（北京专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算课件

第2课时实数的运算数轴比较法数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数①性质比较法(1)正数0负数;(2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而②；(3)若一组数据中有正数,0,负数,求最大的数时在正数中找,求最小的数时在负数中找差值比较法对于任意实数a,b:a-b0⇔③;a-b=0⇔④;a-b0⇔⑤考点一实数的大小比较大小aba=bab（续表）平方比较法a2b⇔ab(a0,b≥0),ab⇔ab≥0(主要用于含有二次根式的无理数的大小比较或无理数的估算)求商比较法当b0时,ab1⇔ab,ab1⇔ab;当b≠0时,ab=1⇔a=b实数的运算运算法则加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值⑥绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值⑦较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加,仍得这个数减法减去一个数,等于⑧这个数的⑨考点二实数的运算相加减去加上相反数实数的运算运算法则乘法两数相乘,同号得⑩,异号得,并把绝对值任何数同0相乘,都得除法除以一个不等于0的数,等于乘这个数的两数相除,同号得,异号得,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得(续表)正负相乘0倒数正负0（续表）实数的运算运算律交换律a+b=,ab=结合律(a+b)+c=,(ab)c=分配律a(b+c)=b+abaa+(b+c)a(bc)ab+ac(续表)实数的运算几种常见运算零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=(a≠0)负整数次幂规定a-n=1𝑎𝑛(a≠0,n为正整数),特别地,a-1=(a≠0)-1的整数次幂(-1)n=㉕,𝑛为奇数;㉖,𝑛为偶数运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先进行运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行1-11括号内的1𝑎【温馨提示】在进行负整数指数幂的运算时,防止出现以下错误:(1)3-2=-19;(2)2a-2=12𝑎2.考点三二次根式的运算二次根式的加减先把每个二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式的乘法a·b=ab(a,b)二次根式的除法ab=ab(a,b)≥00≥0≥0二次根式的估值(1)一般先对根式进行平方,如(7)2=7;(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如479;(3)对以上两个整数开方,如4=2,9=3;(4)确定这个根式的值在这两个整数之间,如273.1.[2019·北京17题]计算:|-3|-(4-π)0+2sin60°+14-1.考向一实数综合运算2.[2018·北京18题]计算:4sin45°+(π-2)0-18+|-1|.解:原式=3-1+2×32+4=23+3.解:原式=4×22+1-32+1=22+1-32+1=2-2.3.[2017·北京17题]计算:4cos30°+(1-2)0-12+|-2|.4.[2016·北京17题]计算:(3-π)0+4sin45°-8+|1-3|.5.[2015·北京17题]计算:12-2-(π-7)0+|3-2|+4sin60°.解:原式=4×32+1-23+2=3.解:原式=1+4×22-22+3-1=3.解:原式=4-1+2-3+4×32=5-3+23=5+3.6.[2018·丰台二模]计算:83-2sin60°+(-1)0+12-2.7.[2019·顺义一模]计算:12-3tan30°-(1-π)0+|1-3|.解:原式=2-2×32+1+4=7-3.解:原式=23-3×33-1+3-1=23-2.8.计算:2-2+327-146÷6-3sin45°.解：原式=14+3276-14-3×22=14+922-14-322=32.【方法点析】在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.考向二实数大小比较9.估计7+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间B10.[2018·北京2题]实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图2-1所示,则正确的结论是()图2-1A.|a|4B.c-b0C.ac0D.a+c0B11.[2017·北京4题]实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图2-2所示,则正确的结论是()图2-2A.a-4B.bd0C.|a||b|D.b+c0C12.[2016·北京3题]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图2-3所示,则正确的结论是()图2-3A.a-2B.a-3C.a-bD.a-bD13.[2019·朝阳二模]实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图2-4所示,则正确的结论是()图2-4A.ac0B.|b||c|C.a-dD.b+d0D14.[2018·怀柔期末]比7大且比10小的整数是.15.[2019·房山二模]比较大小:5-11.(填“”“=”或“”)3[答案]16.为了比较5+1与10的大小,可以构造如图2-5所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1,通过计算可得5+110.(填“”“”或“=”)图2-5[解析]由题意得CD=BC-BD=3-1=2,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AD=𝐶𝐷2+𝐴𝐶2=5,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB=𝐶𝐵2+𝐴𝐶2=10,根据三角形三边关系可知AD+BDAB,即5+110.【方法点析】(1)利用数轴比较大小,数轴上的点与实数是一一对应的,数轴上的点越向右,对应的数值越大;(2)有理数、无理数之间可以统一形式,通过作差比较大小.考向三二次根式的运算17.[2018·顺义期末]下列运算错误的是()A.2×3=6B.6÷2=3C.2+3=5D.(-2)2=218.[2018·延庆期末]下列变形中,正确的是()A.(23)2=2×3=6B.(-25)2=-25C.9+16=9+16D.(-9)×(-4)=9×4CD19.估计(230-24)·16的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间20.[2018·丰台期末]计算(-5)2的结果是.21.[2018·昌平期末]计算12+|-3|=.B533