（鄂尔多斯专版）2020中考数学复习方案 第五单元 四边形 第24课时 矩形、菱形、正方形课件

第24课时矩形、菱形、正方形【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测矩形的性质及判定6题,3分14题,3分9题,3分★★★★★菱形的性质及判定10题,3分16题,3分22题,8分9题,3分★★★★正方形的性质及判定15题,3分23题,11分19题,8分4题,3分23题,11分★★★★基础知识巩固高频考向探究定义有一个角是①的平行四边形叫做矩形性质(1)矩形具有平行四边形的所有性质(2)矩形的四个角都是②,对角线互相平分并且③(3)矩形是轴对称图形,它有两条对称轴;又是中心对称图形,它的对称中心就是④考点一矩形考点聚焦直角直角相等对角线的交点基础知识巩固高频考向探究判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)⑤的平行四边形是矩形有关计算(1)周长C=2(a+b)(其中a为长,b为宽);(2)面积S=ab(其中a为长,b为宽)(续表)对角线相等基础知识巩固高频考向探究定义有一组⑥的平行四边形叫做菱形性质(1)菱形具有平行四边形的所有性质(2)菱形的四条边⑦,对角线互相⑧,并且每条对角线平分一组对角(3)菱形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线,对称中心是⑨(4)菱形的面积等于对角线乘积的⑩考点二菱形邻边相等相等垂直平分对角线的交点一半基础知识巩固高频考向探究判定(1)定义法(2)四条边⑪的四边形是菱形(3)对角线⑫的平行四边形是菱形有关计算(1)周长C=4a(其中a为边长);(2)面积S=ah=对角线乘积的一半(其中a为边长,h为此边上的高)(续表)相等互相垂直基础知识巩固高频考向探究定义四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形性质(1)正方形四条边⑬;(2)正方形四个角都是⑭;(3)正方形的对角线相等且互相⑮,每条对角线平分一组对角;(4)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点相等直角垂直平分考点三正方形基础知识巩固高频考向探究(续表)判定(1)有一组邻边相等的⑯是正方形;(2)有一个角是直角的⑰是正方形;(3)对角线相等的⑱是正方形;(4)对角线⑲的矩形是正方形矩形菱形菱形互相垂直基础知识巩固高频考向探究考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系直角互相垂直相等互相垂直相等直角基础知识巩固高频考向探究考点五中点四边形顺次连接四边形各边中点所得的四边形,我们称之为中点四边形.中点四边形形状的判定依据主要是三角形的中位线定理.常见结论如下:原四边形的形状中点四边形的形状任意四边形㉖平行四边形平行四边形矩形菱形菱形㉗正方形㉘平行四边形矩形正方形基础知识巩固高频考向探究1.[2019·赤峰]如图24-1,菱形ABCD周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是()A.2.5B.3C.4D.5题组一必会题对点演练图24-1A基础知识巩固高频考向探究2.[2019·娄底]顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形C基础知识巩固高频考向探究图24-23.[2019·眉山]如图24-2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F,则DE的长是()A.1B.74C.2D.125基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]连接CE,如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,CD=AB=6,AD=BC=8,OA=OC,∵EF⊥AC,∴AE=CE.设DE=x,则CE=AE=8-x.在Rt△CDE中,由勾股定理得:x2+62=(8-x)2,解得:x=74,即DE=74.故选:B.基础知识巩固高频考向探究4.[2019·镇江]将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图24-3),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD=.(结果保留根号)图24-3基础知识巩固高频考向探究[答案]2-1[解析]∵四边形ABCD为正方形,∴CD=1,∠CDA=90°.∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上,∴CF=2,∠DFH=45°,∴△DFH为等腰直角三角形,∴DH=DF=CF-CD=2-1.故答案为2-1.基础知识巩固高频考向探究【失分点】混淆矩形、菱形、正方形的性质与判定;存在多种情况未分类讨论.题组二易错题5.[2019·无锡]下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直C基础知识巩固高频考向探究6.顺次连接矩形ABCD各边的中点,所得四边形必定是()A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形D基础知识巩固高频考向探究7.如图24-4,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BDD图24-4基础知识巩固高频考向探究8.在边长为5的菱形ABCD中,对角线AC的长为6,点E在对角线BD上,且tan∠EAC=13,则BE的长为.基础知识巩固高频考向探究[答案]3或5[解析]如图①,当点E在对角线交点的左侧时.∵在菱形ABCD中,边长为5,对角线AC的长为6,∴AC⊥BD,BO=𝐴𝐵2-𝐴𝑂2=52-32=4.∵tan∠EAC=13=𝑂𝐸𝑂𝐴=𝑂𝐸3,∴OE=1,∴BE=BO-OE=4-1=3.如图②,当点E在对角线交点的右侧时.同理可知OB=4,OE=1,∴BE=BO+OE=4+1=5.基础知识巩固高频考向探究考向一矩形的性质与判定图24-5例1[2018·青岛]如图24-5,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF.(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AF∥CD,AB=CD,∴∠FAD=∠CDG.∵G为AD的中点,∴AG=DG.又∵∠AGF=∠DGC,∴△AGF≌△DGC(ASA),∴AF=CD.又∵AB=CD,∴AB=AF.基础知识巩固高频考向探究解:(2)四边形ACDF为矩形.证明如下:∵∠BCD=120°,∴∠BAG=120°,∴∠FAG=60°.又∵AG=AB,AB=AF,∴AG=AF,∴△AGF为等边三角形.∴AG=FG.∵AF∥CD,AF=CD,∴四边形ACDF为平行四边形,∴AD=2AG,CF=2FG,∴AD=CF,∴四边形ACDF为矩形.图24-5例1[2018·青岛]如图24-5,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】(1)矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,同时矩形的四个角都是直角,对角线相等,矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形;(2)判定矩形的方法也是多样的,可以先判定这个四边形是平行四边形,再判定其是矩形.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2015·鄂尔多斯6题]如图24-6,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为()A.14B.16C.17D.18图24-6基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,CD=AB=6,BC=AD=8,∴AC=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=62+82=10,∴BP=12AC=5.∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点,∴AE=12AD=4,PE是△ACD的中位线,∴PE=12CD=3.∴四边形ABPE的周长为AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18.故选D.基础知识巩固高频考向探究2.[2016·鄂尔多斯14题]如图24-7,在一张矩形纸片ABCD中,AB=3,点P,Q分别是AB和CD的中点,现将这张纸片折叠,使点D落到PQ上的点G处,折痕为CH.若HG的延长线恰好经过点B,则AD的长为.图24-7基础知识巩固高频考向探究[答案]23[解析]由折叠的性质知DH=HG,∠DCH=∠HCG,∠CGH=90°.∵P为AB的中点,PG∥AH,∴G为HB的中点,∴HG=GB,∴∠GCH=∠GCB,∴3∠DCH=90°,即∠DCH=30°,∴∠HCB=60°,∴△HBC是等边三角形,HC=BC.∵HC=𝐷𝐶cos30°=23,∴AD=BC=HC=23.基础知识巩固高频考向探究3.[2014·鄂尔多斯22题]如图24-8①,在▱ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,且∠AEC=2∠ABE,连接BF,AC.(1)求证:四边形ABFC是矩形.(2)在图①中,若点M是BF上一点,沿AM折叠△ABM,使点B恰好落在线段DF上的点B'处(如图②),AB=13,AC=12,求MF的长.图24-8基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC,∴∠ABE=∠ECF.又∵E为BC的中点,∴BE=CE.在△ABE和△FCE中,∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐹𝐶𝐸,𝐵𝐸=𝐶𝐸,∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐹𝐸𝐶,∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=CF.又∵AB∥CF,∴四边形ABFC为平行四边形,∴BE=EC,AE=EF.∵∠AEC=2∠ABC,且∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠ABC+∠EAB,∴∠ABC=∠EAB,∴AE=BE,∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC,∴四边形ABFC为矩形.基础知识巩固高频考向探究3.[2014·鄂尔多斯22题]如图24-8①,在▱ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,且∠AEC=2∠ABE,连接BF,AC.(2)在图①中,若点M是BF上一点,沿AM折叠△ABM,使点B恰好落在线段DF上的点B'处(如图②),AB=13,AC=12,求MF的长.图24-8基础知识巩固高频考向探究解:(2)∵四边形ABFC是矩形,AB=13,AC=12,∴CF=AB=13,BF=AC=12,∠ACF=∠MFB'=90°.∵△AB'M是由△ABM折叠得到的,∴AB'=AB=13,∴B'C=𝐴𝐵'2-𝐴𝐶2=132-122=5,∴B'F=CF-B'C=13-5=8.设MF=x,则B'M=BM=12-x,∴B'F2+MF2=B'M2,即82+x2=(12-x)2,解得x=103,∴MF=103.基础知识巩固高频考向探究考向二菱形的性质与判定图24-9例2[2018·扬州]如图24-9,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是菱形.(2)若DC=10,tan∠DCB=3,求菱形AEBD的面积.基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CE,∴∠DAF=∠EBF.又∵∠AFD=∠EFB,AF=FB,∴△AFD≌△BFE,∴AD=EB.又∵AD∥EB,∴四边形AEBD是平行四边形.又∵BD=AD,∴四边形AEBD是菱形.基础知识巩固高频考向探究图24-9例2[2018·扬州]如图24-9,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(2)若DC=10,tan∠DCB=3,求菱形AEBD的面积.基础知识巩固高频考向探究解:(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=10,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCB,∴tan∠ABE=tan∠DCB=3.∵四边形AEBD是菱形,∴AB⊥DE,EF=DF,∴tan∠ABE=𝐸𝐹𝐵𝐹=3.∵BF=12AB=10