2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教A版选修2-1

-1-1.1命题及其关系-2-1.1.1命题目标导航1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真假.2.了解命题的结构形式.知识梳理1.一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.【做一做1】下列语句是命题的是()A.π2是无限不循环小数B.3x≤5C.什么是“温室效应”?D.给我把门打开!解析:选项A,因为并且可以判断它是真的,所以是命题;选项B,因为不确定x的值,无法判断“3x≤5”的真假,所以选项B不是命题;选项C是疑问句,选项D是祈使句,故都不是命题.答案:A“π2是无限不循环小数”是陈述句,知识梳理2.判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.【做一做2】下列命题是真命题的是()A.所有质数都是奇数B.若ab,则a-6b-6成立C.对任意的x∈N,都有x3x2成立D.方程x2+x+1=0有实根解析:选项A是假命题,因为2是偶数也是质数;选项C是假命题,因为当x=0时,x3x2不成立;选项D是假命题,因为Δ=12-4=-30,所以方程x2+x+1=0无实根.答案:B知识梳理3.在数学中,“若p,则q”是命题的常见形式,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.【做一做3】把命题“垂直于同一个平面的两条直线互相平行”改写成“若p,则q”的形式为.答案:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线互相平行归纳总结命题既可用语言表达,又可用符号或式子表达;一般来说,命题是陈述句,而且还能判断真假.疑问句、祈使句、感叹句以及无法判断真假的陈述句都不是命题.重难聚焦判断一个语句是不是命题的方法剖析判断一个语句是不是命题就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件,只有同时满足这两个条件才是命题.如“这是一棵大树”就不是命题,因为“大树”没有界定标准,所以不能判断“这是一棵大树”的真假;“3x≥7”也不是命题,因为x是未知数,不能判断“3x≥7”是真还是假.但是,对于一些科学上的猜想,如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”可以算是命题,因为尽管目前我们还不能确定其真假,但随着科技的发展和时间的推移,总能判定它的真假.典例透析题型一题型二题型三题型四判断一个语句是不是命题【例1】判断下列语句是不是命题,并说明理由:(2)若a与b是无理数,则ab是无理数;(3)3x2≤5;(4)梯形是不是平面图形呢?(5)x2-x+70;(6)8≥10.分析:根据命题的概念进行判断.(1)π3是有理数;典例透析题型一题型二题型三题型四解:(1)因为并且它是假的,所以它是命题.(2)因为“若a与b是无理数,则ab是无理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.(3)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题.(4)因为“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题.(5)因为可以判断“x2-x+70”是真的,所以它是命题.(6)因为“8≥10”是用式子表达的陈述句,而且是假的,所以它是命题.反思判断一个语句是不是命题,关键把握住两点:(1)是不是陈述句;(2)能否判断真假,两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误认为不是命题.“π3是有理数”是陈述句,典例透析【变式训练1】下列语句:①垂直于同一条直线的两条直线平行吗?②一个数不是正数就是负数;③若x,y都是无理数,则x+y也是无理数;④请把门关上;⑤若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行.其中为命题的是.(填序号)解析:本题考查命题的定义.借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断.①不是命题,因为它不是陈述句;②是命题,是假命题,因为0既不是正数也不是负数;③是命题,是假命题,④不是命题,因为它不是陈述句;⑤是命题,是假命题,直线l与平面α可以相交.答案:②③⑤例如−2+2=0,0不是无理数;题型一题型二题型三题型四典例透析题型一题型二题型三题型四判断命题的真假【例2】判断下列命题的真假:(1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c或b≠d,则a+b≠c+d;(2)若m1,则方程x2-2x+m=0无实数根;(3)空集是任何集合的真子集;(4)垂直于同一个平面的两个平面互相平行.分析:根据真命题、假命题的定义进行判断.解:(1)假命题.反例:1≠4或5≠2,而1+5=4+2.(2)真命题.因为m1⇒Δ=4-4m0⇒方程x2-2x+m=0无实数根.(3)假命题.空集是任何非空集合的真子集.(4)假命题.反例:垂直于同一个平面的两个平面有可能相交,如墙角.反思要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练2】下列命题:①若ac2bc2,则ab;②若sinα=sinβ,则α=β;③若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.其中真命题的序号是.解析:①中,∵ac2bc2,∴c≠0,∴c20,∴ab,故①正确;②中,由三角函数的周期性可知,②不正确;③中∵f(x)=log2x,∴f(|x|)=log2|x|,是偶函数,故③正确.答案:①③典例透析题型一题型二题型三题型四将命题改写成“若p,则q”的形式【例3】将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:(1)当ab时,acbc;(2)在平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行;(3)同弧所对的圆周角不相等.解:(1)若ab,则acbc.假命题.(2)在平面内,若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线互相平行.真命题.(3)若两个角为同弧所对的圆周角,则这两个角不相等.假命题.典例透析题型一题型二题型三题型四反思把命题改写成“若p,则q”(或“如果p,那么q”)的形式时,要注意条件及结论的完整性,将条件写在前面,结论写在后面.“若p,则q”是命题的一般叙述形式,它的真假性等同于原来的命题.不要认为假命题没有条件和结论,对于一个命题,无论是真命题还是假命题,它必须由条件和结论两个部分组成,只是有些命题的条件或结论不明显.典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练3】把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:(1)函数y=lgx是单调函数;(2)相似三角形的对应角相等;(3)当a1时,函数y=ax是增函数.解:(1)若函数是对数函数y=lgx,则这个函数为单调函数.真命题.(2)若两个三角形相似,则它们的对应角相等.真命题.(3)若a1,则函数y=ax是增函数.真命题.典例透析题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点概念理解不清致错【例4】判断下列语句是不是命题:(1)好人一生平安;(2)x≥3.错解:(1)(2)都是命题.错因分析:没有真正理解命题的概念,判断时要把握住概念中“能判断真假”和“陈述句”这两个关键词.正解:(1)因为什么人是好人没有一个明确的判断标准,所以不能判断(1)的真假;(2)因为x的值不确定,所以不能判断x≥3的真假.故(1)(2)都不是命题.反思对考查概念的题目,要准确地把握概念中的关键词,从而对题目做出准确无误的判断.典例透析