广东省中山市华侨中学2016届高三数学5月模拟考试试题-文

广东省中山市华侨中学2016届高三5月高考模拟试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题．本试卷共5页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：样本数据12,nxxx的标准差锥体体积公式222121()()()nsxxxxxxn13Vsh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSh3234,4RVRS其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：(本大题共10小题；每小题5分，满分60分)1．若复数z与其共轭复数z满足：izz2，则复数z的虚部为（）A．1B．iC．2D．-12．已知点)0,1(P、)3,1(Q，向量)2,12(ka，若aPQ，则实数k（）A．2B．1C．2D．13．在等比数列na中，5113133,4,aaaa则155aa（）A．3B．13C．3或13D．3或134．2(sincos)1yxx是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数5、已知幂函数()yfx的图象过点11(,)28，则2log(4)f的值为（）A．3B．6C．4D．－66.已知11tan,tan()43则tan（）开始S=1，i=1S=S*i正视图侧视图俯视图553434A．711B．117C．113D．1137、已知直线l经过坐标原点，且与圆22430xyx相切，切点在第四象限，则直线l的方程为（）A．3yxB．3yxC．33yxD．33yx8．已知三条直线l、m、n，三个平面、、，有以下四个命题：①、；②//lmlnmn、；③//,////,mnmn；④mlml,,。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．39．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()A．30B．66C．60D．7210．已知,|8,0,0,xyxyxy,|2,0,30Axyxyxy，若向区域上随机投1个点P，则点P落入区域A的概率为（）A．14B．316C．34D．71611．已知cba,,分别为ABC三个内角CBA,,的对边，且AcaCBcbsin)3()sin)(sin(,则角B的大小为（）．A．30B．45C．60D．12012．已知函数12fx为奇函数，()()1gxfx，即16nnag，则数列na的前15项和为（）A．13B．14C．15D．16二、填空题（共20分）13.高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为▲．14．定义新运算为ab=ba1，则2（34）的值是__▲__.15．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__.16.曲线3141,33yxx在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是▲．三、解答题（共70分）（要求有解答与推理的过程）17．（本小题满分12分）等差数列}{na的前n项和为nS，且满足299,9971Saa．（1）求数列}{na的通项公式；（2）设nnSb21，数列}{nb的前n项和为nT，求证：43nT．18（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．FGBDEAC19．(本题满分12分)如图，三角形ABC中，AC=BC=AB22，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(Ⅰ)求证：GF//底面ABC；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EBC；(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V．20(本题满分12分)如图，设P是抛物线1C：2xy上的动点，过点P作圆2C1)3(:22yx的两条切线，交直线l：3y于,AB两点。（Ⅰ）求圆2C的圆心M到抛物线1C准线的距离；（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线1C在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。21．（本题满分12分）已知函数()lnfxaxx．（a为常数）（1）当1a时，求函数()fx的最值；（2）求函数()fx在[1,)上的最值；（3）试证明对任意的nN都有1ln(1)1nn．yxPOABMl选考题（本小题满分10分）请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．，（1）求证：OCAD//；（2）若圆O的半径为2，求OCAD的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，曲线1C的方程为cos1sinxy，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为(cossin)50．（I）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（II）设P为曲线1C上的动点，求点P到2C的距离的取值范围．24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设()211fxxx，（Ⅰ）求0fx的解集；（Ⅱ）当1x时，()()fxfa,求实数a的取值范围．2016年高考5月文科数学模拟答案一、选择题：(本大题共12小题；每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ADCCBDCADBAC二、填空题（共20分）11.20．12．_3__.13．__120__.14.19．三、解答题（共80分）（要求有解答与推理的过程）17．（本小题满分12分）（1）212nan（2）见解析【命题立意】本题主要考查数列基本量的求取，利用裂项求和．【解析】（1）设数列}{na的公差为d，则由已知条件可得：29936996211dada……………4分解得1231da，于是可求得212nan；…………6分（2）因为2)2(nnSn，故)211(21)2(1nnnnbn，…………8分于是)211123(21)]21514131()131211[(21nnnnTn又因为211123nn23，所以43nT．…………12分18（本小题满分12分）解：⑴依题意，7)109754(51甲x，7)9876(51乙x……2分2.5526])710()79()77()75()74[(51222222甲s……3分2])79()78()77()76()75[(51222222乙s……4分因为乙甲xx，22乙甲ss，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分⑵记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种……9分事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种……10分所以2517)(AP……11分答：即该车间“质量合格”的概率为2517……12分19．(本题满分12分)解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG//BC，HF//DE，……………………………2分又∵ADEB为正方形∴DE//AB，从而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC……………………………………5分证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）∵G、F分别是EC和BD的中点∴DANFDA，NFBE，GMBEGM21//21,//且且…………………2分又∵ADEB为正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG为平行四边形∴GF//MN，又ABCMN平面，∴GF//平面ABC……………………………………5分证法三：连结AE，∵ADEB为正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中点，…………………2分∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC……………………………………5分（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC………………………………5分又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC…………7分∴BE⊥AC又∵CA2+CB2=AB2∴AC⊥BC,∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE…………………9分（Ⅲ）连结CN，因为AC=BC，∴CN⊥AB，…………………………10分又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED。………………11分∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴1122CNAB，…………………………12分图1图2NMFGBDEAC∵C—ABED是四棱锥,∴VC—ABED=13ABEDSCN1111326…………14分20(本题满分12分)（Ⅰ）解：因为抛物线C1的准线方程为：14y所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：111|(3)|.44…………1分（Ⅱ）解：设点P的坐标为200(,)xx，抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D。再设A，B，D的横坐标分别为错误!未找到引用源。过点200(,)Pxx的抛物线C1的切线方程为：20002()yxxxx（1）当01x时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：151(1)8yx…………3分可得17,1,1,215ABDABDxxxxxx当10x时，过点P（—1，1）与圆C2的切线PA为：151(1)8yx可得DBADBAxxxxxx2,1,1517,117,1,1,215ABDABDxxxxxx所以2010x…………5分设切线PA，PB的斜率为12,kk，则2010:()PAyxkxx（2）2020:()PByxkxx（3）将3y分别代入（1），（2），（3）得22200000012011333(0);;(,0)2DABxxxxxxxxxkkxkk从而20012112(3)().ABxxxxkk又201021|3|11xkxk…………7分即22222010010(1)2(3)(3)10xkxxkx同理，22222020020(1)2(3)(3)1