（北京版）2021高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 第3讲 圆周运动课件

第3讲圆周运动知识梳理一、匀速圆周运动的运动学分析1.匀速圆周运动:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小①处处相等。匀速圆周运动是②加速度大小不变的③变加速运动。2.描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位 (1)描述做圆周运动的物体运动④快慢的物理量(v)(2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切(1)v= = (2)单位:m/s (1)描述物体绕圆心⑤转动快慢的物理量(ω)(2)中学不研究其方向(1)ω= = (2)单位:rad/s (1)周期是物体沿圆周运动⑥一周的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的⑦圈数(n)(1)T= = ,单位:s(2)n的单位:r/s、r/min(3)f= ,单位:Hz (1)描述速度⑧方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an= =⑨ω2r(2)单位:m/s2stΔΔ2rTπθtΔΔ2Tπ2rvπ2ωπ1T2vr (1)v=ωr=⑩ = 2πrf(2)an= =rω2= ωv=  r= 4π2f2r2rTπ2vr224Tπ二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的①方向,不改变速度的②大小。2.大小:F=m =③mω2r=m =mωv=m×4π2f2r。2vr224πrT3.方向:始终沿半径方向指向④圆心,向心力是变力。4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的⑤合力提供,还可以由一个力的⑥分力提供。三、离心现象当F=①mrω2时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿②切线方向飞出;当F③mrω2时,物体逐渐远离圆心,F为实际所提供的向心力,如图所示。  1.在匀速圆周运动中,下列关于向心加速度的说法,正确的是 (A)A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.向心加速度是恒定的D.向心加速度的大小不断变化解析向心加速度的方向始终指向圆心,随着物体运动位置的变化,方向也随之变化,故选项B、C错误;匀速圆周运动中,向心加速度的大小保持不变,故选项D错误。2.如图所示,两个啮合齿轮,小齿轮半径为10cm,大齿轮半径为20cm,大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm,A、B分别为两个齿轮边缘上的点,则A、B、C三点的 (C) A.线速度之比为1∶1∶1B.角速度之比为1∶1∶1C.向心加速度之比为4∶2∶1D.转动周期之比为2∶1∶1解析由题意知RB=2RA=2RC,而vA=vB,ωARA=ωBRB,ωA∶ωB=RB∶RA=2∶1,又有ωB=ωC,由v=ωR,知vB=2vC,故A、B、C三点线速度之比为2∶2∶1,故A错;角速度之比为2∶1∶1,故B错;因T= ,故周期之比为1∶2∶2,故D错;由a=ω2R,可知向心加速度之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)=4∶2∶1,故选C。2πω3.如图所示,在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B,A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动,如果OB=2AB,则绳OB与绳BA的张力之比为 (C) A.2∶1B.3∶2C.5∶3D.5∶2解析设AB段长为l,则OB=2l,分别对A、B球受力分析如图所示 由牛顿第二定律得FOB-FAB=m·2lω2FBA=m·3lω2由牛顿第三定律知FAB=FBA解得FOB=5mlω2,FAB=3mlω2则FOB∶FAB=5∶34.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则 (AB)A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力解析球运转时受力如图 向心力F向= = 由于mA=mB,RARB,故vAvB,A正确;F向= =mω2R,tanmgθ2mvRtanmgθ由于RARB,故ωAωB,B正确;F向= =m R,由于RARB,故TATB,C错;FN= ,故FNA=FNB,由牛顿第三定律知,D错。tanmgθ224πTsinmgθ深化拓展考点一传动装置中各量之间的关系1.同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。2.皮带或摩擦传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。3.在讨论v、ω、r三者关系时,应采用控制变量法,即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系。 1-1(多选)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 (BC)A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为 n12rrD.从动轮的转速为 n21rr解析根据传动装置的特点可知,从动轮应做逆时针转动,故选项B对;因是皮带传动,皮带轮边缘上各点线速度大小相等,即r1·2πn=r2·2πn',所以从动轮的转速为n'= n,选项C对。12rr1-2如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时,下列说法正确的是 (D) A.A、B两点的角速度大小相等B.B、C两点的线速度大小相等C.A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比D.B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比解析由题图知A、B两点线速度相等,B、C两点角速度相等,A、B选项错误;向心加速度aA= ,aB= ,aA∶aB=RB∶RA,C错误;aB=ω2RB,aC=ω2RC,aB∶aC=RB∶RC,D正确。2AvR2BvR考点二圆周运动的动力学分析一、向心力向心力是按力的作用效果命名的,可以由弹力、摩擦力等各种力提供,也可以由几个力的合力或某个力的分力提供,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。二、匀速圆周运动的常见模型情景图形向心力来源绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力(或弹力)物块在筒内壁上做匀速圆周运动 筒壁对物块的弹力物体做圆锥摆运动 拉力和重力的合力情景图形向心力来源火车转弯时 重力和支持力的合力汽车通过拱形桥最高点时 重力和支持力的合力续表2-1在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于 (B)A. B. gRhLgRhdC. D. gRLhgRdh解析汽车做匀速圆周运动,向心力由重力与路面对汽车的支持力的合力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mgtanθ,根据牛顿第二定律:F向=m ,tanθ= ,解得汽车转弯时的车速v= ,B对。2vRhdgRhd2-2图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO'转动,设绳长l=10m,质点的质量m=60kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°(不计空气阻力及绳重,且绳不可伸长,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时:(1)绳子拉力的大小;(2)转盘角速度的大小。 答案(1)750N(2) rad/s32解析(1)如图所示,对人和座椅进行受力分析Fcos37°-mg=0F= =750N(2)根据牛顿第二定律有mgtan37°=mω2Rcos37?mgR=d+lsin37°ω= = rad/stan37?gR32°°2-3如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0kg的小球(可视为质点)。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0m,A、B两点的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不计空气影响,求: (1)地面上D、C两点间的距离s;(2)轻绳所受的最大拉力大小。答案(1) m(2)20N2解析(1)小球从A到B过程机械能守恒,有mgh= m 小球从B到C做平抛运动,在竖直方向上有H= gt2在水平方向上有s=vBt解得s= m(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和小球重力的合力提供向心力,有122Bv122F-mg=m 解得F=20N根据牛顿第三定律知轻绳所受的最大拉力大小为20N2BvL