2018-2019年上海市嘉定一中高二下期中数学试卷及答案

第1页/共6页2018学年第二学期期中检测试卷高二年级数学学科一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。1、复数iiZ31的虚部是2、已知23)1()2321(iiZ，则Z3、已知椭圆014222ayax与双曲线13922yx有相同的焦点，则a的值为4、棱长为a的正方体外接球的表面积为5、202132iiii的值是6、复数i43的平方根是7、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为8、已知复数Z满足13Z，则iz的最大值为9、圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，底面圆周上有一点A，由A点出发绕圆锥侧面一周到点A的最短距离为cm10、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是11、设双曲线)0,0(12222babyax的半焦距C，坐标原点到直线abaybx的距离等于141c，则c的最小值为12、在三角形ABC中，BCADACAB,，D是垂足，则BCBDAB2.推广到空间，三棱锥BCDA中，，面，面BCDAOABCADO为垂足，且O在三角形BCD内，则类似的结论为二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13、下列命题中正确的是（）A、如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B、过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C、如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面第2页/共6页D、如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面14、如图所示，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A、221B、221C、21D、2215、已知直线0634:yxl，抛物线C：xy42上一动点P到直线l和y轴距离之和的最小值是（）A、1B、2C、56D、162116、下列关于复数Z的四个命题，正确的个数是（）（1）若211zz，则复数Z对应的动点的轨迹是椭圆（2）若222ZZ，则复数z对应的动点轨迹是双曲线（3）若1Re1zz，则复数z对应的动点的轨迹是双曲线（4）若32z，则z的取值范围是5,1；A.4B、1C、2D、3三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题14分）若复数z满足方程：2z+z+z（）i=1-i（i为虚数单位)，求复数zyx第3页/共6页18.（本题14分）在正四棱柱1111ABCDABCD中，已知底面ABCD的边长为2，点P是1CC的中点，直线AP与平面11BCCB成30°角．（1）求1CC的长（2）求异面直线11BC和AP所成角的大小(结果用反三角函数值表示)19.（本题14分）设mnR，,关于x的方程20xmxn的两个根分别是和。（1）当1i时，求与m、n的值；（2）当m=2时，求+的值（结果用n表示）第4页/共6页20（本题16分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，AB=3，1AA=4，M为1AA的中点，P是BC边上的一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱1CC倒M点的最短路线长为29，设这条最短路线与1CC的交点为N，求（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长。（2）PC和NC的长（3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）21.(本题18分)定义:曲线22221abxy称为椭圆22221xyab的“倒椭圆”,已知椭圆1C:2214xy，它的“倒椭圆”2C：22411xy。（1）写出“倒椭圆”2C的一条对称轴、一个对称中心,并求其上动点横坐标x取值范;（2）过“倒椭圆”2C上的点P,作直线PA垂直于x轴且垂足为点A,作直线PB垂直于y轴且垂足为点B,求证:直线AB与椭圆1C只有一个公共点;（3）是否存在直线l与椭圆1C无公共点,且与“倒椭圆”2C无公共点?若存在,请给出满足条件的直线l,并说明理由,若不存在,请说明理由。第5页/共6页参考答案1、12、213、44、212a5、i6、i2或i27、22arccos8、1109、3310、2411、412、BCDBCABCOSSS213-16、DDAB17、1322zi或1322zi18、（1）42；（2）5arccos619、（1）122imn，，；（2）420、（1）97；（2）2PC，45NC；（3）4arctan521、（1）对称轴为x轴或者y轴，对称中心（0,0）；因22411(0,1)xy∴x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)(2)设P（00,xy），其中22411xy（∗），且00xy≠0，则A（0,0x），B（00,y），∴ABl：001xyxy联立得：222222000000(4)84(1)0xyxxyxxy∆=222220000016(4)xxyxy，由（∗），222200004yxxy∴∆=0∴直线AB与椭圆1C只有一个公共点（3）设l上任一点Q（m,n）若Q是l与椭圆1C的公共点，则l=224mn≥2224mnmn≤1，即Q不是l与椭圆1C的公共点，则必有mn1；同理，若Q是l与倒椭圆2C的公共点，则必有mn≥4；若Q不是l与倒椭圆2C的公共点，则必有mn4；若Q不是l与倒椭圆2C的公共点，则必有1mn4，第6页/共6页对于l上任一点Q，mn=0或者mn∈R，∴不存在符合题意的直线l。