2019-2020学年高中物理 第4章 5 机械能守恒定律课件 教科版必修2

5.机械能守恒定律1.认识动能和势能之间的相互转化现象.2.能够推导机械能守恒定律.3.会判断实际问题中的机械能是否守恒.4.能运用机械能守恒定律解决有关问题.项目内容要点机械能动能和势能统称为机械能(势能包括重力势能和弹性势能),即E=Ek+Ep机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能会发生相互转化,而机械能的总量保持不变公式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp条件只有重力(或弹簧弹力)做功,其他力不做功,或其他力做功的代数和为零能量转化(1)动能与重力势能间的转化:只有重力做功时,若重力做正功,则重力势能转化为动能;若重力做负功,则动能转化为重力势能(2)动能与弹性势能间的转化:弹力做正功,弹性势能转化为动能;弹力做负功,动能转化为弹性势能项目内容要点知识要点(1)机械能守恒定律和动能定理都可以从做功和能量转化的角度来解决运动问题,但要注意机械能守恒定律是有条件的(2)机械能守恒定律描述的是系统初、末状态的机械能的关系,动能定理描述的是功和动能的关系(3)运用守恒定律“ΔEp=-ΔEk”的形式解题时,不需要确定零势能面.因为,重力势能和高度均是相对的,与零势能面的选择有关;而重力势能的变化和高度的变化(高度差)是绝对的,与零势能面的选择无关探究一探究二探究三对机械能守恒定律“守恒条件”的理解功的角度从做功特点看:只有重力或系统内的弹力做功,具体表现在:①只受重力(或系统内的弹力).如所有做抛体运动的物体(不计阻力)②还受其他力,但只有重力(或系统内的弹力)做功,其他力不做功.如图甲、乙所示③有系统的内力做功,但是做功代数和为零,系统机械能守恒.如图丙中拉力对A、对B做功不为零,但代数和为零,A、B组成的系统机械能守恒探究一探究二探究三能量角度从能量特点看:只有系统动能和势能相互转化,无其他形式能量(如内能)之间的转化,则系统机械能守恒.如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动,且有相互间的摩擦作用时有内能的产生,机械能一般不守恒探究一探究二探究三机械能守恒定律的应用1.应用步骤解题步骤(1)选取研究对象(物体或系统)(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断机械能是否守恒(3)选取恰当的参考平面,确定研究对象在初、末状态的机械能(4)选取恰当的表达式,列方程求解.常见的表达式有以下几种:①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和②ΔEk=-ΔEp或ΔEp=-ΔEk,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量③ΔEA=-ΔEB,即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量探究一探究二探究三2.机械能守恒定律和动能定理的比较比较内容机械能守恒定律动能定理应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能方式(合外力做功情况)说明等号右边表示动能增量时,左边表示势能的减少量,“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化)等号左边是合外力的功,右边是动能的增量,“mgh”表示重力的功探究一探究二探究三特别提醒(1)除重力和弹力外还有其他力做功且做功不为零时,其他力做功数值等于机械能的变化量.(2)由于动能定理具有普遍适用性,所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理.探究一探究二探究三实验:验证机械能守恒定律原理物体自由下落时,若空气阻力和摩擦阻力不计,则机械能守恒,取下落时由A点到B点的运动过程,若下落的高度为h,则有mgh=12𝑚vB2−12𝑚vA2.只需测出高度ℎ,速度𝑣𝐴、𝑣𝐵,即可验证机械能守恒定律,若取自由下落的起始点为𝐴点,则只需验证𝑚𝑔ℎ=12𝑚vB2即可探究一探究二探究三过程甲(1)按图甲装置竖直固定打点计时器,并用导线将打点计时器接在交流电源上(2)将长约1m的纸带用夹子固定在重物上后穿过打点计时器,用手提着纸带,使重物静止在靠近打点计时器的地方(3)接通电源,松开纸带,让重物自由下落,计时器就在纸带上打下一系列的点(4)换几条纸带,重复上面的实验探究一探究二探究三过程乙(5)在取下的纸带中用点迹清楚的纸带进行测量.先记下第一个点O的位置,再选五个点1、2、3、4、5,用刻度尺测出距O点的相应距离,如图乙所示(6)用公式vn=hn+1-hn-1t(时间中点的速度等于这段时间的平均速度)计算出各点对应的瞬时速度𝑣1、𝑣2、𝑣3…探究一探究二探究三过程(7)计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量12𝑚vn2,并进行比较.或任取两点𝐴、𝐵,计算出对应势能的减少量𝑚𝑔ℎ𝐴𝐵和动能的增加量12𝑚vB2−12𝑚vA2并进行比较误差(1)在测量重物下落的高度与计算某点的瞬时速度时,都要涉及长度的测量.测量过程中必然带来偶然误差(2)重物在拖着纸带下落过程中必然受到阻力作用,主要是打点计时器与纸带的摩擦力以及空气的阻力.克服这些阻力做功要消耗能量,所以重物动能的增加量ΔEk必定小于重力势能的减少量ΔEp.这是实验设计上带来的系统误差探究一探究二探究三注意事项(1)尽可能控制实验条件,即应满足机械能守恒的条件,这就要求尽量减小各种阻力,采取的措施有:①铁架台应竖直安装,可使纸带所受阻力减小②应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小(2)应先接通电源让计时器开始打点,再放开纸带让重物下落(3)选取纸带的原则①点迹清晰②所打点呈一直线【例1】(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒B.乙图中,A置于光滑水平面上,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中,A、B机械能守恒D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆周运动时,小球的机械能守恒点拨:解答此题应注意把握以下三点:(1)机械能守恒时力做功特点.(2)机械能守恒时能量转化特点.(3)机械能守恒的适用对象.解析:题图甲中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,选项A错误;题图乙中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做功,B的机械能不守恒,但A、B组成的系统机械能守恒,选项B错误;题图丙中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B机械能守恒,选项C正确;题图丁中动能不变,势能不变,机械能守恒,选项D正确.答案:CD题后反思系统机械能守恒的判断方法:只有重力做功是单个物体的机械能守恒条件,对系统机械能守恒来说并不成立.对系统来说,外力的功和内力的功都可以改变系统的机械能,故判断系统机械能是否守恒时,既要看系统外力所做的功,又要看内力所做的功,总之,应看是否存在机械能与其他形式能的相互转化.【例2】以10m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出,若忽略空气阻力,g取10m/s2,则:(1)物体上升的最大高度是多少?(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等?点拨:只有重力做功,系统机械能守恒.解析:(1)取地面为参考平面,则E1=12𝑚𝑣02,在最高点动能为零,故E2=mgh,由机械能守恒定律E1=E2,可得12𝑚𝑣02=𝑚𝑔ℎ,所以h=𝑣022𝑔=1022×10m=5m.(2)设物体的重力势能与动能相等时在距离地面h1高处,则E3=12𝑚𝑣12+𝑚𝑔ℎ1=2𝑚𝑔ℎ1,由机械能守恒定律E1=E3可得12𝑚𝑣02=2𝑚𝑔ℎ1,所以h1=𝑣024𝑔=2.5m.答案:(1)5m(2)2.5m题后反思运用机械能守恒定律解决问题,只需考虑运动的初、末状态,不必考虑两个状态间的过程细节,因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题,根据机械能守恒定律则易于解决.【例3】在“验证机械能守恒定律”的实验中,已知打点计时器所用电源的频率为50Hz,查得当地的重力加速度g=9.80m/s2,测得所用的重物的质量为1.00kg,实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示.第一个点记为O,另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点,经测量知道A、B、C、D各点到O的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm,根据以上数据,可知重物由O点运动到C点时:(1)重力势能的减少量等于J,动能的增加量等于J.(保留三位有效数字)(2)根据计算的数据得到的结论是.解析:(1)重物从O点到C点下落的高度h=𝑂𝐶=0.7776m,故重力势能减少量为mgh=1.00×9.80×0.7776J≈7.62J.由题意v0=0,C点速度vC等于重物从B点到D点这一段时间内的平均速度,得vC=𝐵𝐷Δ𝑡=0.8573-0.70180.04m/s≈3.888m/s,物体动能的增加量ΔEk=12𝑚𝑣𝐶2=12×1.00×3.8882J≈7.56J.(2)根据计算的数据得到的结论是在误差允许的范围内重物减少的重力势能等于重物增加的动能,即机械能守恒.答案:(1)7.627.56(2)在误差允许的范围内重物减少的重力势能等于重物增加的动能,即机械能守恒【例4】如图所示,在固定的倾角α=30°的光滑斜面上通过滑轮连接着质量mA=mB=10kg的两个物体.开始时用手托住物体A,物体A离地高h=5m,物体B位于斜面底端,撤去手后,求:(1)物体A即将着地时的动能.(2)物体B离开斜面底端的最远距离.(g取10m/s2)点拨:要正确解决本题,必须正确判断A、B两个物体各自的机械能及AB组成的系统机械能是否守恒.解析:(1)A即将着地时,B在斜面上上滑的高度为hsinα,此时A、B的速度大小相等,设为v.对A、B组成的系统,只有重力做功,机械能守恒,则mAgh=12𝑚𝐴𝑣2+12𝑚𝐵𝑣2+𝑚𝐵𝑔ℎsinα解得v=𝑔ℎ(1-sin𝛼)=10×5×1-12m/s=5m/s则EkA=12𝑚𝐴𝑣2=12×10×52J=125J.(2)设B上升的最大高度为h',物体A落地后,物体B只有重力对其做功,机械能守恒,以地面为参考平面,由机械能守恒定律得mBghsinα+12𝑚𝐵𝑣2=𝑚𝐵𝑔ℎ′解得h'=𝑔ℎsin𝛼+12𝑣2𝑔=10×5×12+12×2510m=3.75m.B离开底端的最远距离为l=ℎ'sin𝛼=3.7512m=7.5m.答案:(1)125J(2)7.5m题后反思对于多物体组成的系统,系统内的各个物体机械能不一定守恒,但系统的机械能有可能守恒,所以在应用机械能守恒定律前,一定要注意所选研究对象是否满足守恒的条件.【例5】如图所示,有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动,在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B,杆长为l.开始时,杆静止在水平位置,求无初速释放后杆转到竖直位置时,A、B两小球的速度大小各是多少?点拨:把A、B两小球和轻杆看成一个系统,杆对A、B两小球的弹力为系统的内力,对系统而言,只有重力做功,系统的机械能守恒.解析:以A球在最低点的位置为零势能面,则初状态:系统的动能为Ek1=0,重力势能为Ep1=2mgl末状态(即到竖直位置):系统的动能为Ek2=12𝑚𝑣𝐴2+12𝑚𝑣𝐵2,重力势能为Ep2=m𝑔𝑙2由机械能守恒定律得2mgl=12𝑚𝑔𝑙+12𝑚𝑣𝐴2+12𝑚𝑣𝐵2又vA=2vB联立解得vA=215𝑔𝑙5,𝑣𝐵=15𝑔𝑙5.答案:vA=215𝑔𝑙5,𝑣𝐵=15𝑔𝑙5题后反思分别以A、B两球为研究对象时,除了重力对它们各自做功以外,还有杆的弹力对A球做了正功,对B球做了负功.因此对每个球来说,都有除了重力以外的其他力做功,其机械能都不守恒.