河南省中原名校高考模拟数学(文科)试卷(八)

河南省2017年中原名校高考模拟数学（文科）试卷（八）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数集R，设集合2243040({|}{})|RPxxxQxxPQ≤，＜，则ð（）A．[2,3]B．(1,3)C．(2,3]D．,2][1,)(-2．已知i是虚数单位，复数z满足(34i)1iz，则复平面内表示z的共轭复数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题P：若ABC△为钝角三角形，则sincosAB＜；命题q：xyR，，若2xy，则13xy或，则下列命题为真命题的是（）A．()pqB．()pqC．pqD．()()pq4．某家庭连续五年收入x与支出y如表：年份20122013201420152016收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是ybxa，其中0.76b，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（）万元．A．11.4B．11.8C．12.0D．12.25．若函数a()|log|2(01)xfxxaa＞，的两个零点是mn，，则（）A．1mnB．1mn＞C．1mn＜D．以上都不对6．执行如图程序框图，则输出的S值为（）A．0B．1C．12D．327．设x，y满足约束条件8401040xyxyyx≤≥≤，目标函数(00)zaxbyab＞，＞的最大值为2，则11ab的最小值为（）A．5B．52C．92D．98．九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg20.3010lg30.4771，，结果精确到0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．）A．2.2B．2.4C．2.6D．2.89．若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．πB．2πC．4πD．8π10．已知函数π1()sin(x)(0)62fx＞，且1()2f，1()2F，若||﹣的最小值为3π4，则ω的值为（）A．1B．13C．23D．211．设抛物线24xy的焦点为F，过点F作斜率为(0)kk＞的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若||4MF，则直线l的方程为（）A．221yxB．31yxC．21yxD．232yx12．定义R上的减函数()fx，其导函数()fx满足()1()fxxfx＜，则下列结论正确的是（）A．当且仅当(,1)()0xfx，＜B．当且仅当(1,)()0xfx，＞C．对于()0xfxR，＜D．对于()0xfxR，＞二、填空题13．在区间[0,4]上随机取一个数x，则事件“1211log()12x≤≤”发生的概率为________．14．A，B，C，D是同一球面上的四个点，ABC△中，2π3BAC，ABAC，6ADABCAD平面，，23AB，则该球的表面积为________．15．已知函数1()1fxx，点O为坐标原点，点*(,())()nAnfnnN，向量(0,1)i，n是向量nOA与i的夹角，则201712122017coscoscossinsinsin的值为________．16．在四边形ABCD中，若2AB，22BC，2ADCD，0ACCD，则||BD的最大值为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{}na的前n项和为*nSnN，，且3122nnSa，（1）求数列{}na的通项公式；（2）若212nnnnbaa，设数列{}nb的前n项和为*nTnN，，证明34nT＜．18．（12分）国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁________80年龄大于50岁10____合计____70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd=，nabcd，2()PKk＞0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63519．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD∥，PAD△是等边三角形，PADABCD平面平面，已知2AD，23BD，24ABCD．（1）设M是PC上一点，求证：MBDPAD平面平面；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）已知双曲线2214xCy：的左右两个顶点是12AA，，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线12APAQ与交于点M，（1）求动点M的轨迹D的方程；（2）点(0,2)E，轨迹D上的点A，B满足EAEB，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数1()ln()mfxxmxmxR，21()ee2xxgxxx，（1）当[]1,e()xfx，求的最小值，（2）当2m≤时，若存在21[e,e]x，使得对任意2122,[0)]()(xfxgx-，≤成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为132xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin216cos0，直线l与曲线C交于A，B两点，点(1,3)P，（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求11||||PAPB的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数|(|)fxxax，其中0a＞（1）当1a时，求不等式()2fxx≥的解集；（2）若不等式()3fxx≤{|}2xx≥的解集为{|}2xx≥，求实数a的值．