山东省2021高考物理一轮复习 专题五 万有引力与航天课件

考点清单考点一万有引力定律及天体运动一、开普勒行星运动定律2.公式:F=⑤G ,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2。3.适用条件:质点之间或质量分布均匀的球体之间。122mmr二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。考点二人造卫星、宇宙速度一、三个宇宙速度二、同步卫星的五个“一定”三、极地卫星和近地卫星1.极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现⑦全球覆盖。2.近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的⑧半径,其运行线速度约为7.9km/s。知能拓展拓展一开普勒行星运动定律的应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。3.开普勒第三定律 =k中,k值只与中心天体的质量有关,对应不同的中心天体k值不同。32rT例1哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼能看见两次的彗星,其绕日运行的周期为T年,若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N倍,则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的 ()A.N2倍B.(2 -N)2N-2倍C.(2N-1-1)倍D. N2倍23T23T43T解析设哈雷彗星椭圆轨道长轴的长度为d,地球绕日公转轨道半长轴为R0,由开普勒第三定律有 = ,又T0= R0。哈雷彗星椭圆轨道近日点离太阳的距离R近=NR0,远日点离太阳的距离R远=d-NR0=(2 -N)R0,根据万有引力定律F=G ,可知在近日点与远日点处受到的万有引力的比值 = =(2 -N)2N-2。322dT3020RT231,2dT年得23T2MmRFF近远22RR远近23T答案B拓展二天体质量和密度的估算例2(多选)随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重,星球移民也许是最好的方案之一。美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星,与地球的相似度为0.98,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗行星距离地球约1400光年,公转周期约为37年,这颗名叫Kepler452b的行星,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球的相近。已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s,则下列说法正确的是 ()A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9km/sB.该行星的质量约为地球质量的1.6倍C.该行星的平均密度约是地球平均密度的 D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度58解析飞船在该行星表面附近运行时的速度vK= =  =7.9km/s,A项错误。由 =mg,得M= ,则 = =1.62,则MK=1.62M地=2.56M地,B项错误。由ρ= ,V= πR3,M= ,得ρ= ,则 = = ,C项正确。因为该行星在太阳系之外,所以在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,D项正确。KKgR1.6gR地地gR地地2GMmR2gRGKMM地2K2RR地MV432gRG34πgGRKρρ地KRR地58答案CD拓展三宇宙速度的有关计算任何行星都有对应的三个宇宙速度,不同行星的宇宙速度不同,但宇宙速度的计算方法都和地球上的宇宙速度计算方法相同。例3某星球直径为d,宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度为h,若物体只受该星球引力作用,则该星球的第一宇宙速度为 ()A. B.2v0 C.  D.  02vdh02vhd02vdh解析由题意可知,星球表面的重力加速度为g= ,根据万有引力定律可知G =m ,解得v= ;又因G =mg,代入解得v=  ,故D正确。202vh22Mmd22vd2GMd22Mmd02vdh答案D拓展四卫星的轨道参量一、卫星轨道参量随轨道半径变化的规律由表可知:随卫星轨道半径的增加,卫星的向心加速度、线速度、角速度都减小,运行周期将增大。例4经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间。已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里,“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里。假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动,则两星相比较 ()A.“神舟星”的轨道半径大B.“神舟星”的公转周期大C.“神舟星”的加速度大D.“神舟星”受到的向心力大解析由题意可知“神舟星”的线速度大,根据公式G =m 解得v= ,轨道半径越大,线速度越小,所以“神舟星”的轨道半径小,A错误;根据公式G =m r可得T=2π ,轨道半径越小,公转周期越小,故“神舟星”的公转周期较小,B错误;根据公式G =ma可得a= ,轨道半径越小,向心加速度越大,故“神舟星”的加速度大,C正确;根据公式F=G ,由于不知道两颗行星的质量关系,所以无法判断向心力大小,D错误。2Mmr2vrGMr2Mmr224πT3rGM2Mmr2GMr2Mmr答案C二、随地球转与绕地球转的参量对比同步卫星既是卫星又可看做地球赤道表面的连续物,因此赤道上随地球自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。1.轨道半径:近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,同步卫星的轨道半径较大,r同r近=r物。2.运行周期:同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T=2π 可知,近地卫星的周期要小于同步卫星的周期,T近T同=T物。3.向心加速度:由G =ma知,同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度;由a=rω2=r 知,同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度,a近a同a物。3rGM2Mmr22πT4.动力学规律:近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用,由万有引力充当向心力。满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力),它的运动规律不同于卫星的运动规律。例5(多选)同步卫星离地心的距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下正确的是 ()A. = B. = C. = D. = 12aarR12aa2rR12vvrR12vv1-2rR解析设地球质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体质量为m2,在地球表面附近飞行的物体的质量为m2',根据向心加速度和角速度的关系有a1= r,a2= R,ω1=ω2,故 = ,可知选项A正确。由万有引力定律有G =m1 ,G =m2' ,由以上两式解得 = ,可知选项D正确。21ω22ω12aarR12Mmr21vr22'MmR22vR12vvRr答案AD应用一卫星变轨问题的分析方法实践探究卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。由G =m ,得v= ,由此可知轨道半径r(卫星到天体中心的距离)越大,卫星的速度v越小。当卫星由于某种原因速度v突然改变时,F万和m 不再相等,因此就不能再根据v= 来确定r的大小。当F万m 时,卫星做“近心”运动;当F万m 时,卫星做“离心”运动。2Mmr2vrGMr2vrGMr2vr2vr例1(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点,N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道,b为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是 ()A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/sB.嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速C.设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则a1a2D.嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能解析嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9km/s≤v11.2km/s,则A错误;嫦娥三号要在M点点火加速才能进入地月转移轨道,则B正确;由a= ,知嫦娥三号在圆轨道a上经过N点和在椭圆轨道b上经过N点时的加速度相等,则C错误;嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要在N点减速,机械能减小,则D正确。2GMr答案BD应用二双星及多星问题例2(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统,下列说法正确的是 ()A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为 C.四颗星表面的重力加速度均为 D.四颗星的周期均为2πa 2a2GmR2(42)aGm解析四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下,合力方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得轨道半径均为 a,故A正确,B错误;在星体表面,根据万有引力等于重力,可得G =m'g,解得g= ,故C错误;由万有引力定律和向心力公式得 + =m · ,解得T=2πa ,故D正确。222'mmR2GmR22(2)Gma222Gma224πT22a2(42)aGm答案AD应用三天体的追及相遇问题的分析方法1.相距最近两卫星的运转方向相同,与中心的连线在同一直线上,且在同侧时,两卫星相距最近。从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)。2.相距最远两卫星的运转方向相同,与中心的连线在同一直线,且在两侧时,两卫星相距最远。从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t'=(2n-1)π(n=1,2,3…)。例3(多选)如图,三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2),在万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4,则下列说法中正确的有 () A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶4C.从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线12次D.从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线14次解析根据开普勒第三定律,周期的平方与半径的三次方成正比,则a、b运动的周期之比为1∶8,A对;在图示位置ac、bc之间的夹角θ ,b转动一周(圆心角为2π)的时间为t=Tb,则a、b相距最远时有 Tb- Tb=(π-θ)+n·2π(n=0,1,2,3,…),可知n6.75,n可取7个值;a、b相距最近时有 Tb- Tb=(2π-θ)+m·2π(m=0,1,2,3,…),可知m6.25,m可取7个值,故在b转动一周的过程中,a、b、c共线14次,D对。π22πaT2πbT2πaT2πbT答案AD