九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时 几何图形问题）习

21.3实际问题与一元二次方程第3课时几何图形问题第二十一章一元二次方程第3课时几何图形问题解析：设小道的宽为xm，图形可以变换为如图的形状,其中种植面积和图中阴影矩形的面积相等，而阴影矩形的长﹑宽分别为（32-2x）m﹑（20-2x）m，根据矩形的面积公式就可以列出方程，解方程即可.例1学校课外生物小组的试验园地是长32m﹑宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为504m²，求小道的宽.32-2x20-2xx3220第3课时几何图形问题解：设小道的宽为xm.依题意，得（32-2x）（20-2x）=504.整理，得x²-36x+68=0.解得=2，=34（不合题意，舍去）.答：小道的宽为2m.x1x2①若是规则图形，则套用面积公式；②若是不规则图形，通过割补平移的方法转换为规则图形，再根据面积间的和﹑差关系求解.第3课时几何图形问题例2要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm21cm第3课时几何图形问题27cm21cm解析：封面的长宽之比是：，中央的矩形长宽之比也是：，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是：.97解：设中央的矩形的长和宽分别为9a和7a，由此得到上下边衬与左右边衬的宽度之比是9797-a-a1122（279）:（217）=9（3-a）：7（3-a）=9:7第3课时几何图形问题解:设上下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列方程（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得16x²-48x+9=0解方程，得所以上下边衬的宽为,左右边衬的宽为34x6334.6339184.6337144方程的哪个根符合实际意义？为什么？第3课时几何图形问题解:设中央的矩形的长和宽别为9xcm，7xcm.依题意得试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？9x×7x=×27×21解得（舍去）所以上下边衬的宽度为左右边衬的宽度为,xx12333322.x217142.x27918234第3课时几何图形问题解：设AB的长是xm.(100-4x)x=400x2-25x+100=0x1=20，x2=5x=20,100-4x=2025；x=5,100-4x=8025,故x=5舍去.答：羊圈的边长AB和BC的长分别是20m和20m.例3要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长分别是多少米？DCBA25米第3课时几何图形问题例4如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,有解：若设出发xs后可使△PCQ的面积为9cm².解得答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².()xx16292xx12==3谢谢观看！