山东省菏泽市七县一中2018届高三(上)期中试卷(理)(解析版)

山东省菏泽市七县一中2018届高三（上）期中试卷（理）（解析版）山东省菏泽市七县一中2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|x＜0}，B={x|y=}，则A∩B等于（）A．（﹣1，0）B．[﹣1，0）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）2．（5分）设复数z满足iz=|2+i|+2i，则|z|=（）A．3B．C．9D．103．（5分）已知函数f（x）=lgx，则“a＞1”是“f（a）＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知等差数列{an}中，a5=9，且2a3﹣a2=6，则a1等于（）A．﹣2B．﹣3C．0D．15．（5分）函数f（x）=的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）设x∈R，向量=（sinx，1），=（cosx，﹣1），则的最大值为（）A．2B．2C．4D．87．（5分）设x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣4B．4C．0D．﹣38．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，且AD⊥BC，向量+与向量共线，若||=，||=2，++=，则的值为（）A．B．3C．2D．9．（5分）设a=log38，b=log0.50.2，c=log424，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a10．（5分）设k∈R，函数f（x）=sin（kx+）+k的图象为下面两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（）A．x=+（k∈Z）B．x=kx+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=kπ﹣（k∈Z）11．（5分）已知函数g（x）=1﹣x+lnx，给出下列两个命题：命题p：∃x∈（0，+∞），x2﹣4x+4=g（x）．命题q：若a（x+2）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞0．那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）12．（5分）已知a（a+1）≠0，若函数f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数g（x）=在R上有最大值，则a的取值范围为（）A．[﹣，﹣]B．（﹣1，﹣]C．[﹣，﹣）D．[﹣，0）∪（0，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若2tanα=tan420°，则=．14．（5分）若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为．15．（5分）若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象相邻的两个对称中心为（﹣，0），（，0），将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到g（x）的图象，则g（1）=．16．（5分）若函数，恰有3个零点，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n．（1）求证：数列{3}为等比数列；（2）设bn=2Sn﹣3n，求数列{}的前n项和Tn．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知4acosA=3（ccosB+bcosC）．（1）证明：b2+c2﹣a2=；（2）若=6，求a的最小值．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）求方程f（x）=3f（2）的解集；（2）讨论函数g（x）=f（x）﹣a（a∈R）的零点的个数．20．（12分）已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S4=S1+3a3，a2=9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2，g（x）=f（x+π）+2cos2x﹣．（1）求曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线方程；（2）若圆心角为θ半径为2的扇形的弧长为l，且g（θ）=2，θ∈（0，π），求l；（3）设函数g（x）在[0，2π]上各极大值点之和为m，函数G（x）=ex•sinx在[0，2π]上的极小值点为m0，求m+m0．22．（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2﹣（3a+2）x．（1）当﹣2＜a＜0时，讨论f（x）的单调性；（2）当﹣1≤a＜0时，证明：f（x）＜x+﹣对x∈（0，+∞）恒成立．【参考答案】一、选择题1．B【解析】由B中y=，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，即B=[﹣1，1]，∵A=（﹣∞，0），∴A∩B=[﹣1，0），故选：B．2．A【解析】由iz=|2+i|+2i，得=，则|z|=．故选：A．3．B【解析】f（a）＞1⇔lga＞1，解得a＞10．∴“a＞1”是“f（a）＞1”的必要不充分条件．故选：B．4．B【解析】在等差数列{an}中，由2a3﹣a2=6，得a4=6，∵a5=9，∴d=a5﹣a4=3，∴a1=a4﹣3d=6﹣3×3=﹣3．故选：B．5．D【解析】f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B；令f（x）=0得x3﹣x=0，解得x=0或x=±1，排除C，故选D．6．B【解析】根据题意，向量=（sinx，1），=（cosx，﹣1），则=﹣=（cosx﹣sinx，﹣2），则||2=（cosx﹣sinx）2+4=5+2cos2x﹣2sinxcosx=6+cos2x﹣sin2x=6﹣2sin（2x﹣），又由﹣1≤sin（2x﹣）≤1，则||2≤8，即||≤2，故选：B．7．D【解答】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故选：D．8．A【解析】在△ABC中，D为BC边上一点，且AD⊥BC，向量+与向量共线，可得BC边上的中线与AD重合，即有△ABC为等腰三角形，且AB=AC=，BD=CD=1，AD==3，再由++=，可得G为△ABC的重心，且AG=2GD，可得DG=1，CG==，则的值为=．故选：A．9．C【解析】a=log38∈（1，2），b=log0.50.2==log25=log425＞c=log424＞log416=2，∴a＜c＜b，故选：C．10．A【解析】设k∈R，由于函数f（x）=sin（kx+）+k的最大值为1+k，最小值为k﹣1，在（1）中，由最大值为1+k=3，最小值为k﹣1=1，可得k=2，∴f（x）=sin（2x+）+2．令2x+=kπ+，可得x=•kπ+，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=•kπ+，k∈Z，联系图象（1），满足条件．在第（2）个图中，1+k=2，1﹣k=0，故有k=1，故f（x）=sin（x+）+1．令x+=kπ+，可得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z，联系图象（2），不满足条件，故选：A．11．B【解析】命题p：∃x∈（0，+∞），x2﹣4x+4=g（x），当x∈（0，+∞），x2﹣4x+4的最小值为0，当x=2时取得最小值，g（x）=1﹣x+lnx，g'（x）=，当x=1时，取得最大值0．∴不存在x∈（0，+∞），x2﹣4x+4=g（x），故为假命题；命题q：若a（x+2）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞0．当a＞0时，a（x+2）=ax+2a，对x∈（0，+∞），a（x+2）＞0恒成立，g（x）=1﹣x+lnx的最大值为0，∴若a（x+2）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞0为真命题．故选B．12．A【解析】∵f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，∴a＜0，且ax﹣1＞0在（﹣3，﹣2）上恒成立，∴a≤﹣，又g（x）在R上有最大值，且g（x）在（﹣∞，]上单调递增，∴g（x）在（，+∞）上单调递减，且log|a|≤4=2，∴，解得|a|≤，综上，﹣≤a≤﹣．故选：A．二、填空题13．﹣3【解析】∵2tanα=tan420°=tan60°=，∴tanα=，则===﹣3，故答案为：．14．﹣2【解答】：令t=2﹣x，则x=2﹣t，若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（t）=2﹣t﹣（2﹣t）2=﹣t2+3t﹣2，即f（x）=﹣x2+3x﹣2，函数的对称轴为：x=，则f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=0与最小值f（0）=﹣2．函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为：﹣2．故答案为：﹣2．15．﹣【解析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象相邻的两个对称中心为（﹣，0），（，0），则：T=2（）=2，则：，解得：ω=π，函数f（x）=sin（πx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象经过（，0），则：φ=，f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到g（x）=sin（2πx﹣），则：g（1）=sin（﹣）=﹣．故答案为：﹣．16．（﹣1，0）∪[1，4）【解析】函数，则x＞0时，f′（x）=3x2﹣3，在（0，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，x=1时，函数取得极小值：﹣a﹣1；x=0时，f（0）=1﹣a；当x＜0时，f′（x）=3x2+6x，在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，x=﹣2时，函数取得极大值：4﹣a；x=0时，f（0）=﹣a∵f（x）有三个不同的零点，只能是x≤0时由两个零点，右侧一个零点；或者左侧一个零点右侧两个零点．∴或，解得﹣1＜a＜0或1≤a＜4．故答案为：（﹣1，0）∪[1，4）．三、解答题17．（1）证明：由Sn=2n2+5n，得a1=S1=7，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，a1=7适合上式，∴an=4n+3，则an+1﹣an=4，∵，∴数列{}为公比是81的等比数列；（2）解：∵bn=2Sn﹣3n=4n2+7n，∴==，∴=．18．（1）证明：△ABC中，由4acosA=3（ccosB+bcosC）及正弦定理得，4sinAcosA=3（sinCcosB+sinBcosC）=3sin（B+C）=3sinA，又sinA＞0，∴cosA=，∴cosA==，即b2+c2﹣a2=bc；（2）∵=bccosA=6，∴bc=6×=8，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=bc=4，∴a≥2，∴a的最小值为2．19．解：（1）函数f（x）=的图象如下图所示：f（2）=1，当x=﹣3，或x=26时，f（x）=3，即方程f（x）=3f（2）的解集为{﹣3，26}（2）由（1）中函数图象可得：f（1）=2，=log32，=+∞，=+∞故当a≤log32，时，函数g（x）=f（x）﹣a有0个零点；故当log32＜a＜2，时，函数g（x）=f（x）﹣a有1个零点；故当a≥2，时，函数g（x）=f（x）﹣a有2个零点；20．解：（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由S4=S1+3a3，a2=9，得，解得：a1=q=3．∴；（2）∵bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）•3n，∴，∴，两式作差可得：==﹣6+3n+1﹣（2n﹣1）•3n+1，故．21．解：（1）∵函数f（x）=sin2x+2，∴f′（x）=2cos2x，∴f′（0）=2cos0=2，∴曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=2x+2．（2）∵g（x）=f（x+π）+2cos2x﹣=sin2x+2+2cos2x﹣=sin2x+cos2x+2=．圆心角为θ半径为2的扇形的弧长为l，且g（θ）=2，θ∈（0，π），∴g（θ）=2+2sin（2）=2，∴sin（2）=0，∵θ∈（0，π），∴或．∴l=2θ=或l=．（3）∵g（x）=2+2sin（2x+），∴由2x+=+2kπ（k∈Z），得x=+kπ，k∈Z，∵0≤x≤2π，∴m=，（x+），0≤x≤2π，∵G（x）=ex•sinx在[0，2π]上的极小值点为m0，∴，解得．∴m+m0=．22．（1）解：f（x）=（a+1）lnx+ax2﹣（3a+2）x．（x＞0）．f′（x）=+2ax