项目经济分析预备知识（PPT46页)

第2章项目经济分析预备知识2.1资金的时间价值2.2现金流量图2.3资金等值计算2.1资金的时间价值（TimeValueofMoney）资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时间上。把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。P—本金n—计息期数i—利率I—利息总额F—本利和单利——每期均按原始本金计息（利不生利）F=P（1+i·n）=P+II=P·i·n复利：除本金以外，利息也计算到下个计息期的利息，即利滚利。F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]单利与复利的比较我国银行对储蓄存款实行级差单利计算例：某年某月定期存款利率存款种类3个月6个月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88•而我国银行对贷款实行复利计算例：若年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期可得本利和为:10000（1+0.0225)2=10455.06若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为10000（1+2×0.0243)=10486名义利率、实际利率名义利率和实际利率的概念。当利率的时间单位与计息周期的时间单位不一致时，计息周期一年；半年一季度；一月一旬；一周一天年利率为12％，每年计息1次——12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。（年）名义利率=每一计息周期的实际利率×一年中计息期数mirc例题例:已知某项目的计息期为月,月利率为8‰,则项目的名义利率为()。A.8%B.8‰C.9.6‰D.9.6%（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数所以r=12×8‰=96‰=9.6%D.iFPP实际利率i：按复利计算一年内的利息额与原始本金的比值，名义利率r转化为年实际利率i?结论：如果m＝1，即一年中只计息一次，则i＝r如果m1，即一年中计息多于一次，则irFPicm1iPiPPicmcm111irmcirmm11ic:每一计息周期的实际利率名义利率r转化为年实际利率i例题3某人存入1000元，4年后存入3000元，6年后存入1500元，年利率为6%，半年复利一次，问10年后存款金额是多少？[解]：先算实际利率i：i=(1+0.06/2)2-1=0.0609F1=1000(1+0.0609)10=1806元F2=3000（1+0.0609）6=4277元F3=1500(1+0.0609)4=1900元F=F1+F2+F3=7983元课堂习题某厂向外商订购设备、有两个银行可以提供贷款，甲银行年利率为17％，计息周期为年，乙银行年利率为16％，计息周期为一个月，试比较向哪家银行贷款较优。•解：甲行的实际利率i＝r＝17％，•乙行的实际利率i＝（（1＋16/12）12-1）=17.27%•因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故应向甲行贷款为宜。现金流量图（cashflowdiagram）——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况.300400时间2002002001234现金流入现金流出0大小流向时间点现金流量图的三大要素现金流出量CashOutFlow,CO：项目所需的各种费用，例如投资、成本等现金流量（cashflow）：由许多次投入（支出）和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量净现金流量（NCF）NCF＝CI－CO现金流入量CashInFlow,CI：项目带来的各种收入，例如销售收入、利润等现金流量图（cashflowdiagram）两种行为的现金流量图：1262010001234收入支出支出1000126240123收入借款(人)存款(人)注意：第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.3资金等值EquivalentValue计算不同时间发生的等额资金在价值上是不等的。在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔（或两笔以上）的资金，按照一定的利率和计算方式折算到某一相同时刻所得到的资金数额若相等，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。现值（PresentValue现在值）：发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的费用或效益，用P表示终值（FutureValue将来值）：发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示折现（Discount贴现）：把将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。年金（年值）（Annuity）A:按照固定的间隔时间，陆续支付或领取的一系列同额款项。以复利计算的资金等值计算公式（一）一次支付(整付)类型1、一次支付终值公式：P→F2、一次支付现值公式：F→P（二）等额分付类型3、等额分付年金终值公式：A→F4、等额分付偿债基金公式：F→A5、等额分付资本回收公式：P→A6、等额分付年金现值公式：A→P（三）等差序列现金流的等值计算7、等差支付系列终值公式；8、等差支付系列现值公式；9、等差支付系列年值公式；（四）等比序列现金流的等值计算10、等比支付系列现值与复利公式以复利计算的资金等值计算公式P—现值；F—将来值i—年利率；n—计息期数A（Annuity）—年金（年值）G—等差支付系列中的等差变量值ArithmeticGradientg（Geometric）—等比系列中的增减率符号定义：⒈一次支付终值公式：已知现值求终值0123……………….n-1n年F=?P已知在i0的情况下一次投资一次回收。一次支付终值公式：有资金P元，按照i投资，求n年后的终值或本利和公式推导略：设年利率iF=P(1+i)n=P*（F/P，i，n）(1+i)n=（F/P，i，n）_____一次支付终值系数⒉一次支付现值公式：已知终值求现值0123……………….n-1n年F已知P=？(1+i)-n=（P/F，i，n）—一次支付现值系数P=F(1+i)-n=F*（P/F，i，n）由终值公式可直接导出是复利终值公式的逆运算复利现值系数（因子）也称为贴现系数（因子）3、等额支付系列年金终值公式A→FAAA已知且相等............AA0123……………….n-1n年F=?当现金流入和流出在多个时点上发生，现金流量序列是连续的，且数额相等，称之为等额支付。(后付年金)),,/(1)1(niAFAiiAFnA1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F推导过程直接用等比公式计算FniAAFiF11FiAin11(1+i)n-1i=（F/A，i，n）—等额支付系列终值系数=AF(1+i)n-1i=A*（F/A，i，n）FAAAA++++i+1i+1i+1n2n1LFiAiAiAiAinn1111121L推导过程——方法二4、等额支付系列偿债（积累）基金公式F→AAAA未知……………AA=？0123……………….n-1n年F已知(1+i)n-1i=（A/F，i，n）—等额支付系列偿债基金系数=(1+i)n-1iA=F（A/F，i，n）F是等额支付系列年金终值公式的逆运算5、等额支付系列资金回收（恢复）公式P→A0123……………….n-1n年P已知AAA……………….？=AAAFiin11因为FPin1而于是=P（A/P，i，n）i=(1+i)n-1A(1+i)nP=（A/P，i，n）_____资金回收系数(1+i)n-1i(1+i)n6、等额支付系列现值公式A→PP0123……………….n-1n年P=？AAA已知……………….AA=A（P/A，i，n）(1+i)n-1i(1+i)n=（P/A，i，n）—等额支付系列现值系数=(1+i)n-1i(1+i)nA是等额支付系列资金回收（恢复）公式的逆运算某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％，问每年至少应等额回收多少金额？A023456789101P=200041.42]1)12.01()12.01(12.0[)12.01(200)9%,12,/)(1%,12,/(200991PAPFA万元例题：F’课堂回答：1、若i1=2i2，n1=n2/2，则当P相同时，()。A、(F/P,i1,n1)(F/P,i2,n2)B、(F/P,i1,n1)=(F/P,i2,n2)C、(F/P,i1,n1)(F/P,i2,n2)D、无法比较(F/P,i1,n1)与(F/P,i2,n2)A•2、某债券是一年前发行的，面额为500元限为三年，年利率为10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的两年中收益为8%，问该债券现在低于()元，投资者才会买。•A、471.5B、493.6•C、517.8D、533.0C多选题3、关于时间价值系数的关系式，正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)AB4、有如下图示现金流量，解法正确的有()012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)AC多选题•某企业欲投资购买一设备进行电子产品加工，已知设备购置费为25万元，当年投产，投产后每年获得的净收益分别为3，4，5，5，5，5万元，且设备有效期结束时仍有4万元的残值可以回收。课堂练习题相应行业的基准收益率（折现率）i=15%问：该企业的投资是否合理？等额（年金）序列的几种形式预付年金：先付年金。指在每期期初有等额款项收付的现金流。----先付多乘（1+i）延期年金：指在最初m期没有款项收付，而后面连续n期有等额款项收付的现金流。---延期乘以（1+i）-m即乘以（P/F，i,m)系数普通年金：后付年金。指在每期期末有等额款项收付的现金流。-----前述四个等额公式普通年金；预付年金；延期年金；永续年金写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：11111111,,/nnnniiiAiiiiAniAPAP，]111[111,,/1iiAiiiAniAFAFnn，先付年金例题012345……n-1nF(n-1)G(n-2)G4G3GG2G年P7.等差支付系列现值公式第1年末的基础金额A为等额年金APGiiniinn1112PGin/,,等差支付系列现值系数niGP,,/nniiini1112=G等差支付部分现值公式总现值公式=A(P/A，i,n)+G(P/G,i,n)FniiiGn11FGin/,,为等差支付系列终值系数niiin111记8.等差支付系列终值公式总终值公式=A(F/A，i,n)+G(F/G,i,n)已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的全部费用的现值。例：0123……8910年100013001600……31003400370040000PPPPAPG12400001