九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定（第一课时）课件（新版）北师大版

1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质第一章观察在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？这些四边形的四个角都是直角.在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么其他三个角都是直角.我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.平行四边形矩形有一个角是直角∟结论矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.可以知道：结论矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形，因此如图，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？动脑筋如图，四边形ABCD是矩形，于是有AB=DC，∠CBA=∠BCD=90°，BC=CB.因此△CBA≌△BCD.(SAS)从而AC=DB.即矩形的对角线相等.结论矩形的对角线相等.由此得到矩形的性质：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60°.求BC的长.例1解∵□ABCD是矩形，1===2cm.2OAOBAC从而∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA=2cm.又∠AOB=60°，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，BCACAB.22224223(cm)解∵□ABCD是矩形，1===2cm.2OAOBAC从而在纸上画一个矩形ABCD(如图)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？做一做如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.BCDAOFE过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC，AD相交于点E，F.由于，因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线.11===22OBBDACOC由于AD∥BC，因此EF⊥AD.同理，直线EF是线段AD的垂直平分线.因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.BCDAOFE类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.BCDAOFEMN结论矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.由此得到：已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长.练习1.答：矩形的各边长分别为1cm和.3cm2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.证明∵四边形ABCD是矩形，从而OA=OC，OB=OD.(矩形的对角线相等.)（矩形的对角线互相平分.）又AC=BD，∴OB=OA=OCAC1=2BD1=2AC.1=2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.中考试题例如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为cm.8解析由矩形性质及∠AOB=60°，可得∠ACB=30°.在Rt△ABC中，∵AB=4cm，∴AC=2AB=8cm.