,且事件A+B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为________.解析:设P(A)=x,P(B)=3x,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.所以P(A)=x=0.16.答案:0.166.(2018·江安中学测试)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个,则蓝球有______个.解析:根据对立事件的概率计算公式得“摸出蓝球”的概率为1-0.42-0.28=0.3,口袋内装有红球、黄球和蓝球的总数为210.42=50,则蓝球有50×0.3=15(个).答案:15二保高考,全练题型做到高考达标1.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为________.解析:记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.答案:0.922.(2019·泰州中学调研)某天下课以后,教室里还剩下2位男同学和2位女同学.如果他们依次走出教室,则第2位走出的是男同学的概率为________.解析:已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所以第2位走出的是男同学的概率P=36=12.答案:123.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________.解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A+B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.答案:17354.抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次,观察掷出向上的点数,设事件A为掷出向上为偶数点,事件B为掷出向上为3点,则P(A+B)=________.解析:事件A为掷出向上为偶数点,所以P(A)=12.事件B为掷出向上为3点,所以P(B)=16,又事件A,B是互斥事件,事件(A+B)为事件A,B有一个发生的事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=23.答案:235.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是________.解析:设红、黄、白球各有a,b,c个,∵从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,∴a+ca+b+c=0.65,b+ca+b+c=0.6,∴aa+b+c=1-0.6=0.4,ba+b+c=1-0.65=0.35,∴摸出白球的概率P=1-0.4-0.35=0.25.答案:0.256.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为________.解析:“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件,所以所求概率为1-P(A)=0.35.答案:0.357.若A,B互为对立事件,其概率分别为P(A)=4x,P(B)=1y,则x+y的最小值为________.解析:由题意,x>0,y>0,4x+1y=1.则x+y=(x+y)·4x+1y=5+4yx+xy≥5+24yx·xy=9,当且仅当x=2y时等号成立,故x+y的最小值为9.答案:98.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为715,取得两个绿球的概率为115,则取得两个同颜色的球的概率为________;至少取得一个红球的概率为________.解析:由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P=715+115=815.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)=1-P(B)=1-115=1415.答案:81514159.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.解:记事件“在数学竞赛中,有k人获奖”为Ak(k∈N,k≤5),则事件Ak彼此互斥.(1)因为获奖人数不超过2人的概率为0.56,所以P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56,解得x=0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44,解得y=0.2.10.如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间(分钟)10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.解:(1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),用频率估计概率,可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得所求各频率为所用时间(分钟)10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),故乙应选择L2.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中任一结果,连续抛掷两次,第一次出现点数记为a,第二次出现点数记为b,则直线ax+by=0与直线x+2y+1=0有公共点的概率为________.解析:设“直线ax+by=0与直线x+2y+1=0有公共点”为事件A,则A为“它们无公共点”,因为直线x+2y+1=0的斜率k=-12,所以ab=12,所以a=1,b=2或a=2,b=4或a=3,b=6,所以P(A)=336=112,所以P(A)=1-112=1112.答案:11122.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为____________.解析:因为随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,所以0<PA<1,0<PB<1,PA+PB,即0<2-a<1,0<3a-4<1,2a-2≤1.解得43<a≤32.答案:43,323.(2018·梁丰中学测试)已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],给出事件A:f(x)≥a.(1)当A为必然事件时,求a的取值范围;(2)当A为不可能事件时,求a的取值范围.解:因为f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-2,1],所以f(x)min=-1,此时x=-1.又f(-2)=0<f(1)=3,所以f(x)max=3.所以f(x)∈[-1,3](1)当A为必然事件时,即f(x)≥a恒成立,故有a≤f(x)min=-1,即a的取值范围是(-∞,-1].(2)当A为不可能事件时,即f(x)≥a一定不成立,故有a>f(x)max=3,则a的取值范围为(3,+∞).
本文标题:(江苏专版)2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测(五十三)随机事件及其概率 文(含解析)苏教版
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