（柳州专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数 课时12 一次函数及其应用课件

第三单元函数课时12一次函数及其应用关键词一次函数的概念一次函数的图象和性质一次函数解析式的确定一次函数的应用考点聚焦考点一一次函数的概念1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.考点二一次函数的图象与性质k0k0图象经过的象限b0b=0b0b0b=0b0一、二、三一、三①②③二、三、四一、三、四一、二、四二、四(续表)k0k0增减性y随x的增大而④y随x的增大而⑤总结(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k决定函数的增减性,b决定直线与y轴交点的纵坐标;(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,⑥)和(⑦,0)的一条直线,所以直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为S=12-bk·|b|;(3)直线y=kx+b(k≠0)均可由直线y=kx(k≠0)平移得到;(4)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行⇔k1=k2且b1≠b2b-𝒃𝒌增大减小考点三一次函数的解析式的确定1.方法:待定系数法2.步骤:(1)设:设一般式y=kx+b(k≠0);(2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组;(3)解:解方程组,求得k,b的值;(4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.考点四一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程;(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与⑧轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=⑨时x的值;x0(3)如图12-1,已知两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2,则方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解为𝑥=𝑚,𝑦=𝑛⇔两个一次函数图象的交点B的坐标为(m,n).图12-12.一次函数与一元一次不等式的关系(1)不等式kx+b0(kx+b0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y⑩0(y⑪0)时x的取值;(2)如图12-1,不等式k1x+b1k2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是⑫.x≤m图12-1考点五一次函数的应用1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.【温馨提示】说明函数是一次函数的情况:(1)当函数图象是直线(或线段、射线)时;(2)用表格呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数值的变化也是均匀的,而且当自变量的变化值为1时,函数值的变化值就是自变量的系数k;(3)用语言呈现数据时:当一个量每变化一个单位时,另一量就相应地变化n个单位.2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】要理解以下四点:①函数图象中的横、纵坐标代表的量;②拐点:图象上的拐点,既是前一段函数图象的终点,又是后一段函数图象的起点;③水平线:函数值随自变量的变化而保持不变;④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大小关系的“分界点”.1.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为()A.y=x2B.y=2𝑥C.y=𝑥2D.y=x+3对点演练题组一必会题C2.若点(3,1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上,则k的值是()A.5B.4C.3D.1D[解析]∵点(3,1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上,∴3k-2=1.解得k=1.故选D.3.如图12-2,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P.根据图象可得方程组𝑥-𝑦=2,2𝑥+𝑦=1的解是.图12-2𝒙=𝟏,𝒚=-𝟏4.[八下P93练习第1题]直线y=2x-3与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为,图象经过象限,y随x的增大而.5.[八下P99习题19.2第9题改编]点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0).设△OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S为,x的取值范围为;(2)当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为;(3)△OPA的面积24(填“”或“≥”).(0,-3)𝟑𝟐,𝟎第一、三、四增大S=-3x+240x896.[八下P109复习题19第13题改编]一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图12-3所示.(1)当0≤x≤4时,y关于x的函数解析式是;(2)当4x≤12时,y关于x的函数解析式是;(3)每分钟进水L,出水L.y=5x图12-3y=𝟓𝟒x+155𝟏𝟓𝟒7.若函数y=(k-2)𝑥𝑘2-3-5是关于x的一次函数,则k的值为()A.-2B.2C.2或-2D.不确定【失分点】忽视函数定义中的限制条件;忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值;分类讨论不全.题组二易错题A8.已知一次函数y=kx+b,且当-3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b的值为.9或1例1已知一次函数y=2x+b,其中b0,与解析式描述相符的函数图象可能是图12-4中的()考向一一次函数的图象和性质A图12-4[解析]根据题目的条件逐一排查,可得答案.本题中k=20,一次函数的图象从左到右是向上的趋势,故可排除B,D.因为b0,所以一次函数的图象与y轴的负半轴相交.故选A.【方法点析】直线y=kx+b所在的位置与k,b的符号关系:k0时,直线经过第一、三象限;k0时,直线经过第二、四象限.b0时,直线与y轴的正半轴相交;b=0时,直线过原点;b0时,直线与y轴的负半轴相交.精练1[2017·柳州]如图12-5,直线y=2x必过的点是()A.(2,1)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(0,0)图12-5D精练2对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x1时,y0D例2[原创]根据下列条件,确定一次函数的解析式.(1)图象平行于直线y=2x-1,且过点(1,3);(2)图象经过点(2,-1)且与直线y=-12x+3相交于y轴上的同一点;(3)直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4.考向二一次函数解析式的求解解:(1)∵图象平行于直线y=2x-1,∴k=2,设函数解析式为y=2x+b,将(1,3)代入得3=2×1+b.∴b=1.∴y=2x+1.例2[原创]根据下列条件,确定一次函数的解析式.(2)图象经过点(2,-1)且与直线y=-12x+3相交于y轴上的同一点;解:(2)图象与直线y=-12x+3相交于y轴上同一点,∴图象与y轴交于点(0,3).设函数解析式为y=kx+3.将(2,-1)代入得-1=2k+3.∴k=-2.∴y=-2x+3.例2[原创]根据下列条件,确定一次函数的解析式.(3)直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4.解:(3)直线y=2x+b与x轴交点坐标为-𝑏2,0,与y轴交点坐标为(0,b).由题意得12·|b|·-𝑏2=4.∴𝑏24=4.∴b2=16.∴b=±4.∴y=2x+4或y=2x-4.精练[2019·乐山]如图12-6,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(1)求直线l1的解析式;(2)求四边形PAOC的面积.图12-6解:(1)∵点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,∴2×(-1)+4=a,即a=2,∴点P的坐标为(-1,2).设直线l1的解析式为:y=kx+b(k≠0),将B(1,0),P(-1,2)的坐标代入,得𝑘+𝑏=0,-𝑘+𝑏=2,解得𝑘=-1,𝑏=1.∴l1的解析式为:y=-x+1.精练[2019·乐山]如图12-6,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(2)求四边形PAOC的面积.图12-6解:(2)∵直线l1与y轴相交于点C,∴点C的坐标为(0,1).∵直线l2与x轴相交于点A,∴A点的坐标为(-2,0),则AB=3,∵S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,∴S四边形PAOC=12×3×2-12×1×1=52.例3(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是,直线y=2x+1向下平移2个单位后所得图象的解析式是;(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象的解析式是;(3)如图12-7,已知点C为直线y=x在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移32个单位,求平移后的直线的解析式.考向三一次函数图象的平移图12-7解:(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是(0,-1).直线y=2x+1向下平移2个单位后所得图象的解析式是y=2x-1.例3(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象的解析式是;图12-7解:(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象的解析式是y=2x-3.例3(3)如图12-7,已知点C为直线y=x在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移32个单位,求平移后的直线的解析式.图12-7解:(3)因为点C为直线y=x在第一象限内一点,所以OC是第一、三象限的角平分线,所以点C到x轴和y轴的距离相等.设将直线AB沿射线OC方向平移32个单位后,沿水平方向和竖直方向移动的距离都是a,根据勾股定理,得a2+a2=322,解得a=3(负值已舍).所以直线y=2x+1向右、向上平移3个单位后的解析式是y=2x-2.【方法点析】直线y=kx+b(k≠0)在平移过程中k值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数b后加上或减去平移的单位长度数;若向左或向右平移m个单位长度,则直线y=kx+b(k≠0)变为y=k(x±m)+b.其口诀是上加下减,左加右减.精练1正比例函数y=12x的图象可由一次函数y=12x-3的图象()A.向上平移3个单位而得到B.向下平移3个单位而得到C.向左平移3个单位而得到D.向右平移3个单位而得到A精练2[2019·邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图12-8所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()A.k1=k2B.b1b2C.b1b2D.当x=5时,y1y2B图12-8[解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴直线l1∥直线l2,∴k1=k2,∴b1b2.当x=5时,y1y2.故选B.例4甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图12-9所示.则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却比甲车早到1小时;③乙车出发2.5小时后追上甲车;④当甲、乙两车相距50千米时,t=54或154.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个考向四一次函数的应用B图12-9[解析]由图象可知,A,B两城市之间的距离为300千米,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,∴①②都正确.设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,把(5,300)代入可求得k=60.∴y甲=60t.设乙车离开A城的距离y与t的关系式