（江西专版）2020中考数学复习方案 第三单元 函数 第14课时 二次函数的综合应用课件

第14课时二次函数的综合应用【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测二次函数的最值2018、21(2)、5分解答题★★★2015、23(1)、1分填空题二次函数变换操作2019、23、12分解答题★★★2018、23、4分2017、22(2)、5分2016、23、12分基础知识巩固高频考向探究考点一建立二次函数模型解决问题考点聚焦常见类型关键步骤抛物线形问题建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式销售利润问题理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得.(2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.基础知识巩固高频考向探究考点二二次函数与几何图形的综合确定二次函数的解析式通常用待定系数法,关键是找出相应点的坐标,而点的坐标往往是借助相关几何图形的性质、位置及大小关系得到线段的长度,进而将其转化为点的坐标,注意线段的长度与相应点的坐标之间的转化及符号处理.基础知识巩固高频考向探究1.[2019·山西]北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连.最高的钢拱如图14-1,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线形钢拱的函数表达式为()A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x2题组一必会题对点演练图14-1基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]设二次函数的表达式为y=ax2(a≠0),由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入表达式可得-78=a×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函数的表达式为y=-26675x2.故选B.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图14-2.下列结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30m时,t=1.5s.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③图14-2基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m;故①错误;②小球抛出3秒后,速度越来越快;故②正确;③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0;故③正确;④设函数解析式为h=a(t-3)2+40(a≠0),把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,∴函数解析式为h=-409(t-3)2+40.把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,∴小球的高度h=30m时,t=1.5s或4.5s,故④错误.故选D.基础知识巩固高频考向探究3.如图14-3,在正方形ABCD中,AB=12,AE=14AB,点P在BC上运动(不与B,C重合),过点P作PQ⊥EP,交CD于点Q,则CQ的最大值为.图14-3基础知识巩固高频考向探究[答案]4[解析]在正方形ABCD中,∵AB=12,AE=14AB=3,∴BC=AB=12,BE=9.设BP=x,则CP=12-x.∵PQ⊥EP,∴∠EPQ=∠B=∠C=90°,∴∠BEP+∠BPE=∠CPQ+∠BPE=90°,∴∠BEP=∠CPQ,∴△EBP∽△PCQ,∴𝐶𝑄𝐵𝑃=𝑃𝐶𝐵𝐸,∴𝐶𝑄𝑥=12-𝑥9,整理得CQ=-19(x-6)2+4,∴当x=6时,CQ取得最大值为4.基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.4.春节期间,物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤,最高价格为4.5元/斤,小王按4.1元/斤购入,若原价出售,则每天平均可卖出200斤,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20斤,则油价定为元时,每天获利最大,最大利润为元.基础知识巩固高频考向探究[答案]4.548[解析]设定价为x元/斤,每斤获利(x-4.1)元.∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20斤,∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020.设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)[phone]=-2(10x-46)2+50.∵a=-20,∴当x≤4.6时,W随x的增大而增大.∵物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤,最高价格为4.5元/斤,∴4.1≤x≤4.5,∴当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,最大获利=-2(10×4.5-46)2+50=-2+50=48(元).基础知识巩固高频考向探究考向一二次函数的实际应用例1[2019·武汉]某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元;售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600基础知识巩固高频考向探究(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.解:(1)①设y与x的函数关系式为y=kx+b.依题意,有50𝑘+𝑏=100,60𝑘+𝑏=80,解得𝑘=-2,𝑏=200.∴y与x的函数关系式是y=-2x+200.基础知识巩固高频考向探究例1[2019·武汉]某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)②该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元;售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600基础知识巩固高频考向探究(1)②设进价为t元/件,由题意,得1000=100×(50-t),解得t=40,∴进价为40元/件.周销售利润w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元.故答案分别为40,70,1800.基础知识巩固高频考向探究例1[2019·武汉]某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600基础知识巩固高频考向探究(2)依题意有,w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2x-𝑚+14022+12m2-60m+1800.∵m0,∴抛物线的对称轴x=𝑚+140270.∵-20,∴抛物线开口向下.∵x≤65,∴w随x的增大而增大,∴当x=65时,w有最大值(-2×65+200)(65-40-m),∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400,∴m=5.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】关于二次函数的应用题,常把理论和实际联系在一起,仔细分析题意,搞清题中的数量关系,建立二次函数模型,同时还要注意在实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,也就是说利用二次函数求最值时,特别要注意自变量的取值范围.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2018·江西21题]某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图14-4.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?图14-4基础知识巩固高频考向探究(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).将(10,200),(15,150)代入y=kx+b(k≠0)中,得10𝑘+𝑏=200,15𝑘+𝑏=150,解得𝑘=-10,𝑏=300.∴y与x的函数关系式为y=-10x+300(8≤x≤30).基础知识巩固高频考向探究1.[2018·江西21题]某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图14-4.(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?图14-4基础知识巩固高频考向探究(2)设每天销售获得的利润为w元,根据题意得w=(x-8)y=(x-8)(-10x+300)=-10(x-19)2+1210.∵8≤x≤30,∴当x=19时,w取得最大值,最大值为1210.∴当该品种蜜柚定价为19元/千克时,每天销售获得的利润最大,最大利润是1210元.基础知识巩固高频考向探究1.[2018·江西21题]某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图14-4.(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.图14-4基础知识巩固高频考向探究(3)不能.由(2)可知,当获得最大利润时,定价为19元/千克,则每天销售量为y=-10×19+300=110(千克).∵保质期为40天,∴销售总量为40×110=4400(千克).∵44004800,∴不能销售完这批蜜柚.基础知识巩固高频考向探究2.[2019·宿迁]超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式.(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?解:(1)根据题意得y=-12x+50(0x≤20).基础知识巩固高频考向探究2.[2019·宿迁]超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规