江苏省南通市高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(十)

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（十）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设全集{2,1,0,1,2}U，{2,1,2}A，则UAð________．2．设aR，i是虚数单位，若()(1)aii为纯虚数，则a________．3．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．4．棱长均为2的正四棱锥的体积为________．5．已知{1,0,1}m，{2,2}n，若随机选取m，n，则直线10mxny上存在第二象限的点的概率是________．6．如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为________．7．已知正数a,b满足210aab，则8ab的最小值为________．8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A为双曲线224xy的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，ABC△是等边三角形，则ABC△的面积为________．9．已知ABC△，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22265tanacBacb，则sinB的值是________．10．已知函数2()||2xfxx，xR，则2(2)(34)fxxfx的解集是________．11．记等差数列{}na的前n项和为nS，已知13a，且数列{}nS也为等差数列，则11a________．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点(,0)(0)Att，(0)Bt，，点C满足8ACBC，且点C到直线:34240lxy的最小距离为95，则实数t的值是________．13．设函数231,1()2,1xxfxxx，则满足2(())2(())ffafa的a的取值范围为________．14．已知函数2()()()(0)fxxaxbb，不等式()()fxmxfx对xR恒成立，则2mab________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）在ABC△中，三个内角分别为A，B，C，已知πsin()2cos6AA．（1）若6cos3C，求证：230ac．（2）若π(0,)3B，且4cos()5AB，求sinB．16．（本小题满分14分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC∥，60ABC，1DC，3AD．已知PBPC.（1）若N为PA的中点，求证：DN∥平面PBC；（2）若M为BC的中点，求证：MNBC．17．(本小题满分14分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是π6ABC,点E，F在直径AB上，且π6ABC．（1）若3CE，求AE的长；（2）设ACE,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．18．(本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为22，点12(,)33A在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一交点为B，点(4,)Ptt在椭圆E内部，射线AP，BP与椭圆E的另一交点分别为C，D．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：直线CD的斜率为定值．19．(本小题满分16分）设aR，函数()lnfxxax．（1）求()fx的单调递增区间；（2）设2()()Fxfxaxax问()Fx是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）设11(,)Axy，22(,)Bxy是函数()()gxfxax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为00(,)Cxy直线AB的斜率为k．证明：0()kgx．20．(本小题满分16分）已知数列{}na的各项均为正数，且对任意不小于2的正整数n，都有21231...1(,)nnnaaaakatakt为常数成立．（1）若12k，14t，问：数列{}na是否为等差数列？并说明理由；（2）若数列{}na是等比数列，求证：0t，且0k．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．.A．（选修4-1；几何证明选讲）如图,PAQ是直角,圆O与射线AP相切于点T,与射线AQ相交于两点B、C．求证：BT平分OBA．B．（选修4-2：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，设点(,3)Px在矩阵1234M对应的变换下得到点(4,2)Qyy，求2xMy．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线cos:sinxtmlyt（t为参数）恒经过椭圆5cos:3sinxCy（为参数）的右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求FAFB的最大值与最小值．D．（选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c均为正数，且239abc．求证：11114181089abc．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．一个袋中装有黑球，白球和红球共(*)nnN个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．现从袋中任意摸出2个球．（1）若15n，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47，设表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量的概率分布及数学期望E；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？23．设集合{1,0,1}M，集合123{(,,,...,)|,1,2,...,}nniAxxxxxMin，集合nA中满足条件“121||||...||nxxxm”的元素个数记为nmS．（1）求22S和42S的值；（2）当mn时，求证：111322nnmnmS．