福建省厦门外国语学校2016届高三数学5月适应性考试试题-理

厦门外国语学校2016届高三适应性考试理科数学试题2016-5(时间：120分钟；满分：150分)注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数512iiiz的共轭复数为（）A．i21B．i21C．1iD．i12.设非空集合PQ、满足PQP，则（）A．xQ，有xPB．xQ，有xPC．0xQ，使得0xPD．0xP，使得0xQ3.已知命题:1xpe，命题:ln0qx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知公差不为0的等差数列na满足4123aaa，nS为数列na的前n项和，则3253SSSS的值为A.2B.3C.2D.3（）5．已知双曲线122yx，点1F，2F为其两个焦点，点P为双曲线上一点．若21PFPF，则||||21PFPF的值为()A．2B．22C．32D．526．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．117．已知函数sin(2)yx在6x处取得最大值，则函数cos(2)yx的图象（）A．关于点(0)6,对称B．关于点(0)3,对称C．关于直线6x对称D．关于直线3x对称8.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照像留念，已知甲、乙不相邻，则甲、丁相邻的概率为（）A．32B．31C．21D．619.不等式组2,6,20xxyxy所表示的平面区域为，若直线10axya与有公共点，则实数a的取值范围是（）A．,51B．,51C．,1D．,110.已知方程23ln02xax有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A2e0,2B2e0,2C2e0,3D2e0,311．某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（）A．5B．320C．8D．32812.已知直线AB与抛物线24yx交于,AB两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动点，若0C满足00min{}CACBCACB，则下列一定成立的是（）。A.0CMABB.0,CMl其中l是抛物线过0C的切线C.00CACBD.012CMAB第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知53cos0xdx，)0(，则2cos．14.已知正实数m，若1021001210()()()xaamxamxamx1021001210()()()xaamxamxamx，其中8a180，则m值为15.设平面向量1,2,3,iai满足1ia且120aa，123aaa的最大值为.16.已知数列{}na满足221221,2,(1cos)sin22nnnnaaaa，则该数列的前12项和为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知△ABC的面积为S，且SACAB23,3ABAC.(Ⅰ)若)cos(2)(Bxxf)0的图象与直线2y相邻两个交点间的最短距离为2，且1)61(f，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求CBScoscos33的最大值．18.（本小题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令选中的．．．4．人中．．不．赞成．．“．车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，2ADPD，22PA，120PDC，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．（Ⅰ）若12AF，求证：CDEF；（Ⅱ）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为，试确定点F的位置，使得3cos4．20.（本小题满分12分）已知椭圆E：22221(0)xyabab的左焦点与上顶点关于直线xy对称，又点)21,26(P在E上（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；(Ⅱ)若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点1,0M作l的垂线，垂足为Q，试证点Q总在定圆上．21.（本小题满分12分）已知函数2()lnfxxxmx，（m为常数）.（Ⅰ）当0m时，求函数()fx的单调区间；(Ⅱ)若21()xxfx对任意2[,]xee恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若121,(,1)xxe，121xx，求证：41212()xxxx.FEDCBAP23.已知直线l的参数方程为22(22xmttyt为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为12)sin21(22，且曲线C的左焦点F在直线l上.（I）求实数m和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于,AB两点，求BFAF11的值；24.已知函数()|21|fxx．（Ⅰ）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；（Ⅱ）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．厦门外国语学校2016届高三适应性考试理科数学答题卡姓名：______________班级：______________准考证号一、选择题（请用2B铅笔填涂）１、[A][B][C][D]２、[A][B][C][D]３、[A][B][C][D]４、[A][B][C][D]5、[A][B][C][D]6、[A][B][C][D]7、[A][B][C][D]8、[A][B][C][D]9、[A][B][C][D]10、[A][B][C][D]11、[A][B][C][D]12、[A][B][C][D]二、填空题（请在横线上作答）13、14、15、16、三、解答题（请在指定区域内作答）17、缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例正确[■]错误[--][√][×]条码粘贴处（正面朝上贴在此虚线框内）18、19、FEDCBAP20、21、22、理数参考答案一．选择题：ABBCCBAABADB11.提示：设外接球的球心O，ME,分别是ACDBCD,的外心，OE平面BCD，OM平面ACD，则222)33()2(R，解得273R，故328球表S选.D12.提示：2()()()CACBCMAMCMBMCMCMAMBMAMBM22minmin{}CMAMCACBCMCMl。二．填空题：13．25714.215.12.16.147三．解答题：17．解：（Ⅰ）∵)cos(2)(Bxxf的图象与直线2y相邻两个交点间的最短距离为T，2T，即：22，解得，()2cos()fxxB，1()2cos()166fB，即：1cos()62B，B是△ABC的内角，6B，又32ABACS，设△ABC的三个内角的对边分别为,,abc，31cossin22bcAbcA，tan3,A3A，从而△ABC是直角三角形，由已知3ACAB得，3BCa，从而3b，13322ABCSab.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,33Aa,设△ABC的外接圆半径为R，则32sin2AaR解得3R所以CBbcCBAbcCBScoscos3343coscos33sin21coscos3333)cos(33coscos33sinsin33CBCBCB故当CB时，最大值为3318.解：（Ⅰ）由表知年龄在[15，25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35)内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：111224644422225105104246666222=,1045104522575CCCCCpCCCCDACBOEFM（Ⅱ）的所有可能取值为：0,1,2,322642251061545150=,104522575CCpCC21112646442222510510415624102341=,1045104522575CCCCCpCCCC124422510461243=,104522575CCpCC所以的分布列是：0123p157534752275475所以的数学期望65E．19．解：（Ⅰ）在PCD中，2PDCD，∵E为PC的中点，∴DE平分PDC，60PDE,∴在RtPDE中，cos601DEPD，过E作EHCD于H，则12DH，连结FH，∵12AF，∴四边形AFHD是矩形，∴CDFH，又CDEH，FHEHH，∴CD平面EFH，又EF平面EFH，∴CDEF．（Ⅱ）∵2ADPD，22PA，∴ADPD，又ADDC，∴AD平面PCD，又AD平面ABCD，∴平面PCD平面ABCD．过D作DGDC交PC于点G，则由平面PCD平面ABCD知，DG平面ABCD，故,,DADCDG两两垂直，以D为原点，以,,DADCDG所在直线分别为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则(2,0,0)A，(2,2,0)B，(0,2,0)C，(0,1,3)P，又知E为PC的中点，E13(0,,)22，设(2,,0)Ft，则13(0,,)22DE，(2,,0)DFt，(0,1,3)DP，(2,0,0)DA．设平面DEF的法向量为111(,,)xyzn，则0,0,DEDFnn∴1111130,2220,yzxty取12z，可求得平面DEF的一个法向量(3,23,2)tn，设平面ADP的法向量为222(,,)xyzm，则0,0,DPDAmm所以22230,20,yzx取(0,3,1)m．HPABCDEFzyxPABCDEF∴2623coscos,423124mnt，解得43t∴当43AF时满足3cos4．20.解：（Ⅰ）左焦点)0,(c，上顶点),0(b关于直线xy对称得cb，P代入椭圆得1412322ba，又222cba，联立解得：22a，