八年级数学下册 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学八年级下册BS第六章平行四边形6.1平行四边形的性质导入新课1知识点平行四边形的定义两组对边分别平行四边形平行四边形∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.AB与CD，AD与BC叫做对边.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ADCB感悟新知ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.四边形ABCD是平行四边形，记作ABCD.线段AC就是ABCD的一条对角线.平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质．对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．总结如图，在ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．例1根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，导引：9同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上ABCD，即共有9个平行四边形．2知识点平行四边形的中心对称性做一做(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.3知识点平行四边形的性质——对边相等做一做(2)你还发现平行四边形有哪些性质？我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.4知识点平行四边形的性质——对角相等1.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.如图，在ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．例2由平行四边形的对角相等，得∠A＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度数；再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数．导引：在ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.解：例3如图，四边形ABCD是平行四边形.求：(1)∠ADC和∠BCD的度数；(2)AB和BC的长度.(1)因为∠B＝56°，且平行四边形的对角相等，邻角互补，所以∠ADC＝56°，∠BCD＝180°－56°＝124°.(2)因为CD＝25，AD＝30，且平行四边形的对边相等，所以AB＝25，BC＝30.解：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.2.平行四边形具有中心对称性.3.平行四边形的对角相等.4.平行四边形的对角相等.课堂小结平行四边形的性质：对边相等；对角相等回顾旧知导入新课1知识点平行四边形的性质——对角线互相平分在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分.请你尝试证明这一结论.感悟新知例1已知：如图，ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC,OB＝OD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO＝∠DCO,∠ABO＝∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA＝OC，OB＝OD.你还有其他证明方法吗？与同伴交流.证明：定理平行四边形的对角线互相平分.总结数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.例2证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC(平行四边形的定义）.∴∠ODE＝∠OBF.∵∠DOE＝∠BOF,∴△DOE≌△BOF.∴OE＝OF.已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度.因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝8.又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2，而OD＝OB，所以AD2＝32＋42.所以AD＝5.同理，可得DC＝5，BC＝5.解：随堂练习2知识点平行四边形的面积1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)；2.等底等高的平行四边形的面积相等．例3如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则ABCD的周长是________．20求ABCD的周长，已知一条边AD＝6，只需求出AD的邻边AB或CD的长即可．∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，AD∥BC.∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.∴∠EDC＝∠DEC.∴DC＝EC＝4.∴ABCD的周长是2×(4＋6)＝20.导引：1.平行四边形的对角线互相平分．2.平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．课堂小结