（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时12 二次函数的综合与

1第一部分第三章课时12如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1,0)，B(2,0)，C(0，－2)，直线x＝m(m＞2)与x轴交于点D．(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x＝m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E，D，B为顶点的三角形与以A，O，C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将点A(1,0)，B(2,0)，C(0，－2)代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中，得a＋b＋c＝0，4a＋2b＋c＝0，c＝－2，解得a＝－1，b＝3，c＝－2，∴二次函数的解析式为y＝－x2＋3x－2.(2)易得AO＝1，CO＝2，BD＝m－2，如答图．当△EDB∽△AOC时，则AOED＝COBD，即1ED＝2m－2，解得ED＝m－22.∵点E在第四象限，∴E1(m，2－m2)；当△BDE∽△AOC时，则AOBD＝COED，即1m－2＝2ED，解得ED＝2m－4.∵点E在第四象限，∴E2(m,4－2m)．2综上，E点坐标为(m，2－m2)或(m,4－2m)．(3)存在．假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF＝AB＝1，点F的横坐标为m－1.当点E1的坐标为(m，2－m2)时，点F1的坐标为(m－1，2－m2)．∵点F1在抛物线上，∴2－m2＝－(m－1)2＋3(m－1)－2，∴2m2－11m＋14＝0，∴(2m－7)(m－2)＝0，∴m＝72，m＝2(舍去)，∴F1(52，－34)；当点E2的坐标为(m,4－2m)时，点F2的坐标为(m－1,4－2m)．∵点F2在抛物线上，∴4－2m＝－(m－1)2＋3(m－1)－2，∴m2－7m＋10＝0，∴(m－2)(m－5)＝0，∴m＝2(舍去)，m＝5，∴F2(4，－6)．综上，存在点F使四边形ABEF为平行四边形，F点的坐标为(52，－34)或(4，－6)．