浙江省五校2016届高三数学第二次联考试题-理

2015学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.定义集合221,log22xxAxfxByy，则RABð（）A.1,B.0,1C.0,1D.0,22.ABC的三内角,,ABC的对边分别是,,abc，则“222abc”是“ABC为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.对任意的0,2，不等式221421sincosx恒成立，则实数x的取值范围是（）A.3,4B.0,2C.35,22D.4,54.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，下列数学命题不正确的是（）A.平面1//ACB平面11ACD，且两平面的距离为33B.点P在线段AB上运动，则四面体111PABC的体积不变C.与所有12条棱都相切的球的体积为23D.M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是1ABC外接圆的圆周上任意一点，则MN的最小值是322[来源:学+科+网Z+X+X+K]5.设函数2sin,0,cos,,2xxfxxx，若函数gxfxm在0,2内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.0,1B.1,2C.0,1D.1,26.已知12,FF是双曲线222210,0xyabab的左右焦点，以12FF为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若PHa，则双曲线的离心率为（）A.52B.32C.512D.6127.已知23tantan1,sin3sin222，则tan（）A.43B.43C.23D.38.如图，棱长为4的正方体1111ABCDABCD，点A在平面内，平面ABCD与平面所成的二面角为030，则顶点1C到平面的距离的最大值是（）A.222B.232C.231D.221非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；几何体的体积是。10.若6x是函数sin2cos2fxxax的一条对称轴，则函数fx的最小正周期是；函数fx的最大值是。11.已知数列na满足：1112,1nnnaaaa，则12315aaaa；设1nnnba，数列nb前n项的和为nS，则2016S。12.已知整数,xy满足不等式4280yxxyxy，则2xy的最大值是；22xy的最小值是。13.已知向量,ab满足：2a，向量b与ab夹角为23，则ab的取值范围是14.若12fxfx，其中*xN，且110f，则fx的表达式是15.从抛物线22yx上的点000,2Axyx向圆2211xy引两条切线分别与y轴交,BC两点，则ABC的面积的最小值是三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分15分）如图，四边形ABCD，60DAB，,CDADCBAB。（Ⅰ）若22CBCD，求ABC的面积；（Ⅱ）若3CBCD，求AC的最小值。17.（本小题满分15分）如图（1）,EF分别是,ACAB的中点，90,30ACBCAB，沿着EF将AEF折起，记二面角AEFC的度数为。（Ⅰ）当90时，即得到图（2）求二面角ABFC的余弦值；（Ⅱ）如图（3）中，若ABCF，求cos的值。[来源:学科网][来源:学+科+网Z+X+X+K]18.（本小题满分15分）设函数2fxaxbxc，gxcxbxa，对任意的1,1x都有12fx。（Ⅰ）求2f的最大值；（Ⅱ）求证：对任意的1,1x，都有1gx。19.（本小题满分15分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆2234xy相切。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点1,0的直线l与C相交于,AB两点，在x轴上是否存在点N，使得NANB为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由。20.（本小题满分14分）已知正项数列na满足：2333*12nnSaaanN，其中nS为数列na的前n项的和。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求证：33332222123212111113(1)1nnaaaann。2015学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案1.B2.A3.D4.D5.A6.C7.B8.B9.108;310.2;3311.3;210012.21;1313.43432,23314.12*542xfxxN15.816.（Ⅰ）∵,,,ABCD四点共圆，∴0120DCB22202cos1207BDBCCDCDCB，即7BD所以0221sin603BDAC，故22533ABACBC15326ABCSABBC7分（Ⅱ）设0,0BCxCDy，则3xy2222BDxyxyxyxy2212733442xyxyBD∴023sin603BDACBD当32BCCD时取到。15分17.（Ⅰ）∵平面AEF平面CEFB，且EFEC，∴AE平面CEFB过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则AHE为二面角ABFC的平面角设2,4,23BCaEFaABaACa，3AEa，32EHa22352cos5334aEHAHEAHaa7分（Ⅱ）过点A向CE作垂线，垂足为G，如果ABCF，则根据三垂线定理有GBCF，因BCF为正三角形，故023tan303CGBCa，则33GEa，而3AEa故1cos3GEAE15分18.（Ⅰ）∵0,1,1fcfabcfabc∴242212fabcfac而112f，211222affca故172422122221222fabcfacfac当212fxx时，取到最大值727分（Ⅱ）gxcxbxacxcbxaccxcbxac∵112cxccxc令uxbxac∵112uabc，112uabc故对任意1,1x都有12uxbxac因此，对任意1,1x都有11122gxcxcbxac15分21.19.（Ⅰ）∵22142eac,又焦点与短轴的两顶点的连线与圆2234xy相切。∴2222223324bcbcbcbc，即222222334accaac故2221,4,3cab所以椭圆方程为22143xy6分（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为1ykx，1122,,,AxyBxy222222341234841201xykxkxkykx则2122212284341243kxxkkxxk若存在定点,0Nm满足条件，则有221212121211NANBxmxmyymmxxkxx22221212222222222222114128434348531243kxxmkxxkmkkmkkkmkkmmkmk如果要上式为定值，则必须有2248541131238mmmm验证当直线l斜率不存在时，也符合。故存在点11,08N满足13564NANB9分20.（Ⅰ）∵2333*12nnSaaanN∴23331121nnSaaa两式相减得22332111nnnnnnnnnnSSaaSSaSSa则221121,nnnnnnSSaSSa两式相减得221111nnnnnnaaaaaa所以nan4分（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，3211nann∵22222212knkknkn∴1122(22)(22)112222kknknknnknkknk即3332222211112knknaaa令1,2,3,,kn，累加后再加3211na得33333333322222222212321111111111111112222nnnnnnaaaaaaaaa32112121(1)1nnnann9分又∵11111113212233(21)212233(21)21nnnn而11111111111111kkkkkkkkkkkkkkkkkk21111211kkkkkk令2,3,4,,21kn，累加得1112233(21)21111111212221222322121nnnnn∴33332222123212111113(1)1nnaaaann14分03（Ⅰ）323(1)2312izziziizii∴1zi331222,20zabiiabiiabiabab（Ⅱ）'10afxxax即不等式210xaxa在区间1,2上恒成立令21gxxaxa则10220gag04（Ⅰ）令70171,13xyaaa①令01271,11xyaaaa②①-②除以2得70246312aaaa令00,11xya，所以724631110922aaa（Ⅱ）基本事件数为2828C，而使两直线垂直的数对有114,;3,;1,143三种情况故所求的概率为328P