专题3.2-导数的应用-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(文)(原卷版)

第三章导数专题2导数的应用（文科）【三年高考】1.【2017课标1，文21】已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围．2.【2017课标II，文21】设函数2()(1)xfxxe.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()1fxax，求a的取值范围.3.【2017课标3，文21】已知函数()fx=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论()fx的单调性；学*科网（2）当a﹤0时，证明3()24fxa．4.【2016高考新课标1文数】若函数1()sin2sin3fxx-xax在,单调递增,则a的取值范围是（）（A）1,1（B）11,3（C）11,33（D）11,35.【2016高考四川文科】已知a函数3()12fxxx的极小值点，则a=()(A)-4(B)-2(C)4(D)26.．【2016高考新课标1文数】已知函数22e1xfxxax．(I)讨论fx的单调性；(II)若fx有两个零点,求a的取值范围.7.．【2016高考新课标Ⅲ文数】设函数()ln1fxxx．（I）讨论()fx的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.8.【2015高考福建，文12】“对任意(0,)2x，sincoskxxx”是“1k”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.【2015高考北京，文19】设函数2ln2xfxkx，0k．（I）求fx的单调区间和极值；（II）证明：若fx存在零点，则fx在区间1,e上仅有一个零点．10.【2015高考山东，文20】设函数错误!未找到引用源。.已知曲线错误!未找到引用源。在点(1,(1))f处的切线与直线错误!未找到引用源。平行.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程错误!未找到引用源。在(,1)kk内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数错误!未找到引用源。（{},minpq表示，,pq中的较小值），求mx的最大值.【2017考试大纲】导数的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,导数的应用是高考的热点，年年都出题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，解答题作为把关题存在，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识．学*科网【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间．所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏．解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想．因此在2018年高考备考中应狠下功夫,抓好基础,提高自己的解题能力,掌握好解题技巧,特别是构造函数的灵活运用.预测2018年高考仍将以导数的应用为背景设置成的导数的综合题为主要考点．也有可能利用导数的几何意义出一道中等难度试题，如求切线，或求参数值，重点考查运算及数形结合能力，以及构造新函数等能力．也有可能考查恒成立与存在性问题.【2018年高考考点定位】高考对导数的应用的考查主要有导数的几何意义，利用导数判断单调性，求最值，证明不等式，证明恒成立，以及存在性问题等，难度较大，往往作为把关题存在．考点一、借助导数研究函数单调性【备考知识梳理】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)ab内，如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递增；如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递减；【规律方法技巧】求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数()fx的导数()fx（2）令()0fx解不等式，得x的范围就是单调增区间;令()0fx解不等式，得x的范围就是单调减区间（3）对照定义域得出结论.【考点针对训练】1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知定义在R上的奇函数fx满足：当0x时，sinfxxx，若不等式242ftfmmt对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A.,2B.2,0C.,02,D.,22,2.【北京市朝阳区2017届高三二模】已知函数2xfxexx，2,,Rgxxaxbab．（Ⅰ）当1a时，求函数Fxfxgx的单调区间；（Ⅱ）若曲线yfx在点0,1处的切线l与曲线ygx切于点1,c，求,,abc的值；（Ⅲ）若fxgx恒成立，求ab的最大值．考点二、借助导数研究函数的极值【备考知识梳理】若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值【规律方法技巧】求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.【考点针对训练】1.【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身】若函数3212113xxxfxememe有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A.1,122B.1,122C.,12D.,1212,2.【2017届湖南省长沙高三二模】已知函数2,lnafxxgxxxx,其中0a.(Ⅰ)若1x是函数hxfxgx的极值点,求实数a的值;(Ⅱ)若对任意的12,1,xxe(e为自然对数的底数)都有12fxgx成立,求实数a的取值范围考点三、借助导数研究函数最值【备考知识梳理】求函数最值的步骤：（1）求出()fx在(,)ab上的极值.（2）求出端点函数值(),()fafb.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.【规律方法技巧】1、利用导数研究函数的最值问题是要养成列表的习惯，这样能使解答过程直观条理；2、会利用导函数的图象提取相关信息；3、极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，但若函数在开区间内只有一个极值点，则这个极值点也一定是最值点.【考点针对训练】1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知函数lnfxx，则函数'gxfxfx在区间2,e上的最大值为__________．2.【辽宁省锦州市2017届高三质量检测（二）】已知函数2lnxfxaxxab（a，bR，1a），e是自然对数的底数．（Ⅰ）当ae，4b时，求函数fx的零点个数；（Ⅱ）若1b，求fx在1,1上的最大值．学&科网【应试技巧点拨】1.函数的导数在其单调性研究的作用：(1)当函数在一个指定的区间内单调时，需要这个函数的导数在这个区间内不改变符号(即恒大于或者等于零、恒小于或者等于零)，当函数在一个区间内不单调时，这个函数的导数在这个区间内一定变号，如果导数的图象是连续的曲线，这个导数在这个区间内一定存在变号的零点，可以把问题转化为对函数零点的研究．(2)根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的大小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论．[易错提示]在利用“若函数fx单调递增，则'0fx”求参数的范围时，注意不要漏掉“等号”．2．利用导数研究函数的极值与最值：(1)确定定义域．(2)求导数'fx．(3)①若求极值，则先求方程'0fx的根，再检验'fx在方程根左、右值的符号，求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)②若已知极值大小或存在的情况，则转化为已知方程'0fx根的大小或存在情况，从而求解．3．求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yfx在,ab内的极值；(2)将函数yfx的各极值与端点处的函数值,fafb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．4.利用导数处理恒成立问题不等式在某区间的恒成立问题，可以转化为求函数在区间上的最值问题来解决，函数的最值问题的求解，利用求导分析函数单调性是常规途径，例如：①()0fx()fx为增函数（()0fx()fx为减函数）.②()fx在区间,ab上是增函数()fx≥0在,ab上恒成立；()fx在区间,ab上为减函数()fx≤0在,ab上恒成立.5.利用导数，如何解决函数与不等式大题在高考题的大题中，每年都要设计一道函数大题.在函数的解答题中有一类是研究不等式或是研究方程根的情况，基本的题目类型是研究在一个区间上恒成立的不等式(实际上就是证明这个不等式)，研究不等式在一个区间上成立时不等式的某个参数的取值范围，研究含有指数式、对数式、三角函数式等超越式的方程在某个区间上的根的个数等，这些问题依据基础初等函数的知识已经无能为力，就需要根据导数的方法进行解决．使用导数的方法研究不等式和方程的基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数．因为导数的引入，为函数问题的解决提供了操作工具.因此入手大家比较清楚，但是深入解决函数与不等式相结合的题目时，往往一筹莫展.原因是找不到两者的结合点，不清楚解决技巧.解题技巧总结如下（1）树立服务意识：所谓“服务意识”是指利用给定函数的某些性质（一般第一问先让解决出来），如函数的单调性、最值等，服务于第二问要证明的不等式.（2）强化变形技巧：所谓“强化变形技巧”是指对于给出的不等式直接证明无法下手，可考虑对不等式进行必要的等价变形后，再去证明.例如采用两边取对数（指数），移项通分等等.要注意变形的方向：因为要利用函数的性质，力求变形后不等式一边需要出现函数关系式.（3）巧妙构造函数：所谓“巧妙构造函数”是指根据不等式的结构特征，构造函数，利用函数的最值进行解