九年级数学下册 第3章圆3.1圆 3.1.1 圆的对称性第2课时教学课件 湘教版

3.1.1圆的对称性第2课时1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理进行有关的计算和证明.2.它的对称轴是什么?你是用什么方法解决上述问题的?是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.圆有多少条对称轴？它有无数条对称轴.●O1.圆是轴对称图形吗？圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆平分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COABAB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；·COAB劣弧与优弧ACABC1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧2.连结圆上任意两点的线段叫做弦如：弦AB3.经过圆心的弦叫做直径注意：直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧弧、弦、直径ABODC圆的相关概念如优弧ADB记作ADB如:劣弧AB记作ABOBCA1.如图,弧有:2.劣弧有：优弧有：你知道优弧与劣弧的区别吗？判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.()●ACBBACABBCABCACBACBACABBC【跟踪训练】ABCDO在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.你知道为什么吗？AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得垂径定理AMBM,ACBC,ADBD.③④⑤垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.连接OA,OB,则OA=OB.●OABCDM└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于直径CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,ACBC,ADBD.ACBC,ADBD.和重合和重合【理由】ODCBAM例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB.└【例题】ODCBAM【解析】连结OA在⊙O中，CD⊥AB，∴AB=2AM，△OMA是直角三角形∵CD=20∴AO=CO=10，∴OM=OC–CM=10–4=6，在Rt△OMA中，AO=10，OM=6根据勾股定理，得：222AOOMAM∴2222AMAOOM1068,∴AB=2AM=2×8=16.└ABCDO例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？提示:作OG⊥ABCEFDO例3.如图,一条公路的拐弯处是一段弧(即图中,点O是的圆心),其中CD=600m,E是上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.CDCDCD【解析】.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RRR545.解这个方程得545m.这段弯路的半径为判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）对错错对【跟踪训练】CBAOD1.（绵阳·中考）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB=1，BC=2，则OA=（）．【答案】A2312323251B．C.D．A．【解析】选D.如图所示，进行计算可知选D.2.(襄阳·中考)已知⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm图(1)图(2)MOBOBADCADCNNM【规律方法】运用垂径定理及推论解决一些数学问题最常见的辅助线是连结圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2.垂径定理及圆的对称性.失败是坚韧的最后考验.——俾斯麦