九年级数学下册 第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质 2二次函数y=ax2+bx+c的图象与

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第3课时)y21y=x221y=(x-22）-1-2-3-5-41234-112340x1.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数的影响.2.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.xyO二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？解：y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2列表：x…-3-2-101234…y…5029145251429…xy=3(x-1)2+2x=1y描点、连线-2-4-686420-8-2(1,2)24681.二次函数y=3(x-1)2+2的图象的开口方向,对称轴，顶点坐标和增减性分别是什么?2.它与抛物线y=3x²有什么关系?1.抛物线y=-x2-1的开口向_____，对称轴是____,顶点坐标是_______，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______,在右侧，y随x的增大而_______,可由y=-x2沿________轴向_____平移____个单位而得到.2.抛物线y=2（x-3）2的开口向______,对称轴是_____,顶点坐标是________,在对称轴的左侧，y随x的增大而_______,在右侧，y随x的增大而________，可由y=2x2沿_____轴向______平移______个单位而得到.下y轴(0,-1)增大减小y下1上x=3(3,0)减小增大3x右【跟踪训练】3.抛物线y=-2(x+3)²-1的开口向______,对称轴为__________,顶点坐标为________,当x______时，y随x的增大而增大.4.二次函数化为y=a(x-h)²+k的形式是（）A.B.C.D.下x=-3(-3,-1)-3【答案】A21y=x+x-1421y=(x+2)-2421y=(x+2)+2421y=(x-2)-2421y=(x-2)+245.抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）A.y=3(x+3)²-2B.y=3(x+3)²+2C.y=3(x-3)²-2D.y=3(x-3)²+26.某二次函数的图象向左平移2个单位，然后向上平移3个单位后，得到的函数表达式是y=2x²，则原函数关系式是_______________.【答案】Dy=2(x-2)2-37.如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，-3），则此抛物线对应的二次函数有（）A.最大值1B.最小值-3C.最大值-3D.最小值1OxyP【答案】B8.已知二次函数y=a(x+1)²+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是图中的（)Oxy-1OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.【答案】C1.（襄樊·中考）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的关系式为__________________．21yx2或21(1)22yx21322yxx【答案】【答案】B2yx2.（宁夏·中考）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的关系式是（）2y(x1)3B.2y(x1)3C.2y(x1)3D.2y(x1)3A.A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，13.（安徽·中考）若二次函数配方后为,则b,k的值分别为（）2y=x+bx+52y=(x-2)+k【答案】D4.（重庆·中考）已知抛物线y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.B.C.D.a0b0c0a+b+c0【解析】选D.抛物线开口向下，∴a＜0，对称轴在y轴的右边，∴b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系y=ax²(a≠0)y=ax²+k(a≠0)y=a(x-h)²(a≠0)y=a(x-h)²+k(a≠0)注：上加下减，左加右减.y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标增减性a0向上x=h(h,k)在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大a0向下x=h(h,k)在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。——卢梭