（毕节专版）2019年中考数学复习 第3章 函数及其图象 第11课时 反比例函数（精讲）试题

1第11课时反比例函数毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将考查反比例函数与一次函数的交点问题.2018反比例函数系数k的几何意义选择题932017反比例函数与一次函数的交点填空题1852016反比例函数系数k的几何意义选择题1032015未单独考查2014未单独考查毕节中考真题试做反比例函数系数k的几何意义1.（2018·毕节中考）已知点P（－3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（B）A.3B.6C.9D.12反比例函数与一次函数的交点2.（2017·毕节中考）如图，已知一次函数y＝kx－3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝12x（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为32Ｗ.毕节中考考点梳理反比例函数的概念1.一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零.反比例函数的图象与性质2.函数的图象解析式y＝kx（k≠0，k为常数）kk＞0k＜02图象3.函数的性质函数y＝kx（k≠0）系数k＞0k＜0所在象限第一、三象限（x，y同号）.第二、四象限（x，y异号）.增减性在每一象限内，y的值随x值的增大而减小Ｗ.在每一象限内，y的值随x值的增大而增大Ｗ.对称性关于y＝－x对称.关于y＝x对称.4.k的几何意义k的几何意义设P（x，y）是反比例函数y＝kx图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PNOM＝|xy|.方法点拨（1）反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：①探求同一坐标系中两函数的图象常用排除法；②探求两函数的表达式常利用两函数的图象的交点坐标；③探求两图象交点的坐标常利用解方程（组）来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法；④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小.（2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解.反比例函数解析式的确定5.求解析式的一般步骤（1）设所求的反比例函数为y＝kx（k≠0）；（2）根据已知条件列出含k的方程；（3）由代入法求待定系数k的值；（4）把k代入函数解析式y＝kx中.6.求解析式的两种途径（1）根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；（2）在已知两个变量x，y具有反比例关系y＝kx（x≠0）的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的解析式.3反比例函数的应用7.利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y＝kx（k≠0），再由已知条件确定解析式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式.1.关于反比例函数y＝－2x，下列说法不正确．．．的是（D）A.图象分布在第二、四象限B.当x0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1，－2）D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y22.（2018·阜新中考）反比例函数y＝kx的图象经过点（3，－2），下列各点在图象上的是（D）A.（－3，－2）B.（3，2）C.（－2，－3）D.（－2，3）3.如图，点A是反比例函数y＝kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是（D）A.3B.－3C.6D.－64.（2018·襄阳中考）如图，已知双曲线y1＝kx与直线y2＝ax＋b交于点A（－4，1）和点B（m，－4）.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围.解：（1）∵双曲线y1＝kx经过点A（－4，1），∴k＝－4×1＝－4.∴双曲线的解析式为y1＝－4x.4∵双曲线y＝－4x经过点B（m，－4），∴－4m＝－4，解得m＝1.∴B（1，－4）.∵直线y2＝ax＋b经过点A（－4，1），B（1，－4），∴－4a＋b＝1，a＋b＝－4，解得a＝－1，b＝－3.∴直线的解析式为y2＝－x－3；（2）AB＝52.y1＞y2时x的取值范围是－4＜x0或x＞1.中考典题精讲精练反比例函数的图象与性质例1（2018·广州中考）一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝a－bx在同一直角坐标系中大致图象是（A）【解析】先由一次函数的图象确定a，b的正负，再根据a－b判断双曲线所在的象限.能统一的是正确的，矛盾的是错误的.当一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、三象限时，a＞0，b＞0，当x＝－1时，y＜0，即－a＋b＜0，则a－b＞0，此时函数y＝a－bx的图象经过第一、三象限；当一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限时，a＜0，b＞0，此时a－b＜0，函数y＝a－bx的图象经过第二、四象限.反比例函数系数k的几何意义例2（2016·毕节中考）如图，点A为反比例函数y＝－4x图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（D）A.－4B.4C.－2D.2【解析】比例系数k的几何意义：①在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；②在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变.由题意，得S△ABO＝12|k|.5反比例函数与一次函数的交点例3（2018·安顺模拟）已知：如图，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A（1，3），B（n，－1）两点.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.【解析】（1）反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A（1，3），B（n，－1）两点，把A点坐标代入反比例函数表达式，即可求出k，得到反比例函数的表达式.将B（n，－1）代入反比例函数的表达式求得B点坐标，然后再把A，B两点的坐标代入一次函数的表达式，利用待定系数法求出一次函数的表达式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.【答案】解：（1）∵A（1，3）在函数y＝kx的图象上，∴k＝3，∴y＝3x.又∵B（n，－1）在y＝3x的图象上，∴n＝－3，即B（－3，－1）.∵一次函数过A（1，3），B（－3，－1）两点，∴3＝m＋b，－1＝－3m＋b，解得m＝1，b＝2.∴反比例函数的表达式为y＝3x，一次函数的表达式为y＝x＋2.（2）从图象上可知，当x＜－3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值.1.（2018·大庆中考）在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx－3的图象大致是（B）2.（2018·日照中考）已知反比例函数y＝－8x，下列结论：①图象必经过（－2，4）；②图象在第二、四象限内；③y的值随x值的增大而增大；④当x＞－1时，则y＞8.其中错误的结论有（B）6A.3个B.2个C.1个D.0个3.（2018·安顺模拟）如图，A，B是双曲线y＝kx上的点，分别过A，B两点作x轴，y轴的垂线段.S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3＝1，且S1＋S2＝4，则k＝3Ｗ.第3题图第4题图4.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（C）A.247B.9C.245D.35.（2018·毕节模拟）如图，已知直线y＝x＋4与双曲线y＝kx（x＜0）相交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于D，C两点，若AB＝22，则k＝－3Ｗ.6.（2018·白银中考）如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，与x轴交于点C.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝32S△BOC，求点P的坐标.解：（1）把点A（－1，a）代入y＝x＋4，得a＝3，∴A（－1，3）.把A（－1，3）代入反比例函数y＝kx，得k＝－3.∴反比例函数的表达式为y＝－3x；（2）联立两个函数的表达式，得7y＝x＋4，y＝－3x，解得x＝－1，y＝3或x＝－3，y＝1.∴点B的坐标为B（－3，1）.当y＝x＋4＝0时，x＝－4，∴点C（－4，0）.设点P的坐标为（m，0）.∵S△ACP＝32S△BOC，∴12×3×|m－（－4）|＝32×12×4×1，解得m1＝－6，m2＝－2.∴点P（－6，0）或（－2，0）.