【黑龙江省哈尔滨市】2017届高三第一次模拟理科数学试卷

黑龙江省哈尔滨市六中2017届高三第一次模拟理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据nxxx,,,21的标准差22221)()()(1xxxxxxnsn，其中x为样本的平均数柱体体积公式ShV，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式ShV31，其中S为底面面积，h为高球的表面积和体积公式24RS，334RV，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,4}A，集合{|,,}xBzzxAyAy，则集合B中元素的个数为（）A．4B．5C．6D．72．已知复数51i,2i1iazaR，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A．1aB．0aC．10aD．1a3．设nS为等比数列{}na的前n项和，638aa，则24SS的值为（）A．21B．2C．45D．54．若*1(3)()nxnxN的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A．540B．540C．135D．1355．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．10B．10C．5D．56．平面向量,ab满足||4,||2ab，ab在a上的投影为5，则|2|ab的模为（）A．2B．4C．8D．167．已知曲线()(0,0)afxxax＞＞上任一点00(,())Pxfx，在点P处的切线与yx,轴分别交于BA,两点，若OAB△的面积为4，则实数a的值为（）A．1B．2C．4D．88．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab＞＞的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为,A且交y轴于B，若2BAAF，则双曲线的离心率为（）A．36B．23C．332D．269．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为6.0，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（）A．30B．40C．60D．8010．把函数()2sin(2)(||)2fxx＜的图像向左平移π2个单位长度之后，所得图像关于直线π4x对称，且π(0)()2ff＜，则（）A．π8B．3π8C．π8D．3π811．设函数)(xf是R上的奇函数，(π)()fxfx，当π02x≤≤时，1cos)(xxf，则2π2πx≤≤N是偶数？时，)(xf的图像与x轴所围成图形的面积为（）A．4π8B．2π4C．π2D．3π612．已知矩形ABCD中，4,6BCAB，FE,分别是CDAB,上两动点，且DFAE，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A．28πB．287π3C．32πD．642π3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设yx,满足约束条件2422xyxyxy≤≥-1≤，则yxz2的取值范围是_________．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_______．15．设nT为数列{}na的前n项之积，即nnnaaaaaT1321，若11111,211nnaaa，当11nT时，n的值为_______．16．已知抛物线2:2(0)Cypxp＞的焦点为F，过F的直线交抛物线C于BA,两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于)3,2(pM，且AOB△的面积为13，则抛物线C的方程为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC△中，设边cba,,所对的角分别为CBA,,，CBA,,都不是直角，且AbaAbcBaccos8coscos22（Ⅰ）若CBsin2sin，求cb,的值；（Ⅱ）若6a，求ABC△面积的最大值．18．（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学108103137112128120132物理74718876848186（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：121()(),()niiiniixxyyyaybxxx）19．（本小题满分12分）如图所示三棱柱111CBAABC中，1AA平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，CDAD2，CDAC.（Ⅰ）若ACAA1,求证：1AC平面CDBA11；（Ⅱ）若DA1与1BB所成角的余弦值为721，求二面角11CDAC的余弦值.20．（本小题满分12分）已知两点(2,0),(2,0)AB，动点P在y轴上的投影是Q，且22||PAPBPQ.（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过)0,1(F作互相垂直的两条直线交轨迹C于点NMHG,,,，且21,EE分别是MNGH,的中点.求证：直线21EE恒过定点.21．（本小题满分12分）已知函数)2323()1(2)(2xmexxfx，22me≤.（Ⅰ）当31m时，求)(xf的单调区间；（Ⅱ）若1x≥时，有2()lnfxmxx≥恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22．23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为sin2cos22yx（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为πsin()46.（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线π3与曲线C交于AO,两点，与直线交于B点，射线11π6与曲线C交于PO,两点，求PAB△的面积.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知cba,,为正实数，且3cba（Ⅰ）解关于c的不等式|24|cab≤；（Ⅱ）证明：2223cababc≥