（全国通用）2020高考数学 艺考生文化课 第三章 专题二 数列课件

专题二数列在近几年新课标全国卷文科数学中,数列大题与三角函数出现在第17题的位置,数列与三角函数交替出现,也就是说数列与三角函数二选其一.作为数列题目的大题相对比较容易.考查内容主要包括:等差、等比数列的性质及其综合问题,由前n项和Sn求通项an;递推与求和的综合应用;利用裂项法或错位相减法求和等.历年高考命题分析年份试卷类型201420152016201720182019新课标Ⅰ卷1212121212新课标Ⅱ卷12121212新课标Ⅲ卷121212【近6年新课标卷考点统计】典例解析【例1】等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9,(1)求{an}的通项公式;1711199111,1,4641,1,.2182(8)2(){}()}1.{2nnnnadaandaadadaaadadnaa【解析】　设等差数列的公差为则因为所以,解得所以的通项公式为【例1】等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9,(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.1nna()(12222,(1)12222222 .1)()(21)231nnnbnannnnnSnnn所以【例2】设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*(1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;111111111111111111* 1.1,2,0(){,1.22 1,2221,2,N.}2nnnnnnnnnnnnSanaaSSaaaaaanaSSaaSSaaaaqan【解析】　当时当时是首项为公比为的等比数列所以有【例2】设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*(2)求数列{nan}的前n项和.1231232341123111*2123123123:1112()()()12121,N.nnnnnnnnnnnnnnnTaaanaqTqaqaqanqaqTaaanaqqTaaaanaanaqnTnn设上式左右错位相减【例3】已知数列{an}满足a1=,an+1=an+n,求an.1211112211221[1(1)](1)1111()()()(11222221111,:.2)()22222nnnnnnnnnnaanaanaaaaaaaannnnnnnnan【解析】　由得所以即【考点一】直接利用等差(或等比)数列的定义、通项公式、求和公式等进行计算,求出数列的通项公式,进一步利用裂项法、错位相减法求和或讨论一些相关问题.考点训练1.设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)已知{bn}是等差数列,Tn为数列{bn}的前n项和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20.1:11,3,313131.13(2){}()nnnnnnaaS解由题设知是首项为公比为的等比数列所以123312023,13913,102,52019(2035110.2)0babbbddT所以公差故2.已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12,(1)求数列{an}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.1111(){}()228:1,24122(,212212.)nnadadadadaandnn解设数列的公差为由题意知解得所以12121222()(22)21122,,,2223,5606()()()()()()()1,6.nnkkkkaannnSnnaaSaaSkkkkkkkk由可得因成等比数列所以从而即解得或舍去因此3.已知等比数列{an}的公比为q=(1)若a3=,求数列{an}的前n项和;23111(){}111:,1,42111[1()]2()22.131()2nnnnaaqqaanS解由及得所以数列的前项和1.2143.已知等比数列{an}的公比为q=(2)证明:对任意k∈N+,都有ak,ak+2,ak+1成等差数列.1.2111221111122121212:N,2221,1,210,20,22,N,,,()()()()().kkkkkkkkkkkkkkkkkaaaaqaqaqaqqqqqqaaaaaakaaa证明对任意的由得故即所以对任意的都有成等差数列4.已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.1322111111:11,1,,,1(){}()2,20,12.?nadaaaaaaaa解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或5192211111121,,5108;3100(){},52.?nadSaaaaaaaa因为数列的公差且所以即解得5.在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;2222131122:1:2254150211255?121221252()()()()()(534041.4,461,11).nnaaaadadddddddddddandan解由已知得到或当时当时(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.1231231231231112131231112321,0,11,111,0,(1011)(21);221()()|||||||||||||||2,0,112|()()2()nnnnnnnndannannnnaaaaaaaanaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa由知当时①当时②当时21232(2111)(21)2221220.2(21),(111)2,:.|| 21220,(2)2|1|nnnnnnnnaaaannn所以综上所述6.已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.211113211111:1,:,:1012(){}()()() 225025,0,22)2(7.nnadaaaadaaddadaddan解设的公差为由题意得即于是又所以舍去或故1473232322132()(2,1,631,25,6.:656328.){2}()(2)nnnnnnSaaaaanannSaannn令由知故是首项为公差为的等差数列从而7.在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和.2111112111:.2,43, 12,430,31,12.1,3,1.31{}().2),(nnnaqaqaaqaaqaqqqqqaqqqanS解设的公比为由已知可得所以解得或由于因此不合题意应舍去故公比首项所以数列的前项和8.已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;2343243432444313111:,2,,4,24,,132,.,223131.22(){}{}())2(nnnnnnaqSSSSSSSSSSSaaaqaaaa解设等比数列的公比为因为成等差数列所以即可得于是又所以等比数列的通项公式为32(2)证明:(n∈N*).1122*()()()()12:11,212,2(21)111 11121()2,22(21)11113,,.611125,,.12113N,.6nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnSSnnSnSSSSSnSnSSSSSnSS证明由可知为奇数为偶数当为奇数时随的增大而减小所以当为偶数时随的增大而减小所以故对于有1136nnSS9.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式;123224321111223411:1,0,0.3182(1)18 32(){}{} (.)nnnnaqaqSSSSaqaqaqaaaaqaqqqaa解设数列的公比为则由题意得即,解得故数列的通项公式为9.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.3[1(2)]2112.1(2),2013,122013,22012,20()()()()()()(),;,222012,22012,11.,,21,N,5.{|}nnnnnnnnnnSnSnnnnnnnkkk由有若存在使得则即当为偶数时上式不成立当为奇数时即则综上存在符合条件的正整数且所有这样的的集合为10.设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.12111111116:,,63032,233,2,32;321;2,3,23}(31{;.)nnnnnnnnnaqaqaaqaaqqaqaSaqaS解设的公比为由题设得解得或当时当时【考点二】利用公式求数列的通项,以及进一步利用裂项法、错位相减法等求和.11.已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求{an}的通项公式;224421:15602,3,2,3.13,2,,,2211.(){} {2}nnnxxaaadaaddaaan解方程的两根为由题意得设数列的公差为则故从而所以的通项公式为11,1,2nnnSnaSSn11.已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(2)求数列的前n项和.1231341231212122{},1,222341213412 ,2222222221311231121.24222442242.()()(2())nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaannSnnnnSSnnSnS设的前项和为由知则两式相减得所以{}2nna12.已知数列{an}的前n项和,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;22nnnS11221:11,1;(1)(1)2,.2({}2.)nnnnnnaSnnnnnaSSnaan解当时当时故数列的通项公式为12.已知数列{an}的前n项和,n∈N*.(2)设,求数列{bn}的前2n项和.22nnnS2(1)nannnba2122212222121221,21.2,22212342.222()()(){}()()()(