湖北省孝感高级中学2016届高三数学4月调考试题-文

孝感高中2016届高三4月调考数学（文）试题考试时间：120分钟分值：150分第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．设集合{|12},{|}AxxBxxa，若AB，则a的取值范围是A．1aB．1aC．2aD．2a2．已知向量(1,cos),(2cos,1),//abab，则cos2等于A．-1B．0C．12D．223．在等差数列na中，首项10,a公差0d，若129maaaa，则m的值为A．37B．36C．20D．194.已知110,ab则下列结论不正确．．．的是A．22abB．2abbC．2abbaD．||||||abab5．设0.61.50.60.6,0.6,1.5abc，则A．abcB．acbC．bacD．bca6．已知函数()sin(),()cos()22fxxgxx，则下列结论中正确的是A．函数()()yfxgx的最小正周期为2B．函数()()yfxgx的最大值为1C．将函数()yfx的图像向右平移2个单位后得到()ygx的图像D．将函数()yfx的图像向左平移2个单位后得到()ygx的图像7．等比数列{}na中，562,5aa，则数列{lg}na的前10项的和为A．4B．5C．6D．78．已知0,0,lg2lg8lg2xyxy，则113xy的最小值是A．4B．3C．2D．19．已知函数22sin,()cos(),xxfxxx00xx([0,2)）是奇函数，则A．0B．2C．D．3210．已知等差数列{}na的前n项和为*()nSnN，且2nan，若数列{}nS在7n时为递增数列，则实数的取值范围为A．(15,)B．[15,)C．[16,)D．(16,)11．设9()93xxfx，若122014()()()201520152015Sfff，则SA．1005B．1006C．1007D．100812．定义在(0,)2上的函数()fx，'()fx是它的导函数，且恒有()'()tanfxfxx成立，则A．3()()63ffB．(1)2()sin16ffC．2()()64ffD．3()2()43ff第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．函数222,x1()32,1xfxxxx的图象与函数()ln(1)gxx的图象的交点的个数是.14．若不等式1|2|||axx对一切非零实数x恒成立，则实数a的最大值是.15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0．6180339887．人们称该数列{}na为“斐波那契数列”，若把该数列{}na的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{}nb，在数列{}nb中第2015项的值是.16．如右图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则OBOC的最大值是.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且23coscos3bcCAa.（I）求角A的值；（II）若角,6BBC边上的中线7AM，求边b.18．（本小题满分12分）数列{}na的前n项和为nS，且111,21nnaaS，数列{}nb为等差数列，且353,7bb.（I）求数列{}na，{}nb的通项公式；（II）若对任意的*1,()2nnnNSkb恒成立，求实数k的取值范围．19.（本小题满分12分）某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（I）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x).（II）问：小张选择哪家比较合算？为什么？20．（本小题满分12分）已知0a,函数()ln1afxxx,()ln1xgxxex(其中e为自然对数的底数).（I）判断函数f(x)在],0(e上的单调性;（II）是否存在实数),0(0x,使曲线()ygx在点0xx处的切线与y轴垂直?若存在,求出0x的值;若不存在,请说明理由.21．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为(1,0)F，点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于,AB两点．（I）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得,TATBx与轴所在的直线所成的锐角相等？若存在，求出定点T的坐标；若不存在，请说明理由；（II）若AOB的面积为52，求向量,OAOB的夹角．22．（本小题满分10分）已知函数()|||3|,fxxaxaR.（I）当1a时，解不等式()1fx；（II）若[0,3]x时，()4fx恒成立，求实数a的取值范围.数学（文科）答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.A8.D9.A10.C11.D12.A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．④14.115.10[2,]316.),34(三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)2122cos12sin2321cos2sin23)(2xxxxxf1)62sin(x由]125,12[x，26x2[,]33,()12xfx的最小值为31,23x,fx的最大值是0.(2)由0)(Cf即得()sin(2)106fCC，而又(0,)C，则112(,),266662CC，3C，由22222222cos3babacababCabab即解得1,2ab.18.【答案】（1）设等差数列{}na的公差为d，由37a，5726aa，得：112721026adad，解得：13,2ad，∴32(1)nan，即21nan，∴21()(321)222nnnaannSnn，即22nSnn.（2）22441111(21)1(1)1nnbannnnn，∴11111111223111nnTnnnn.19.【答案】(1)证明：正方形ABEF中，AF⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB，∴AF⊥平面ABCD．又∵BD平面ABCD，∴AF⊥BD．又ADBD，AFAD=A，AF、AD平面ADF,∴BD平面ADF．(2)解：当N为线段EF中点时，MN∥平面ADF．证明如下：正方形ABEF中，NF//21BA，平行四边形形ABCD中，MD//21BA，NF//MD，四边形NFDM为平行四边形，MN//DF．又DF平面ADF，MN平面ADF，∴MN//平面ADF，过D作DHAB于H，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，∴DH⊥平面ABEF．在Rt∆ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1，所以11111123323NADFDANFANFVVDHS．20【答案】(1)函数xxaaxxfln)()(22的定义域是），（0.当0a时,)0(1)2(21)2(2)('2xxxaaxxaaxxf令0)('xf,即0)1)(12(1)2(2)('2xaxxxxaaxxf,所以21x或ax1.当110a,即1a时,)(xf在[1,e]上单调递增,所以)(xf在[1,e]上的最小值是2)1(f;当ea11时,)(xf在[1,e]上的最小值是2)1()1(faf,不合题意;当ea1时,)(xf在(1,e)上单调递减,MDBAEFC所以)(xf在[1,e]上的最小值是2)1()(fef,不合题意，综上：1a222222()()+2,()ln.()0+121()=210()=0,()0+0()00+0+,2101210,14=（）设则只要在，上单调递增即可，而当时，此时在，上单调递增，当时，只要在，上恒成立，，只要恒成立，又函数过定点，对称轴只需gxfxxgxaxaxxgxaxaxgxaxaxxagxgxxagxxaxaxyaxaxxa80,08.08.即综上得：aaa21.【解析】222101;011,2,1.2（）在直线中令得令得椭圆的方程为：x-y+1=0xyyxxcbay(2)①2122,0,0,1--222由M得中点坐标为，，Nk②：将直线PA方程ykx代入2212xy，解得2221xk记2221mk，则(,)Pmmk，(,)Ammk，于是(,0)Cm，故直线AB方程为0()()2mkkyxmxmmm，代入椭圆方程得22222(2)240kxkmxkm，由2222BAkmxxk，因此2322(32)(,)22mkmkBkk(2,2)APmmk，2322222(32)22(,)(,)2222mkmkmkmkPBmmkkkkk21题2222222022mkmkAPPBmmkkkPAPB0000110010110010222200101110010010(,),(-,-),(,),(,0),,21,121212()12()另解：设则三点共线，又，相减得：PBPAPBPxyAxyBxyCxyyyyABCxxxxxxyxxxykyyyxxkkxyy请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【答案】(1)证明:如图,设F为AD延长线上一点,∵A､B､C､D四点共圆.∴∠CDF=∠ABC,又AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE,(2)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,∵△ABO△ACO,∴∠BAO=∠CAO,即AO为等腰三角形△ABC中∠BAC的角平分线，则AH⊥BC,连接OC,由题意∠OAC=∠OCA=15°,∠ACB=75°,∴∠OCH=60°,设半径为r,则r+331,22r得r=1,∴外接圆面积为π23.24.当421x时，214330fxxxx,得1x，所以14x成立.当21x时,50fxx,得5x,所以5x成立.综上，原不等式的解集为1,5xxx或（2）342124fxxxx9|)82(12|xx当时等号成立421x所以9m