八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数（第1课时 平均

第二十章数据的分析20.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数情境引入学习目标1.数学抽象目标掌握算术平均数、加权平均数的概念，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数.(重点·)2.逻辑推理目标经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.（难点）3.数学运算目标通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力.重庆7月中旬一周的最高气温如下：星期一二三四五六日气温/°C383638363836361.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把12...nnxxxx叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.设计问题，创设情景平均数与加权平均数一问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283学生探索，尝试解决（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．重要程度不一样!（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．重要程度不一样!应试者听说读写甲85788573乙738082832:1:3:47328018238348042134+++==..+++x乙　因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．8527818537347952134+++==.+++x甲解：，4312权思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？8578857213421379345+++=.+++112212+++=+++nnnxwxwxwx一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．归纳同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.（4）与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．数据的权能够反映数据的相对重要程度！例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595典例精析选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595权50%40%10%解：选手A的最后得分是905.9385.42%10%40%50%1095%4095%5085选手B的最后得分是915.9345.47%10%40%50%1095%4085%5095由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；学生探索，尝试解决某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？跟踪练习、巩固新知答：因为_____的平均成绩比_____高，所以_____将被录取.甲乙甲解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：8829086甲x5.8728392乙x（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得：6.87%40%60%4090%6086甲x4.88%40%60%4083%6092乙x答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.x甲x乙乙在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数nfxfxfxxkk2211也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.加权平均数的其他形式二例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：=≈______（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.x224168161514138162421414岁某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.跟踪练习，巩固新知当堂练习1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.2.如果一组数据5，-2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于_____.10781013129810x36460)2(5xxx=5解：解：1053.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表部门ABCDEFG人数1122225利润/人2042.521.51.51.2该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.34.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B85747072856785747074.6776.3333ABxx，选手B9.76%10%60%30%1070%6074%30853.79%10%60%30%1067%6085%3072BAxx（2）解：所以，此时第一名是选手A1本节主要知识点？nxxxxn21)1(平均数nnn212211)2(加权平均数2.运用加权平均数的公式解决问题Thankyou!