（全国通用）2020高考数学 艺考生文化课 第三章 专题一 三角函数与解三角形课件

专题一三角函数与解三角形在近几年新课标全国卷文科数学中,三角函数与解三角形大题与数列出现在第17题的位置,两者交替出现,也就是说这二者属于二选其一大题.三角恒等变换、三角函数与解三角形是高考考查的重点内容之一,该部分的命题主要围绕以下四点展开:第一点是围绕三角恒等变换展开,考查使用三角函数的和、差公式,倍角公式,诱导公式,同角三角函数关系等公式进行变换求值等问题,试题难度不大;第二点是围绕三角函数的图象展开,考查根据三角函数图象求函数解析式、根据函数解析式判断函数图象、三角函数图象与性质的综合等问题;第三点是围绕三角函数性质展开,考查根据三角函数解析式研究函数性质,根据三角函数性质推断函数解析式中的参数等问题;第四点是围绕正弦定理、余弦定理解三角形展开,目的是考查使用这两个定理解一般的斜三角形.历年高考命题分析年份试卷类型201420152016201720182019新课标Ⅰ卷12新课标Ⅱ卷1212新课标Ⅲ卷12【近6年新课标卷考点统计】典例解析【例1】已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边.如果:asinA+csinC-asinC=bsinB.(1)求B;22222221:2.22cos.cos,245.(),acacbbacacBBBABCB【解析】　由已知条件及正弦定理得由余弦定理得故又为△的内角因此【例1】已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边.如果:asinA+csinC-asinC=bsinB.(2)A=75°,b=2,求a,c.2262sinsin3045sin30cos45cos30sin454sin26:13,s()(in2:180,60,sinsin60:26.sinsin)45AAabBABCCCcbB故由正弦定理可得又由得于是有【例2】如图,一山顶有一信号塔CD(CD所在的直线与地平面垂直),在山脚A处测得塔尖C的仰角为α,沿倾斜角为θ的山坡向上前进l米后到达B处,测得C的仰角为β.(1)求BC的长;1,,π,,sin(()()):.sin()ABCCABABCACBBCl【解析】　在△中由正弦定理得【例2】如图,一山顶有一信号塔CD(CD所在的直线与地平面垂直),在山脚A处测得塔尖C的仰角为α,沿倾斜角为θ的山坡向上前进l米后到达B处,测得C的仰角为β.(2)若l=24,α=45°,β=75°,θ=30°,求信号塔CD的高度.sin()21,122,sin():9015,45,120,sin45,,2483.sin120()()(6)BClBCDCBDBDCBCDCDBC由及条件知因为所以在△中由正弦定理得【例3】在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,角A为锐角,若且m⊥n.(1)求cosA的大小;63(sin,),(cos,)2323AAmn22222210sincos,sin22331sincos1,cos9π10,cos.2)(3()AAmnmnAAAAAA【解析】　由可得即　【例3】在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,角A为锐角,若且m⊥n.(2)若a=1,b+c=2,求△ABC的面积S.63(sin,),(cos,)2323AAmn2222222212cos1cos,()()(),((23339288132sin.28))bcaAAbcbcbcabcbcaSbcA由知【例4】已知f(x)=2sinx·cosx+2cos2x,在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足b2+c2-a2+bc=0(1)求角A的值;(2)求f(A)的值;3222222110,cos222π0,π()(,3).bcabcabcAbcAA【解析】　又22:23sincos2cos3sin2cos21π2sin2162π2ππ2sin()()()211.33()6)(()fxxxxxxxfAf由题意得所以【例4】已知f(x)=2sinx·cosx+2cos2x,在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足b2+c2-a2+bc=0(3)求f(B)的取值范围.32ππ31,π,,33πππ5π:0,2,36661(πsin2126π22sin21323,62)()()()()()(,3.]AABCBCBBBBfBfB由知又于是有从而有即所以的取值范围是1.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.(1)求角A的值;考点训练:13sincos3sinsinsincossinπ1 sin0,3sincos1,sin,62π0π,.3()()caCcAACCACCAAAAA解由及正弦定理得由于有所以又故31.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.2222212sin3,4,22cos,2()8,.ABCSbcAbcabcbcAcbbc的面积故而故解得△332.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求角C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.222222:12cos1312cos,2cos54cos.1,cos,6,7.2()0BDBCCDBCCDCCBDABDAABDAACCCBD解由题设及余弦定理得　①　②由①②得故112sinsin22111232s()()in6023.22ABCDSABDAABCCDC四边形的面积3.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,cosA=,B=A+.(1)求b的值;6323:1,,sin1cos.3ππ6,sinsincos.22363sin3,32.sin3)(3()ABCAABABAAaBbA解在△中由题意知又因为所以由正弦定理可得π23.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,cosA=,B=A+.(2)求△ABC的面积.63ππ32coscossin.223π,π,sinsinπsinsincoscossin33661.3333311132sin()()()[()332.2]()(3)22BABAAABCCABCABABABABABCSabC由得由得所以因此△的面积π24.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.(1)若a=2,b=,求cosC的值;2222227:18.2572()()122cos()(.525222)cababcCab解由题意可知由余弦定理得524.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.(2)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.222sincossincos2sinsinsin2sin,sinsincossinsincos4sin.sincoscossinsinsin,sinsin3sin.3.8,6.()221cos1cos22()1922sinABCABCAABBBACABABABCABCabcabcabSaACBBbA由可得化简得因为所以由正弦定理可知又所以由于2sin,9,690,3,3.Cabaaab所以从而解得所以2B2A925.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(1)求cosA的值;2222222:1,,sin6sin,6.sinsin6,2.6646cos.2426()bcABCBCbcBCacbacbcacccAbcc解在△中由及可得又由有所以6,6acbsin6sin.BC5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(2)求cos(2A-)的值.26102,cos,sin.44115cos22cos1,sin22sincos.44πππ153cos2cos2cossin2sin.6)(68()6ABCAAAAAAAAAA在△中由可得于是所以6,6acb6sin6sin.BC6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(1)求角C的大小;:121cos4sinsin22,2coscos2sinsin2,2cos,()[()]()23ππ,,.44ABABABABABABABCABC解由已知得化简得故因为、为△的内角所以从而24sin4sinsin222ABAB6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.2221π2sin,6,4,,32.242()cos,10.ABCABCSabCSbCacababCc△△因为由得由余弦定理得24sin4sinsin222ABAB7.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为.求cosA与a的值.2222222222222122:,31sin2,sin.2381sincos1,cos1sin1.931cos,312cos312138,22.31cos,312cos31()21312,23.3AAAAAAAabcbcAaAabcbcAa解由三角形面积公式得故因为所以①当时由余弦定理得所以②当时由余弦定理得所以28.在△ABC中,tanA=2,tanB=3.(1)求角C的值;(2)设AB=,求AC.:1π,tantan?πt()(an2,tan3,tan1,.4)ABCCABABCC解222sin2tan33sin3cos,cos310sincos1,,sin.1031(0 ,,sin.sin)5BBBBBBBBBABABCACBC因为而且为锐角求得所以在△中由正弦定理得9.△ABC中D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.(1)求(2)若∠BAC=60°,求∠B.:1,,sinsinsinsins(in1,2,.sin2)ADBDADDCBBADCCADBDCADBACBDDCCBD解由正弦定理得因为平分所以sin;sinBC2180,60,31sinsincossin.22312sinsi(n,tan,30.3)()()()CBACBBACCBACBBBBCBB因为所以由知所以10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2-b2-c2+bc=0,2bsinA=a,BC边上中线AM的长为(1)求角A和角B的大小;222222222222:1303,3,3πcos,.2()261π 2sin,sin..26abcbcabcbcbcabcbcaAAbcbAaBB解由得即由正弦定理及得故314.10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2-b2-c2+bc=0,2bsinA=a,BC边上中线AM的长为(2)求△ABC的面积.22222,12,22,4221()()3222223.1 22(4)ABCACBC