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第三章导数专题2导数的应用(文科)【三年高考】1.【2017课标1,文21】已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x.(1)讨论()fx的单调性;(2)若()0fx,求a的取值范围.2.【2017课标II,文21】设函数2()(1)xfxxe.(1)讨论()fx的单调性;(2)当0x时,()1fxax,求a的取值范围.3.【2017课标3,文21】已知函数()fx=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论()fx的单调性;学*科网(2)当a﹤0时,证明3()24fxa.4.【2016高考新课标1文数】若函数1()sin2sin3fxx-xax在,单调递增,则a的取值范围是()(A)1,1(B)11,3(C)11,33(D)11,35.【2016高考四川文科】已知a函数3()12fxxx的极小值点,则a=()(A)-4(B)-2(C)4(D)26..【2016高考新课标1文数】已知函数22e1xfxxax.(I)讨论fx的单调性;(II)若fx有两个零点,求a的取值范围.7..【2016高考新课标Ⅲ文数】设函数()ln1fxxx.(I)讨论()fx的单调性;(II)证明当(1,)x时,11lnxxx;(III)设1c,证明当(0,1)x时,1(1)xcxc.8.【2015高考福建,文12】“对任意(0,)2x,sincoskxxx”是“1k”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.【2015高考北京,文19】设函数2ln2xfxkx,0k.(I)求fx的单调区间和极值;(II)证明:若fx存在零点,则fx在区间1,e上仅有一个零点.10.【2015高考山东,文20】设函数错误!未找到引用源。.已知曲线错误!未找到引用源。在点(1,(1))f处的切线与直线错误!未找到引用源。平行.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)是否存在自然数k,使得方程错误!未找到引用源。在(,1)kk内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)设函数错误!未找到引用源。({},minpq表示,,pq中的较小值),求mx的最大值.【2017考试大纲】导数的应用(1)了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,导数的应用是高考的热点,年年都出题,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度中档左右,解答题作为把关题存在,在考查导数的概念及其运算的基础上,又注重考查解析几何的相关知识.学*科网【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间.所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情,对函数的命题已不再拘泥于一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等,对研究函数的目标也不仅限于求定义域,值域,单调性,奇偶性,对称性,周期性等,而是把高次多项式函数,分式函数,指数型,对数型函数,以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象,试题的命制往往融函数,导数,不等式,方程等知识于一体,通过演绎证明,运算推理等理性思维,解决单调性,极值,最值,切线,方程的根,参数的范围等问题,这类题难度很大,综合性强,内容新,背景新,方法新,是高考命题的丰富宝藏.解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想.因此在2018年高考备考中应狠下功夫,抓好基础,提高自己的解题能力,掌握好解题技巧,特别是构造函数的灵活运用.预测2018年高考仍将以导数的应用为背景设置成的导数的综合题为主要考点.也有可能利用导数的几何意义出一道中等难度试题,如求切线,或求参数值,重点考查运算及数形结合能力,以及构造新函数等能力.也有可能考查恒成立与存在性问题.【2018年高考考点定位】高考对导数的应用的考查主要有导数的几何意义,利用导数判断单调性,求最值,证明不等式,证明恒成立,以及存在性问题等,难度较大,往往作为把关题存在.考点一、借助导数研究函数单调性【备考知识梳理】一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间(,)ab内,如果()0fx,那么函数()yfx在这个区间内单调递增;如果()0fx,那么函数()yfx在这个区间内单调递减;【规律方法技巧】求函数单调区间的一般步骤.(1)求函数()fx的导数()fx(2)令()0fx解不等式,得x的范围就是单调增区间;令()0fx解不等式,得x的范围就是单调减区间(3)对照定义域得出结论.【考点针对训练】1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知定义在R上的奇函数fx满足:当0x时,sinfxxx,若不等式242ftfmmt对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是()A.,2B.2,0C.,02,D.,22,2.【北京市朝阳区2017届高三二模】已知函数2xfxexx,2,,Rgxxaxbab.(Ⅰ)当1a时,求函数Fxfxgx的单调区间;(Ⅱ)若曲线yfx在点0,1处的切线l与曲线ygx切于点1,c,求,,abc的值;(Ⅲ)若fxgx恒成立,求ab的最大值.考点二、借助导数研究函数的极值【备考知识梳理】若0x满足0)(0xf,且在0x的两侧)(xf的导数异号,则0x是)(xf的极值点,)(0xf是极值,并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”,则0x是)(xf的极大值点,)(0xf是极大值;如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”,则0x是)(xf的极小值点,)(0xf是极小值【规律方法技巧】求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值.【考点针对训练】1.【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身】若函数3212113xxxfxememe有两个极值点,则实数m的取值范围是()A.1,122B.1,122C.,12D.,1212,2.【2017届湖南省长沙高三二模】已知函数2,lnafxxgxxxx,其中0a.(Ⅰ)若1x是函数hxfxgx的极值点,求实数a的值;(Ⅱ)若对任意的12,1,xxe(e为自然对数的底数)都有12fxgx成立,求实数a的取值范围考点三、借助导数研究函数最值【备考知识梳理】求函数最值的步骤:(1)求出()fx在(,)ab上的极值.(2)求出端点函数值(),()fafb.(3)比较极值和端点值,确定最大值或最小值.【规律方法技巧】1、利用导数研究函数的最值问题是要养成列表的习惯,这样能使解答过程直观条理;2、会利用导函数的图象提取相关信息;3、极值点不一定是最值点,最值点也不一定是极值点,但若函数在开区间内只有一个极值点,则这个极值点也一定是最值点.【考点针对训练】1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知函数lnfxx,则函数'gxfxfx在区间2,e上的最大值为__________.2.【辽宁省锦州市2017届高三质量检测(二)】已知函数2lnxfxaxxab(a,bR,1a),e是自然对数的底数.(Ⅰ)当ae,4b时,求函数fx的零点个数;(Ⅱ)若1b,求fx在1,1上的最大值.学&科网【应试技巧点拨】1.函数的导数在其单调性研究的作用:(1)当函数在一个指定的区间内单调时,需要这个函数的导数在这个区间内不改变符号(即恒大于或者等于零、恒小于或者等于零),当函数在一个区间内不单调时,这个函数的导数在这个区间内一定变号,如果导数的图象是连续的曲线,这个导数在这个区间内一定存在变号的零点,可以把问题转化为对函数零点的研究.(2)根据函数的导数研究函数的单调性,在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论,这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行,其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行,如果这样的点不止一个,则要根据字母参数在不同范围内取值时,导数等于零的根的大小关系进行分类讨论,最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论.[易错提示]在利用“若函数fx单调递增,则'0fx”求参数的范围时,注意不要漏掉“等号”.2.利用导数研究函数的极值与最值:(1)确定定义域.(2)求导数'fx.(3)①若求极值,则先求方程'0fx的根,再检验'fx在方程根左、右值的符号,求出极值.(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)②若已知极值大小或存在的情况,则转化为已知方程'0fx根的大小或存在情况,从而求解.3.求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yfx在,ab内的极值;(2)将函数yfx的各极值与端点处的函数值,fafb比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.4.利用导数处理恒成立问题不等式在某区间的恒成立问题,可以转化为求函数在区间上的最值问题来解决,函数的最值问题的求解,利用求导分析函数单调性是常规途径,例如:①()0fx()fx为增函数(()0fx()fx为减函数).②()fx在区间,ab上是增函数()fx≥0在,ab上恒成立;()fx在区间,ab上为减函数()fx≤0在,ab上恒成立.5.利用导数,如何解决函数与不等式大题在高考题的大题中,每年都要设计一道函数大题.在函数的解答题中有一类是研究不等式或是研究方程根的情况,基本的题目类型是研究在一个区间上恒成立的不等式(实际上就是证明这个不等式),研究不等式在一个区间上成立时不等式的某个参数的取值范围,研究含有指数式、对数式、三角函数式等超越式的方程在某个区间上的根的个数等,这些问题依据基础初等函数的知识已经无能为力,就需要根据导数的方法进行解决.使用导数的方法研究不等式和方程的基本思路是构造函数,通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值,根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数.因为导数的引入,为函数问题的解决提供了操作工具.因此入手大家比较清楚,但是深入解决函数与不等式相结合的题目时,往往一筹莫展.原因是找不到两者的结合点,不清楚解决技巧.解题技巧总结如下(1)树立服务意识:所谓“服务意识”是指利用给定函数的某些性质(一般第一问先让解决出来),如函数的单调性、最值等,服务于第二问要证明的不等式.(2)强化变形技巧:所谓“强化变形技巧”是指对于给出的不等式直接证明无法下手,可考虑对不等式进行必要的等价变形后,再去证明.例如采用两边取对数(指数),移项通分等等.要注意变形的方向:因为要利用函数的性质,力求变形后不等式一边需要出现函数关系式.(3)巧妙构造函数:所谓“巧妙构造函数”是指根据不等式的结构特征,构造函数,利用函数的最值进行解
本文标题:专题3.2-导数的应用-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(文)(原卷版)
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