七年级数学上册 专题提升训练（七）巧用线段中点的有关计算课件（新版）浙教版

巧用线段中点的有关计算专题提升训练（七）浙教版七年级上1．如图，已知线段AD＝10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC＝7cm，BD＝4cm.若点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．解：因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EF＝BE＋BC＋CF＝12AB＋BC＋12CD＝12AB＋12CD＋12BC＋12BC＝12(AB＋BC＋CD＋BC)＝12(AC＋BD)＝12×(7＋4)＝112(cm).解：∵点D，E分别是线段AC，CB的中点，∴DC＝12AC，CE＝12BC，∴DE＝DC＋CE＝12(AC＋BC).又∵AC＝4cm，BC＝2cm，∴DE＝3cm.2．【2017·诸暨期末】如图，点C是线段AB上的一点，点D，E分别是线段AC，CB的中点．(1)若AC＝4cm，BC＝2cm，求线段DE的长；(2)若DE＝5cm，求线段AB的长．解：由(1)知，DE＝DC＋CE＝12(AC＋BC)＝12AB.∵DE＝5cm，∴AB＝2DE＝10cm.3．【2017·湖州期末】如图，已知C，D为线段AB上的两点，点M，N分别为AC，BD的中点，若AB＝13，CD＝5，求线段MN的长．解：∵AB＝13，CD＝5，∴AC＋BD＝AB－CD＝13－5＝8.∵M，N分别为AC，BD的中点，∴MC＝12AC，ND＝12BD.∴MC＋ND＝12(AC＋BD)＝12×8＝4，∴MN＝MC＋ND＋CD＝4＋5＝9.解：由AC＝8cm，N是AC的中点，得AN＝12AC＝4cm.因为MN＝6cm，所以AM＝AN＋MN＝10cm.由M是线段AB的中点，得AB＝2AM＝20cm.4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．5.如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．解：设AB＝2kcm，则BC＝4kcm，CD＝3kcm，所以AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm).因为CD＝6cm，即3k＝6，所以k＝2，所以AD＝18cm.又因为M是AD的中点，所以MD＝12AD＝12×18＝9(cm).所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm).6．如图，已知点A，B，C，D，E在同一条直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．(1)点E是线段AD的中点吗？说明理由；解：点E是线段AD的中点.理由：因为AC＝BD，所以AB＋BC＝BC＋CD，所以AB＝CD.因为E是线段BC的中点，所以BE＝EC，解：由(1)知AB＝CD.因为AD＝10，AB＝3，所以BC＝AD－2AB＝10－2×3＝4，所以BE＝12BC＝12×4＝2.即线段BE的长度为2.(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．所以AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，所以点E是线段AD的中点.7．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？解：设x秒后，原点恰好在两点正中间.依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.答：1.8秒后，原点恰好在两点正中间.(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?解：设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1；②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9.答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.8．已知线段MN＝3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ，延长线段MN到点A，使AN＝12MN，延长线段NM到点B，使BN＝3BM.(1)求线段BM的长；解：如图因为BN＝3BM，所以BM＝12MN.(2)求线段AN的长；因为MN＝3cm，所以BM＝12×3＝1.5(cm).解：因为AN＝12MN，MN＝3cm，所以AN＝1.5cm.(3)试说明点Q是哪些线段的中点．解：因为MN＝3cm，MQ＝NQ，所以点Q是MN的中点，MQ＝NQ＝1.5cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1.5＋1.5＝3(cm)，AQ＝AN＋NQ＝3cm.所以BQ＝QA.所以Q也是AB的中点.