（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第十一章 圆锥曲线 第3节 抛物线标准方程和几何性质课件

第十一章圆锥曲线第1节抛物线标准方程和几何性质知识梳理1.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)开口方向向右向左向上向下对称轴y=0x=0标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离焦点离心率e=1准线方程范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0x∈R焦半径(其中P(x0,y0))|PF|=x0+|PF|=-x0+|PF|=y0+|PF|=-y0+(,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF2px2px2py2py2p2p2p2p精选例题【例1】(2016四川,文)抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)2D4,24,1,2,0,1,0.D.())2(pyxxppFF【答案】　【解析】　抛物线可得其焦点在的正半轴上且其焦点为即故选【变式】(2019新课标II卷,文理)若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.82213xypp23(),8.D2Dpppp【答案】　【解由题意可得：解】　得故选析．【例2】(2014安徽,文)抛物线的准线方程是()A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2214yx2214,4A1.yxxyy因为抛物线的标准方程为＝所以其准线方程为【答案】　【解析】　【例3】(2019北京,理)已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1).求抛物线C的方程及其准线方程.22:2(2,1),2.4,1.CxpypCxyy由抛物线经过【解析】　点得所以抛物线的方程为其准线方程为专题训练1.(2015陕西,文)已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则抛物线焦点坐标为（）A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)22(0),2(1,B1),2,(1,0),B.pypypxp由抛物线得准线因为准线经过点所以所以抛物线焦点坐【答案】　标为故析】　答案选【解2.(2018北京,文)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴,若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为.221,0,1,2,1,2,.:,()()(1,2,1,24,:1,4,:2)()()(4,2,1,21,0.)PPyaxayxppp【答案】　【解析】　根据题干描述画出相应图形分析可得抛物线经过点将点坐标代入可求参数的值进而可求焦点坐标详细由题意可得点在抛物线上将代入中解得由抛物线方程可得焦点坐标为2()()D4,1,0,0,,1,2,,2,2,D1).(FyxFkykCPPFxPxkkykx【答案】　【解析】　因为为抛物线的焦点所以又因为曲线与交于点轴可得点坐标代入曲线可得所以选3.(2016新课标Ⅱ卷,文)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=()kx13A.B.1C.D.2224.(2014新课标Ⅰ卷,文)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=()A.4B.2C.1D.85400001,(,0),',4:,|||'|,11,,2445C1,1.C.424FAAAlAFAApxpxxxx如图过作准线根据抛物线的定义点到焦点的距离等于到准线的距离由抛物线【答案】　【解析】　方程可得其准线方程为则有解得选5.(2015新课标Ⅰ卷,文)已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()A.3B.6C.9D.12122222222222B:82,0,2,2,0,,10,2,1,4,12,1,21()()61222,3,2,3,6,B()()().CyxxEExxyabcabcxyeabacEaxEABAB【答案】　【解析】　抛物线的焦点为准线方程为椭圆的右焦点为椭圆的焦点在轴上设方程为椭圆的方程为将代入椭圆的方程解得故选6.(2012新课标卷)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=;则C的实轴长为()43A.2B.22C.4D.82222222C:01()()()()(6:44,23,4,23.:4234224..)CCxyaayxlxABaaa【答案】　【解析】　设交的准线于得故选221222C:31,4,1,31030,,3.33()()()()(),23,,1,23.1,0,:31,|3(31)23|23.(3)1MFyxyxyxxxxMMNlNFNFyxMNFy【答案】　【解析】　由题意可知与抛物线联立消去得解得所以点的坐标为又则得到到的距离为7.(2017新课标Ⅱ卷,文)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.5B.22C.23D.3338.(2018新课标Ⅰ卷,文)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点．(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程；(1),2,(22)(22).111122lxlxMBMyxyx【解析】　当与轴垂直时的方程为可得的坐标为，或，所以直线的方程为或．8.(2018新课标Ⅰ卷,文)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点．(2)证明:∠ABM=∠ABN.112212212122(2):,,,(2)(0),(,),(,),0,0(2)2240,,4.2lxABMNABMABNlxlykxkMxyNxyxxykxkyykyyyykyx证明当与轴垂直时为的垂直平分线所以．当与轴不垂直时设的方程为则．由得可知122112121212121212121212211212,2().22(2)(2)2,2,,24()882()0.0,,,.,BMBNBMBNBMBNyyxyxyyykkxxxxyyxxyyyykkyykyyxyxyyykkkkBMBNABMABNABM直线的斜率之和为①将及的表达式代入①式分子可得所以可知的倾斜角互补所以综上ABN．9.(2016江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p0)．(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程；2(1):20,(2,0),(2,0),2,28;lxylxpCyx【解析】与轴的交点坐标为即抛物线的焦点为抛物线的方程为9.(2016江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p0)．(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证:线段PQ上的中点坐标为(2-p,-p)；11222112111222221212222212121212(2):(,),(,),222:,,.2222,,1,2,,2,22,22(2,PQPQPxyQxyyxypxpyypkyyyyypxyxpppyyPQlkyyppxxyyPQlpPQpp①证明设点则即又关于直线对称即又中点一定在直线上线段上的中点坐标为).9.(2016江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p0)．(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．②求p的取值范围．121222222121212122221222 (2,)22428422,2440,440,(2)4(44)0,4(0,).3ppyypyypyyxxpyypppyypypyppyypppppp②中点坐标为即即关于有两个不等根