（全国）2019版中考数学复习 第七单元 图形与变换 第30课时 轴对称与中心对称课件

第30课时轴对称与中心对称考点一轴对称与轴对称图形课前双基巩固考点聚焦轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形①,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够②,这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称重合互相重合课前双基巩固轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴③;(2)对应线段④;(3)对应线段或延长线的交点在⑤上;(4)成轴对称的两个图形⑥区别轴对称是指⑦个全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的⑧图形联系(1)把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形;(2)把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条对称轴对称垂直平分相等对称轴全等两一个考点二中心对称与中心对称图形课前双基巩固中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转①,如果它能够与另一个图形②,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做③把一个图形绕着某一个点旋转④,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的⑤180°重合对称中心180°对称中心课前双基巩固中心对称的性质(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所⑥;(2)中心对称的两个图形是⑦图形区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形联系(1)如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是中心对称图形;(2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成中心对称平分全等课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[八上P60练习第1题改编]如图30-1所示的图形中,是轴对称图形的是,是中心对称图形的是.(填序号)图30-1[答案](1)(2)(4)(3)(4)课前双基巩固2.[八上P71习题13.2第3题]如图30-2,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(1,1),则点B,C,D的坐标分别为,,.图30-2[答案](1,-1)(-1,-1)(-1,1)课前双基巩固3.[八上P85问题1]如图30-3,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?图30-3解:如图,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交l于点P,在P处饮马才能使所走路程最短.理由:可在l上任意选择一点P',由轴对称的知识可得经过点P所走的路线长为A'B,经过P'所走的路线长为A'P'+P'B.∵A'P'+P'BA'B,∴点P就是所求的点.课前双基巩固4.[八上P72习题13.2第6题]如图30-4,小球起始时位于(3,0)处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图30-4所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上几个关于直线l对称的点,如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.图30-4[答案]略课前双基巩固题组二易错题5.如图30-5,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()A.31°B.28°C.56°D.62°【失分点】不明白折叠的实质是轴对称导致错误;不能利用轴对称解决最短路线问题.[答案]C[解析]∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根据题意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.故选择C.图30-5课前双基巩固6.如图30-6,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MP+PN的最小值是()图30-6A.12B.1C.2D.2[答案]B[解析]如图,取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的轴对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此选B.课堂考点探究探究一轴对称图形与中心对称图形例1[2019·原创]下列数学符号中,属于中心对称图形的是()图30-7[答案]B[方法模型]既是轴对称图形又是中心对称图形的图形一般有两条互相垂直的对称轴.课堂考点探究针对训练1.[2017·重庆A卷]下列图形中是轴对称图形的是()图30-82.下列科学计算器的按键中,其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是()图30-9[答案]1.C2.D课堂考点探究探究二图形的折叠与轴对称例2[2018·威海]如图30-10,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕,已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=3+1,求BC的长.图30-10解:由题意,得∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=EK,KF=FC.过点K作KM⊥EF,垂足为M.设KM=x,易得EM=x,MF=3x,∴x+3x=3+1,解得x=1.∴EK=2,KF=2.∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+2+3,即BC的长为3+2+3.[方法模型]图形折叠的本质是轴对称,折叠前后的两个部分全等.课堂考点探究针对训练1.[2017·枣庄]如图30-11,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为()图30-11A.2B.3C.2D.1[答案]B[解析]由题意知FB=AB=2,BM=1,在Rt△BMF中,FM=𝐵𝐹2-𝐵𝑀2=22-12=3,故选B.课堂考点探究2.[2017·河南]如图30-12,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=2+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上,若△MB'C为直角三角形,则BM的长为.图30-12课堂考点探究[答案]1或2+12[解析]∵∠A=90°,AB=AC,BC=2+1,∴AB=22+1,①当∠MB'C=90°时,∵∠B=45°,∴∠MB'N=45°.∵∠MB'A=90°,∴∠AB'N=45°.∵∠A=90°,∴∠B'NA=45°,∴AN=AB',设BN=x,则NB'=x,AN=22+1-x.在Rt△ANB'中,22+1-x=22x,∴x=1,∴CB'=22+1-22=1,∴CM=12+12=2,∴BM=2+1-2=1;②当∠B'MC=90°时,如图,∴∠B'MB=90°,∴∠BMN=∠B'MN=45°.∵∠B=45°,∴MN⊥AB,NB=NB',∴B'与A点重合,∴BM=AM.∵∠C=45°,∠B'MC=90°,∴AM=CM,∴BM=CM,∵BC=2+1,∴BM=2+12.课堂考点探究探究三与轴对称或中心对称有关的作图【命题角度】(1)利用轴对称或中心对称的性质作图;(2)利用轴对称或中心对称的性质设计图案.课堂考点探究例3[2018·枣庄]如图30-13,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.图30-13解:(1)如图所示:课堂考点探究例3[2018·枣庄]如图30-13,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;图30-13(2)画出下列其中一个即可.课堂考点探究例3[2018·枣庄]如图30-13,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(3)在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.图30-13(3)如图所示:课堂考点探究探究四轴对称的创新应用例4如图30-14,MN是半径为1的☉O的直径,点A在☉O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为.图30-14[答案]2[解析]作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则P点就是所求作的点.此时PA+PB最小,且等于AC的长.连接OA,OC,∵∠AMN=30°,∴弧AN的度数是60°,∵B为AN弧的中点,∴弧BN的度数是30°,∵NO⊥BC,∴𝐵𝑁=𝐶𝑁,∴弧CN的度数是30°,∴∠AOC=60°+30°=90°,又∵OA=OC=1,∴AC=12+12=2.即PA+PB的最小值为2.[方法模型]有关几条线段的和最短的问题,一般都把它们转化到同一条直线上,然后利用“两点之间线段最短”来解决.课堂考点探究针对训练1.[2017·黑龙江]如图30-15,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P,E分别在AC,AD上,则PE+PD的最小值是()图30-15A.2B.23C.4D.833[答案]B[解析]作D关于直线AC的对称点D',过D'作D'E⊥AD于E,交AC于P,则D'E的长为PE+PD的最小值,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∵AD=4,∠DAC=30°,∴CD=433,∵DD'⊥AC,∴∠ADD'=60°,∴∠CDD'=30°,∴DD'=4,∴D'E=23.课堂考点探究2.[2018·天津]如图30-16,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()图30-16A.ABB.DEC.BDD.AF[答案]D[解析]取CD中点E',连接AE',PE',由正方形的轴对称的性质可知EP=E'P,AF=AE',∴AP+EP=AP+E'P,∴AP+EP的最小值是AE',即AP+EP的最小值是AF.故选D.课堂考点探究3.[2017·泰安]如图30-17,∠BAC=30°,M为AC上一点,AM=2,点P是AB上的一动点,PQ⊥AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为.图30-17[答案]3[解析]作点M关于AB的对称点N,过N作NQ⊥AC交AC于Q,交AB于P,则NQ的长即为PM+PQ的最小值,设MN交AB于D,则MD⊥AB,DM=DN,∵∠NPB=∠APQ,∴∠N=∠BAC=30°,∵∠BAC=30°,AM=2,∴MD=12AM=1,∴MN=2,∴NQ=MN·cosN=2×32=3.课堂考点探究4.[2017·东营]如图30-18,已知菱形ABCD的周长为16,面积为83,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为.图30-18[答案]23[解析]如图,作CE'⊥AB于E',交BD于P',连接AC,AP'.∵已知菱形ABCD的周长为16,面积为83,∴AB=BC=4,AB·CE'=83,∴CE'=23,在Rt△BCE'中,BE'=42-(23)2=2,∵BE=EA=2,∴E与E'重合,∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∴A,C关于BD对称,∴当P与P'重合时,P'A+P'E的值最小,最小值为CE'的长,即为23.