（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 阶段自测卷（二）课件

第三章导数及其应用阶段自测卷(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2019·沈阳东北育才学校联考)已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋5，则f(5)与f′(5)分别为A.5，－1B.－1,5C.－1,0D.0，－1√解析由题意可得f(5)＝－5＋5＝0，f′(5)＝－1，故选D.123456789101112131415161718192021222.已知函数f(x)＝xsinx＋ax，且＝1，则a等于A.0B.1C.2D.4解析∵f′(x)＝sinx＋xcosx＋a，且f′π2＝1，f′π2√12345678910111213141516171819202122∴sinπ2＋π2cosπ2＋a＝1，即a＝0.3.(2019·淄博期中)若曲线y＝mx＋lnx在点(1，m)处的切线垂直于y轴，则实数m等于A.－1B.0C.1D.2√12345678910111213141516171819202122解析f(x)的导数为f′(x)＝m＋曲线y＝f(x)在点(1，m)处的切线斜率为k＝m＋1＝0，可得m＝－1.故选A.1x，4.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2020(x)等于A.－sinx－cosxB.sinx－cosxC.－sinx＋cosxD.sinx＋cosx√12345678910111213141516171819202122解析∵f1(x)＝sinx＋cosx，∴f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，∴f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，∴f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，∴f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx＝f1(x)，∴fn(x)是以4为周期的函数，∴f2020(x)＝f4(x)＝sinx－cosx，故选B.5.(2019·四川诊断)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(其中e为自然对数的底数)，则f′(e)等于A.1B.－1C.－eD.－e－1其导数f′(x)＝2f′(e)＋1x，令x＝e，√12345678910111213141516171819202122解析已知f(x)＝2xf′(e)＋lnx，可得f′(e)＝2f′(e)＋1e，变形可得f′(e)＝－1e，故选D.又由y′＝x－1x≤0，解得0x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1].6.函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为A.(－1,1]B.(0,1]C.[1，＋∞)D.(0，＋∞)12345678910111213141516171819202122解析由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，√解析f′(x)＝2x，g′(x)＝6x－4，令2x＝6x－4，7.(2019·沈阳东北育才学校模拟)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝x2＋m，g(x)＝6lnx－4x，设两曲线y＝f(x)与y＝g(x)在公共点处的切线相同，则m值等于A.5B.3C.－3D.－5解得x＝1，这就是切点的横坐标，代入g(x)求得切点的纵坐标为－4，将(1，－4)代入f(x)得1＋m＝－4，m＝－5.故选D.√123456789101112131415161718192021228.(2019·新乡模拟)若函数f(x)＝aex＋sinx在－π2，0上单调递增，则a的取值范围为A.－22，＋∞B.[－1,1]C.[－1，＋∞)D.[0，＋∞)12345678910111213141516171819202122√π4eA.2000π9B.4000π27C.81πD.128π9.(2019·河北衡水中学调研)如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为12345678910111213141516171819202122√10.(2019·凉山诊断)若对任意的0x1x2a都有x2lnx1－x1lnx2x1－x2成立，则a的最大值为A.12B.1C.eD.2e12345678910111213141516171819202122故函数在(0,1)上导数大于零，单调递增，在(1，＋∞)上导数小于零，单调递减.由于x1x2且f(x1)f(x2)，故x1，x2在区间(0,1)上，故a的最大值为1，故选B.√解析原不等式可转化为1＋lnx1x11＋lnx2x2，构造函数f(x)＝1＋lnxx，f′(x)＝－lnxx2，11.(2019·洛阳、许昌质检)设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x),f′(x)f(x)，则下列不等式成立的是(注：e为自然对数的底数)A.f(0)e－1f(1)e2f(2)B.e－1f(1)f(0)e2f(2)C.e2f(2)e－1f(1)f(0)D.e2f(2)f(0)e－1f(1)12345678910111213141516171819202122√解析设g(x)＝e－xf(x)，∴g′(x)＝－e－xf(x)＋e－xf′(x)＝e－x(f′(x)－f(x))，∵f′(x)f(x)，∴g′(x)0，∴g(x)为减函数.∵g(0)＝e0f(0)＝f(0)，g(1)＝e－1f(1),g(－2)＝e2f(－2)＝e2f(2)，且g(－2)g(0)g(1)，∴e－1f(1)f(0)e2f(2)，故选B.12.(2019·廊坊省级示范高中联考)已知函数f(x)＝－13x3－12x2＋ax－b的图象在x＝0处的切线方程为2x－y－a＝0，若关于x的方程f(x2)＝m有四个不同的实数解，则m的取值范围为A.－323，－56B.－2，－56C.－323，－56D.－2，－5612345678910111213141516171819202122√二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.(2019·陕西四校联考)已知函数f(x)＝lnx＋2x2－4x，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为______________.∴f′(x)＝1x＋4x－4，∴f′(1)＝1，又f(1)＝－2，12345678910111213141516171819202122x－y－3＝0解析∵f(x)＝lnx＋2x2－4x，∴所求切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.14.已知函数f(x)＝(x－a)lnx(a∈R)，若函数f(x)存在三个单调区间，则实数a的取值范围是_________.12345678910111213141516171819202122－1e2，015.(2019·山师大附中模拟)已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数，f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________.123456789101112131415161718192021221ex－1，1216.(2019·湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，且对任意的不相等的实数x1，x2∈[0，＋∞)有0成立，若关于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3)－f(－2mx＋lnx＋3)在x∈[1,3]上恒成立，则实数m的取值范围是______________.12345678910111213141516171819202122fx1－fx2x1－x212e，1＋ln36三、解答题(本大题共70分)17.(10分)(2019·辽宁重点高中联考)已知函数f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1(m为常数，且m0)有极大值9.(1)求m的值；12345678910111213141516171819202122(2)若斜率为－5的直线是曲线y＝f(x)的切线，求此直线方程.∴x＝－1或x＝－13，解由(1)知，f(x)＝x3＋2x2－4x＋1，依题意知f′(x)＝3x2＋4x－4＝－5，12345678910111213141516171819202122又f(－1)＝6，f－13＝6827，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1)或y－6827＝－5x＋13，即5x＋y－1＝0或135x＋27y－23＝0.由f′π2＝a－1＝－2，解得a＝－1.此时fπ2＝2，所以该切线的方程为1234567891011121314151617181920212218.(12分)(2019·成都七中诊断)已知函数f(x)＝xsinx＋2cosx＋ax＋2，其中a为常数.(1)若曲线y＝f(x)在x＝处的切线斜率为－2，求该切线的方程；解求导得f′(x)＝xcosx－sinx＋a，π2y－2＝－2x－π2，即2x＋y－2－π＝0.12345678910111213141516171819202122(2)求函数f(x)在x∈[0，π]上的最小值.19.(12分)(2019·武汉示范高中联考)已知函数f(x)＝4lnx－mx2＋1(m∈R).(1)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y－1＝0平行，求实数m的值；12345678910111213141516171819202122解∵f(x)＝4lnx－mx2＋1，∴f′(x)＝－2mx，∴f′(1)＝4－2m，∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线与直线2x－y－1＝0平行，∴f′(1)＝4－2m＝2，∴m＝1.4x(2)若对于任意x∈[1，e]，f(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围.12345678910111213141516171819202122201234567891011121314151617181920.(12分)已知函数f(x)＝lnx－ax(ax＋1)，其中a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；21222012345678910111213141516171819(2)若函数f(x)在(0,1]内至少有1个零点，求实数a的取值范围.2122201234567891011121314151617181921.(12分)(2019·湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)在工业生产中，对一正三角形薄钢板(厚度不计)进行裁剪可以得到一种梯形钢板零件，现有一边长为3(单位：米)的正三角形钢板(如图)，沿平行于边BC的直线DE将△ADE剪去，得到所需的梯形钢板BCED，记这个梯形钢板的周长为x(单位：米)，面积为S(单位：平方米).(1)求梯形BCED的面积S关于它的周长x的函数关系式；2122(2)若在生产中，梯形BCED的面积与周长之比达到最大值时，零件才能符合使用要求，试确定这个梯形的周长x为多少时，该零件才可以在生产中使用？20123456789101112131415161718192122即Sx201234567891011121314151617181922.(12分)(2019·衡水中学调研)已知函数f(x)＝kex－x2(其中k∈R，e是自然对数的底数).(1)若k＝2，当x∈(0，＋∞)时，试比较f(x)与2的大小；2122解当k＝2时，f(x)＝2ex－x2，则f′(x)＝2ex－2x，令h(x)＝2ex－2x，h′(x)＝2ex－2，由于x∈(0，＋∞)，故h′(x)＝2ex－20，于是h(x)＝2ex－2x在(0，＋∞)上为增函数，所以h(x)＝2ex－2xh(0)＝20，即f′(x)＝2ex－2x0在(0，＋∞)上恒成立，从而f(x)＝2ex－x2在(0