几何体的展开图及其应用

圆锥、圆柱的侧面展开图(1)圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长。把圆锥沿母线展开得到如下图①②③知识要点回顾：ABOC(2）圆柱的侧面展开图是矩形。矩形的长和宽分别是圆柱的底面圆的周长和高•活动1：•某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。•1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？•2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？•3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？•4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？•5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系？•活动2：•1.制作圆锥并计算其相关的量。•（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216°的扇形。•（2）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。•（3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）。•2．下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。•拿出准备好的正方体，请你们用任意的方法把它展开，讨论交流一下你们的展开图是否相同？如果不同，请归纳一下有多少种？动手我也行正方体的展开图知识要点归纳：1-4-1型2-3-1型2-2-2型3-3型典型例题选析：【例1】如图4－5是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3．要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则A处应填．-2【例2】如图1―1―13，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？（2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？（3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？长方体A面C面F面【例3】（2005、临沂，3分）如图l－l－32是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4B．6C．12D．15B拓展训练1：1．如图1―1―14的四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（）2.如图1－1－47所示的立方体，如果把它展开，可以是1－1－48中的（）5．如图是正方体的展开图，当折叠成正方体时，1号面、2号面、3号面的对面分别是、、．3.（05四川）下图是一个正方体的展开图，标字母A的面是正面，如果正方体的左面与右面所标的代数式的值相等，求x的值.31-2X2A3x-24．如图，它们分别是某多面体的展开图，图(4)的立体图已画出(如图5)，请你画出其他三个图的立体图，并在它的下方注上对应的名称．7、把立方体的六个面分别写上数字1，2，3，4，5，6，现有这样的立方体4个，把它们拼成一个如图所示的长方体，那么长方体的下底面四个数字的和是．17典型例题选析：【例1】（2005、丽水，4分）如图l－4－25，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是图1－4－6中的（）【例2】（06广东实验区）如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是(结果保留根式)．拓展训练2：1.根据图1－1－49中几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称2．（06，浙江北师大版）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是．3．（06，乐山）如图（6），圆锥底面半径为9cm，母线长36cm为，则圆锥侧面展开图的圆心角为.4．下面图形不能围成封闭几何体的是()．ABDC1．下列各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形状。•2．下列图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。[拓广]在正方体的表面上画有如图(1)中所示的粗线，图(2)是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图(1)中剩余两个面中的粗线画入图(2)中，画法正确的是（）（1）A．B．C．D．【例4】一个正方体，它的每一个面上写有一个字，组成“数学奥林匹克”．有三个同学从不同的角度看到结果依次如图4—10所示，那么“学”字对面的字是．