2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题（第2课时）

第2课时定点与定值问题第九章高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PARTONE题型一定点问题师生共研例1(2017·全国Ⅰ)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3－1，32，P41，32中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点.圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.思维升华跟踪训练1已知焦距为22的椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右顶点为A，直线y＝43与椭圆C交于P，Q两点(P在Q的左边)，Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形.(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N.①若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x＋3y－2＝0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值；②若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点.题型二定值问题师生共研例2(2018·北京)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，QM→＝λQO→，QN→＝μQO→，求证：1λ＋1μ为定值.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.思维升华跟踪训练2已知点M是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且|F1F2|＝4，∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积为433.(1)求椭圆C的方程；(2)设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C于异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN直线与圆锥曲线的综合问题例椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k2≠0，证明为定值，并求出这个定值.1kk1＋1kk2素养提升典例的解题过程体现了数学运算素养，其中设出P点的坐标而不求解又体现了数学运算素养中的一个运算技巧——设而不求，从而简化了运算过程.课时作业2PARTTWO1.(2018·东莞模拟)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，点P为椭圆C上任一点，若直线PA与PB的斜率之积为－34，且椭圆C经过点1，32.(1)求椭圆的方程；基础保分练123456123456(2)若PB，PA交直线x＝－1于M，N两点，过左焦点F作以MN为直径的圆的切线.问切线长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.2.(2018·大连模拟)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点P(m,5)到焦点的距离为6.(1)求该抛物线C的方程；123456解由题意设抛物线方程为x2＝2py(p0)，其准线方程为y＝－p2，P(m,5)到焦点的距离等于P到其准线的距离，所以5＋p2＝6，即p＝2.所以抛物线方程为x2＝4y.(2)已知抛物线上一点M(4，t)，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点，并说明理由.1234561234563.(2018·呼伦贝尔模拟)已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；解由已知，动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点，以x＝－1为准线的抛物线，故曲线C的方程为y2＝4x.123456(2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值.4.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆C于P，Q两点，且|PQ|＝.(1)求C的方程；1234562222(2)若直线l是圆x2＋y2＝8上的点(2,2)处的切线，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，设切线的斜率都存在.求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标.1234565.(2018·抚顺模拟)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率e＝32，左顶点M到直线xa＋yb＝1的距离d＝455，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；123456技能提升练123456(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值.123456拓展冲刺练6.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)经过1，32与62，304两点.(1)求椭圆C的方程；123456(2)过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足|MA|＝|MB|.求证：1|OA|2＋1|OB|2＋2|OM|2为定值.