浙江省宁波市五校2016届高三数学适应性考试试题-理

2016年宁波市五校联考数学试卷数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式:S=4πR2，球的体积公式：V=34πR3，其中R表示球的半径；柱体的体积公式:V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；锥体的体积公式：V=31Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示棱锥的高；台体的体积公式:)2211(31SSSShV其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高．一、选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，满分40分，每小题只有一个是正确的，请选择其中你认为最正确的一个)1．某几何体的三视图如图所示，则在该几何体中，直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．42．已知函数1()0xDxx为有理数为无理数，则()A．(())1DDx，0是()Dx的一个周期；B．(())1DDx，1是()Dx的一个周期；C．(())0DDx，1是()Dx的一个周期；D．(())0DDx，()Dx的最小正周期不存在．3．已知,ab为单位向量，||2||abab，则a在ab的投影为()A．13B．263C．63D．2234．已知函数()yfx，数列{}na的通项公式是()nafn，nN,那么“函数()yfx在[1,)正视图侧视图221俯视图书图11（第1题图）第8题图ABCDEFGH上单调递增”是“{}na数列是递增数列的()A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件．5．设整数,xy满足约束条件，08540xyxxy，则231xyx取值范围是（）A．[2,6]B．[3,11]C．11[,8]3D．[3,10]6．设1234,,,(0,)2xxxx，则()A．在这四个数中至少存在两个数,xy，满足1sin()2xy；B．在这四个数中至少存在两个数,xy，满足3cos()2xy；C．在四个数中至多存在两个数,xy，满足3tan()3xy；D．在这四个数中至多存在两个数,xy，满足3sin()3xy．7．过2:8Cyx抛物线上一点(2,4)P作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线相交于A、B两点，则直线AB的斜率是（）A．12B．1C．23D．28．如图，在各棱长均为2的正三棱锥ABCD中，平面与棱AB、AD、CD、BC分别相交于点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长的最小值是()A．1B．2C．3D．4二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)9．设全集222{|340},{|4},{|3}UxRxxAxxyBxyx，则AB，()UCAB。10．已知数列{}nx中，110,x21log(2)nnxx，则数列{}nx的第2项是所有项和T11．已知双曲线的中心在原点，对称轴在坐标轴上，离心率为2，且经过点(2,1)P，则该双曲线的标准方程是；渐近线方程是．12．函数2()2coscos(2)13fxxx在[0,]内的一条对称轴方程是，在[0,]内单调递增区间是13．已知函数22()42xmfxxmxx，若函数()()gxfxx有三个不同的零点，则实数m的取值范围是14．已知点P是正方体1111ABCDABCD表面上一动点，且满足||2||PAPB，设1PD与平面ABCD所成的角为，则的最大值是15．正三棱锥OABC的每一条棱长均为1，若(0,,1)OPxOAyOBzOCxyz，且满足12xyz，则动点P的轨迹所围成的区域的体积是三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本题满分14分）在ABC中，D为边AB上一点，DADC，已知4B，1BC，(1)若63DC，求角A的大小；(2)若BCD的面积为16，求边AB的长．17．（本题满分15分）在等腰梯形ABCD中，//ADBC，12ADBC，60ABC，N是BC的中点，将ABCD绕AB旋转90，得到梯形ABCD(1)求证//CN平面ADD；(2)求二面角ACNC的余弦值．18．（本题满分15分）已知函数22()()xfxxa，(1)若1a，试确定()fx在(0,1)上单调性；并给出证明．(2)当1,(1,)ax时，问是否存在一个常数c，使得对于任意给定的正数，总存在实数G，使得当xG时，有|()|fxc．19．（本题满分15分）已知12,FF分别是椭圆1C：22221yxab(0)ab的上下焦点，其中1F为抛物线2C:24xy的焦点，点M是1C与2C在第二象限的交点，且15||3MF．(1)求椭圆1C的标准方程；(2)与圆22(1)1xy相切的直线:()(0)lykxtt与椭圆相交于,AB两点，若椭圆上存在一点P满足OAOBOP，求实数的范围．20．（本题满分15分）已知数列{}na满足132a且113(,2)21nnnnaanNnan，(1)求数列{}na的通项公式；(2)求证：当2n时，31211...12316naaaann．2016年宁波市五校联考数学试卷数学（理科）试题参考答案一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，满分40分，每小题只有一个是正确的，请选择其中你认为最正确的一个)1．某几何体的三视图如图所示，则在该几何体中，直角三角形的个数为(D)A．1B．2C．3D．4侧视图（第1题图）正视图221俯视图书图书室图书118642246815105510152．已知函数1()0xDxx为有理数为无理数，则(B)A．(())1DDx，0是()Dx的一个周期；B．(())1DDx，1是()Dx的一个周期；C．(())0DDx，1是()Dx的一个周期；D．(())0DDx，()Dx的最小正周期不存在．3．已知,ab为单位向量，||2||abab，则a在ab的投影为(C)A．13B．263C．63D．2234．已知函数()yfx，数列{}na的通项公式是()nafn，nN，那么“函数()yfx在[1,)上单调递增”是“{}na数列是递增数列的(A)A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件．5．设整数,xy满足约束条件，08540xyxxy则231xyx取值范围是（C）A．[2,6]B．[3,11]C．11[,8]3D．[3,10]解：2311211xyyxx，可行域内的整数点如图所示，目标函数在点(2,3)处取到最小值113，在点(1,7)处取到最大值8，所以选C6．设1234,,,(0,)2xxxx，则(B)A．在这四个数中至少存在两个数,xy，满足1sin()2xy；B．在这四个数中至少存在两个数,xy，满足3cos()2xy；C．在这四个数中至多存在两个数,xy，满足3tan()3xy；第8题图ABCDEFGHD．在这四个数中至多存在两个数,xy，满足3sin()3xy．解:把区间(0,)2三等分，每个区间的长度为6，于是由1234,,,(0,)2xxxx知至少有两个数在同一区间内，即存在,xy在同区间内这两个数的差的绝对值小于6，即||6xy，所以选B．7．如图，过2:8Cyx抛物线上一点(2,4)P作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线相交于A、B两点，则直线AB的斜率是（B）A．12B．1C．23D．2解：选B，设1122(,),(,)AxyBxy，:(2)4PAykx代入24yx得：283280kyyk于是132164kyk得132164kyk，同理232164kyk121222112128188AByyyykyyxxyy8．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，平面与棱AB、AD、CD、BC分别相交于点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长的最小值是()A．1B．2C．3D．4解：选D，如图所示，周长最小，等于4．二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)9．设全集222{|340},{|4},{|3}UxRxxAxxyBxyx，则AB()UCAB{|13}xx{|24}xx10．已知数列{}nx中，110,x21log(2)nnxx，则数列{}nx的第2项是所有项和T86422461510551015第14题图D1C1CB1BDA1APCOGAHFEB3，13解:12310,3,0xxx，共有3项，所有项和为13．11．已知双曲线的中心在原点，对称轴在坐标轴上，离心率为2，且经过点(2,1)P，则该双曲线的标准方程是；渐近线方程是．223xy0xy12．函数2()2coscos(2)13fxxx在[0,]内的一条对称轴方程是，在[0,]内单调递增区间是2()2coscos(2)13cos(2)36fxxxx一条对称轴方程可以是512x或1112x中的一条，递增区间511[,]121213．已知函数22()42xmfxxmxx，若函数()()gxfxx有三个不同的零点，则实数m的取值范围是[1,2)14．已知点P是正方体1111ABCDABCD表面上一动点，且满足||2||PAPB，设1PD与平面ABCD所成的角为，则的最大值是解:4，如图，建立坐标系，设正方体的棱长为2，则P的轨迹是以点Q为圆心，以43为半径的球面与正方体的交线，即如图所示的圆弧EMG，EPF，GNF，要使1PD与平面ABCD所成的最大，只要P圆弧EPF上，且在QD上，DP的最小值为104233QDQP从而tan的最大值为1，的最大值为4．15．正三棱锥OABC的各棱长均为1，若(0,,1)OPxOAyOBzOCxyz，且满足12xyz，则动点P的轨迹所围成的区域的体积是解：动点P的轨迹所围成的区域是介于平面ABC与平面EFG之间的部分，1sin60233613622334323AOABAVOAOBhSh三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本题满分14分）在ABC中，D为边AB上一点，DADC，已知4B，1BC(1)若63DC，求角A的大小；(2)若BCD的面积为16，求边AB的长．解:(1）在BCD中，由正弦定理得,sinsinsin44BCDCADBDC则613sinsin4BDC，则3sin2BDC，所以3BDC或23BDC，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又DADC，所以6A或3A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分(2)由已知得16BCDS，即11sin26BCBDB得，23BD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又由余弦定理得2222cosDCBCBDBCBDB得53DC，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又DADC，所以523ABADDBDCDB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．