河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(三)

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（三）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．下列命题错误的是（）A．“若xa且xb,则2()0xabxab”的否命题是“若xa或xb,则2()0xabxab”B．若qp为假命题，则qp,均为假命题C．命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是“(0,)x，ln1xx”D．“2x”是“211x”的充分不必要条件2．“9k”是“方程14922kykx表示的图形为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知函数()fxyx的图像如图所示（其中()fx是定义域为R函数()fx的导函数）,则以下说法错误的是（）A．(1)(1)0ffB．当1x时,函数()fx取得极大值C．方程'()0xfx与()0fx均有三个实数根D．当1x时,函数()fx取得极小值4．32()32fxxx在区间1,1上的最大值是（）A.2B.0C.2D.45．已知函数()cos(sin3cos)(0)fxxxx，如果存在实数0x，使得对任意的实数x，都有00()()(2016)fxfxfx成立，则的最小值为（）A．14032B．12016C．14032D．120166．已知点A的坐标(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转2至OB，则点B的纵坐标为（）A．43B．-1C．1D．437．设,,ABC为圆O上三点，且3,5ABAC，则AOBC（）A．-8B．-1C．1D．88．设函数()afxb,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),且()yfx的图象经过点2,4，则实数m的值为（）A.1B.2C.3D.49．设曲线1()nyxnN在(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为nx，则20151201522015320152014loglogloglogxxxxL的值为（）A．2015log2014B．－1C．2015log20141D．110．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为（）A．10B．14C．13D．10011．实数cba,,不全为0等价于为（）A．cba,,均不为0B．cba,,中至多有一个为0C．cba,,中至少有一个为0D．cba,,中至少有一个不为012．若,xy满足不等式组201050yxyxy，则yx的最大值是（）A．32B．1C．2D．3评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．若不等式220xaxb的解集为32xx，则a14．命题“04),2,1(2mxxx”是假命题，则m的取值范围为_______15．已知函数yfx的图象在点1,1Mf处的切线方程是2yx，则'11ff_____________.16．设△ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,abc，且3coscos5aBbAc，则tan()AB的最大值为_________________．评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．已知命题p：存在实数m，使方程210xmx有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程244210xmx无实根.若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围.18．设函数f(x)＝alnx＋12ax2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f(x0)＜1aa，求a的取值范围．19．如图，在ABC中，030B，25AC，D是边AB上一点．ABCD（1）求ABC的面积的最大值；（2）若2,CDACD的面积为4，ACD为锐角，求BC的长．20．在△ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，，已知向量(coscos)BC，m，(4)abc，n，且∥mn．（1）求cosC的值；（2）若3c，△ABC的面积15=4S，求ab，的值．21．已知等比数列na的各项均为正数，11a，公比为q；等差数列nb中，13b，且nb的前n项和为nS，233227,SaSqa.（1）求na与nb的通项公式；（2）设数列nc满足92nncS，求nc的前n项和nT.22．已知函数()2fxxax．（1）当4a时，求不等式()6fx的解集；（2）若()3fxx的解集包含0,1，求实数a的取值范围．23．在如图所示的四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD,AD∥BC,90BAD,12PAABBCAD,,E为PD的中点.（Ⅰ）求证：PABCE面//；（Ⅱ）求证：平面PAC平面PDC；（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值.24．给定椭圆2222:1(0)xyCabab，称圆2222xyab为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于,AB两点，与其“伴随圆”交于,CD两点，当13CD时，求△AOB面积的最大值．参考答案1．B【解析】试题分析：若qp为假命题，则有,pq至少有一个为假命题，所以qp,均为假命题是错误的，A中否命题需将条件和结论分别否定；C中特称命题的否定为全称命题；D中由“2x”可得“211x”成立，反之不成立，因此是充分不必要条件考点：命题真假的判定2．A【解析】试题分析：22194xykk表示双曲线则有94049kkkk或，所以“9k”是“方程14922kykx表示的图形为双曲线”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件3．C【解析】试题分析：A．由图象可知1x或-1时，''110ff成立．B．当x＜-1时，'0fxx，此时'0fx，当-1＜x＜0时，'0fxx，此时'0fx，故当x=-1时，函数f（x）取得极大值，成立．C．方程'0xfx等价为'20fxxx，故'0xfx有两个，故C错误．D．当0＜x＜1时，'0fxx，此时'0fx，当x＞1时，'0fxx，此时'0fx，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算4．C【解析】试题分析：'23632fxxxxx，由'0fx得0x02,12,10fff，所以最大值为2考点：函数导数与最值5．C【解析】试题分析：因为()cos(sin3cos)(0)fxxxx3sin232x，设fx的最小正周期为T，则12016,24032T，所以的最小值为14032，故选C.考点：三角函数的周期和最值．6．A【解析】试题分析：假设OA与横轴非负半轴所夹角为A，由点A的坐标(43,1)可求得,734cosA71sinA,点B是由OA绕坐标原点O逆时针旋转2所得，所以有2AB,则734-sin)2cos(cos,71cos)2sin(sinAABAAB,由三角函数与坐标的关系可知点B的纵坐标)34-,1(B,故本题的正确选项为A.考点：三角函数与坐标的关系.7．D【解析】试题分析：取BC的中点D，连接AD，OD，因为O为三角形ABC外接圆的圆心，则1()2ADABAC，0ODBC.所以()AOBCADDOBC1()2ABAC()ACAB221(||||)2ACAB8，故选D.考点：平面向量的数量积．8．A【解析】试题分析：()1sin2cos224fxabmxxf代入得1m考点：向量运算及三角函数求值9．B【解析】试题分析：由1()nyxnN，可得1nynx，所以曲线1()nyxnN在(1,1)处的切线方程是111ynx，令0y得1nnxn，所以20151201522015320152014loglogloglogxxxxL201512320142015201512320141log()loglog123420152015xxxx，故选B.考点：1、导数的几何意义；2、对数的运算.10．B【解析】试题分析：因为11232nnn，显然12nn是关于n的增函数，又因为1314141591100,10510022，所以第100项为14，故选B.考点：数列的通项公式．11．D【解析】试题分析：实数,,abc不全为0的否定为:实数,,abc全为0,即0abc,所以实数,,abc不全为0等价为,,abc中至少有一个不为0.故选D.考点：命题的否定形式.12．C【解析】试题分析：不等式组201050yxyxy对应的可行域是如下图所示，yx的值可看作可行域内的点与原点连线的斜率，由图可知,OCOAkkk，2,23ykx，所以yx的最大值是2，故选C.1234-1123xyOx-y+1=0x+y-5=0y=2A(1,2)B(2,3)C(3,2)考点：线性规划．13．2【解析】试题分析：由题意可知方程220xaxb的根为3,2，所以22330820abab2a考点：三个二次关系14．5m【解析】试题分析：原命题是假命题，所以21,2,40xxmx是真命题，令24fxxmx101405204240fmmfm考点：不等式与函数的转化15．4【解析】试题分析：由导数的几何意义可知'11fk1123f'114ff考点：函数导数的几何意义16．34【解析】试题分析：在ABC中，3coscos5aBbAc，由正弦定理得3sincossincossinC5333sinsincoscossin555，即sincos4cossin，则tan4tanAB；由tan4tanAB得tan4tan0AB，2tantan3tan3tan11tantan14tan4tantan334124tantan，当且仅当14tantanBB，1tan2B，tan2A时，等号成立，故当tan2A，1tan2B，tan()AB的最大值为34，故答案填34.考点：1、正弦定理，余弦定理；2、基本不等式.【思路点睛】本题是一个关于三角形的正弦定理、余弦定理以及基本不等式的综合性应用问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题目条件通过正弦定理得到一个关于tan,tanAB的关系式，并将所求式全部化为一个角的正切，再利用基本不等式就可以求得所需的结果，在此过程中要特别注意等号成立的条件.一般的，利用基本不等式求最大值或者最小值时要“一正、二定、三相等”.17．3m…或13m„.【解析】试题分析：由已知得，若命题p为真，则有212400mxxm，由此可求出命题p为真时m的范围2m；若命题q为真，则有2424410m，亦可求出命题q为真时m的范围13m.又根据条件:“pq”为真，“pq”为假，可知命题p、q中必为一真一假，所以213mmm或剠或213mm„，从而可求出m的范围.试题解析：若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则2400mm