九年级数学上册 第24章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系习

第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系第二十四章圆24.2.1点和圆的位置关系考场对接题型一判断点和圆的位置关系考场对接D例题1⊙O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R,d分别是方程x2-6x+8=0的两根,则点A与⊙O的位置关系是().A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．点A不在⊙O上分析解方程x2-6x+8=0,得x1=2,x2=4R=2,d=4R=4,d=2点A在⊙O外点A在⊙O内锦囊妙计理解点和圆的位置关系的“两点”技巧(1)心的距离(d)和半径(r)的大小关系.(2)数形结合：解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法,借助图形进行判断.题型二由点和圆的位置关系判断半径的取值范围例题2如图24-2-9,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作⊙C,半径为r.(1)当r在什么取值范围内时,点A,B在⊙C外？(2)当r在什么取值范围内时,点A在⊙C内,点B在⊙C外？分析确定点A,B到圆心的距离找出点A,B与⊙C的位置关系确定r的取值范围解(1)当0＜r＜3时,点A,B在⊙C外.(2)当3＜r＜4时,点A在⊙C内,点B在⊙C外.锦囊妙计利用点和圆的位置关系求半径的取值范围(1)若点在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径；若点在圆上,则点到圆心的距离等于圆的半径；若点在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径.(2)解这类题时,常运用转化思想,将点与圆的位置关系转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系,从而列出方程或不等式来解答.题型三有关三角形外接圆的计算和证明例题3如图24-2-10,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为().A．4B．6C．8D．12𝟑𝟑𝟑A分析∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为弧AC,且∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°.∵OP⊥AC,∴∠APO=90°.∵在Rt△AOP中,OP=2,∠OAP=30°,∴OA=2OP=4,即⊙O的半径为4.𝟑𝟑𝟑例题4如图24-2-11,AD为△ABC的外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证：BD=CD；(2)请判断B,E,C三点是否在以点D为圆心,以BD为半径的圆上,并说明理由.解(1)证明：∵AD为△ABC的外接圆的直径,AD⊥BC,∴BD=CD,∴BD=CD.(2)B,E,C三点在以点D为圆心,以BD为半径的圆上.理由：由(1)知BD=CD,∴∠BAD=∠CBD.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE.又∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∴∠DBE=∠DEB,∴BD=DE.由(1)知BD=CD,∴BD=DE=CD,∴B,E,C三点在以点D为圆心,以BD为半径的圆上.锦囊妙计在圆中证明线段相等的常用方法(1)利用弧、弦、圆心角、圆周角的关系证明；(2)利用垂径定理证明；(3)利用等角对等边证明；(4)利用直角三角形斜边上的中线的性质证明.题型四过不在同一直线上的三点作圆例题5小明家的房前有一块空地,空地上有三棵树A,B,C,如图24-2-12,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).图24-2-12解如图24-2-13.图24-2-13锦囊妙计先将实际问题转化为数学问题,再利用数学知识解决问题.题型五用反证法证明例题5如图24-2-14,AB,CD是⊙O内非直径的两条弦.求证：AB与CD不能互相平分.图24-2-14分析假设AB与CD互相平分结合垂径定理的推论进行推理,得出矛盾肯定命题的结论成立证明如图24-2-15,设AB,CD相交于点P,连接OP.假设AB与CD互相平分,则CP=DP,AP=BP.∵AB,CD是⊙O内非直径的两条弦,∴OP⊥AB,OP⊥CD.这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,∴假设不成立.故AB与CD不能互相平分.图24-2-15锦囊妙计在使用反证法证明命题时,一定要遵循反证法的证明步骤,假设原结论不成立,就是假设原结论的反面成立,当原结论的反面不止一种情形时,要考虑结论的反面的所有情况,并一一否定,从而得出原命题成立.“一定”“可能”“全都是”的否定分别为“不一定”“不可能”“不全是”；特别注意“一定”的否定不是“一定不”.谢谢观看！