九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第三课时 特殊角的三角函数）课件（

28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数第二十八章1课堂讲解特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值特殊三角函数值的对应角锐角三角函数间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，测出一棵大树的高度.1知识点特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？30°60°45°45°归纳30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinAcosAtanA1锐角A锐角三角函数121222223232333例1求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）解：（1）cos260°+sin260°=1；（2）=0.cos45tan45.sin45221322cos45tan45sin4522122总结有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．1求下列各式的值：（1）1-2sin30°cos30°;（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）(cos230°+sin230°)×tan60°.2(2016·天津)sin60°的值等于()A.B.C.D.3(2015·滨州)下列运算：sin30°＝，＝2，π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为()A．4B．3C．2D．1122232332822知识点特殊三角函数值的对应角在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度数.解：∵tanA=∴∠A=30°,∠B=60°..773,321BCAC21归纳根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.例2(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数.(2)如图(2),AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO=OB,求的度数.363αBAOαABC63(1)(2)解:(1)在图(1)中,45.A32sin,26BCAAB60.α3tan3,AOOBαOBOB(2)在图(2)中,总结由锐角和三角函数值之间的对应关系可得，给定一个三角函数值，则必有一个锐角与之对应．由函数值求特殊角．函数值的给出方式比较灵活，有直接给出的，也有利用方程给出的，还有结合图形，需要计算后才能得到的．不论以何种方式给出，解题的关键在于熟记角和函数值之间的对应关系，灵活求解．有些题目要注意锐角三角函数值的取值范围．1(2015·酒泉)已知α，β均为锐角，且满足则α＋β＝________．2在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝cosB＝，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定2tan10,1,21sin2323知识点锐角三角函数间的关系（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数..（3）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.（4）sin2α+cos2α=1，tanα=.sin.cosαα例3已知∠A为锐角，sinA＝，求∠A的其他三角函数值．.13导引：根据sin2A＋cos2A＝1，求出cosA的值，然后根据tanA＝，求出tanA的值．sincosAA解：∵sinA＝，sin2A＋cos2A＝1，∴＋cos2A＝1,∴cos2A＝1－∴cosA＝(负值舍去)．.1321318,99822931sin123tan.cos422223AAA∴总结本题运用转化思想解题，即已知一个锐角的三角函数值，可以根据平方关系：sin2A＋cos2A＝1，商的关系：tanA＝求其他三角函数值．拓展：当∠A为锐角时，关系式sin2A＋cos2A＝1可变形为：sincosAA2sin1cos;AA2cos1sin.AA1在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，AB＝41.(1)求sinA，cosA的值；(2)求tanA·cosA的值．2在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是()A．tanA＝B．sin2A＋cos2A＝1C．sin2A＋sin2B＝1D．tanA·tanB＝1sincosAB3(2015·汕尾)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是()A.B.C.D.353545344330°45°60°sinAcosAtanA11212222232323331.特殊角的三角函数值:2.特殊角的三角函数值具有两重作用,由角求值,由值同样也能求角.3.从特殊角的三角函数值表上能观察到很多三角函数的性质,如三个三角函数值的变化规律(随角的变化,值的增减性)、正余弦关系(sinA=cos(90°-∠A)),函数值的分界线等,平时注意总结,以加深对三角函数的认识理解.22sinsincos1,tan..cos4ααααα