九年级数学下册 第3章圆 3.4弧长和扇形的面积 圆锥的侧面展开图3.4.2圆锥的侧面积和全面积课件

3.4.2圆锥的侧面积和全面积1.认识圆锥各部分的名称以及与扇形的相对应的各部分之间的关系.2.会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决一些简单的实际问题.(重点、难点)1.圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是_____，_____可以围成圆锥.2.圆锥底面圆的半径r,高h，母线长l的关系：__=__+__.3.圆锥的侧面积、全面积：圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r,则圆锥的侧面积为S侧=S扇=____,全面积为S全=____+____.扇形扇形l2r2h2πrlπr2πrl(1)圆锥的底面圆的周长等于其展开的扇形的弧长.()(2)圆锥底面的半径等于其展开图中的半径.()(3)圆锥的全面积就是圆锥的侧面积.()(4)圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为4cm，则它的侧面积为24cm.()√×××知识点1与圆锥的侧面展开图有关的计算【例1】(2013·黔西南州中考)如图所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面的半径为_____cm.3【解题探究】1.如何求扇形的半径？提示：过点O作OD⊥AB，1ADBDAB3cm21AODBODAOB60.2ADAD3RtAODsin60,OA2cm.OAsin6032，在△中，2.圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？提示：相等.3.由1可求出扇形弧长为l=__________=____(cm).4.由2，3可得圆锥底面圆的周长为____cm,设底面圆的半径为r,∴2πr=_____,∴r=___cm.120218043434323【互动探究】你能计算出圆锥的体积吗？提示：能.2223241242()2()233333162cm.81圆锥的高为，体积为【总结提升】圆锥的展开与相关计算圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程,准确计算的前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系.知识点2圆锥的侧面积和全面积【例2】如图，一个直角三角形纸板其两条直角边长分别为6cm和8cm，小明以纸板的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周得到一个旋转体，请你推算这个旋转体的全面积.(π取3.14)【思路点拨】这个旋转体是底面大小相同且相对的两个圆锥，根据题意，上、下两个圆锥的底面半径是Rt△ABC斜边上的高，利用面积相等求底面圆的半径.【自主解答】如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∵AC·BC=CD·AB，∴S全=π·CD·AC+π·CD·BC=π·CD·(AC+BC)≈211.01(cm2).即这个旋转体的全面积为211.01cm2.22AB6810cm.6824CDcm.105【总结提升】圆锥面积计算的关键点及注意事项1.与圆锥侧面积有关的几何体的表面积计算的关键是：(1)分析清楚几何体表面的构成.(2)弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系.(3)圆锥的母线长l，底面圆的半径r和圆锥的高h的关系为：l2=r2+h2.2.注意事项有：(1)圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是等腰三角形.圆柱的侧面展开图是矩形，它的轴截面是矩形.(2)不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆.题组一：与圆锥的侧面展开图有关的计算1.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为()A.6B.12C.24D.【解析】选A.设这个圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12π，解得r=6.232.(2013·绍兴中考)若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°【解析】选D.设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为n°，半径为r，则圆锥的底面直径也为r，根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得解得n=180．nrr180，3.圆锥底面圆的直径为40cm,母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角是_____.【解析】设所求圆心角为n°.圆锥底面圆的周长为40πcm,答案：80°nrn,4090,n80,180180l4.(2013·呼和浩特中考)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是______°.【解析】设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n°，有把R=2r代入,解得n=180．答案：180nR2r180，5.已知一个圆锥的母线长为10cm，侧面展开后所得扇形的圆心角是72°，则这个圆锥的底面圆的半径是____.【解析】设圆锥底面圆的半径为rcm,则底面圆的周长为2πrcm,所以侧面展开图的弧长为2πrcm,因为圆锥的侧面积为答案：2cm22172102r10,2360172102r10,r2.2360和解得6.(2013·佛山中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．【解析】因为2πr=πl,所以l=2r，所以sin∠BAO=所以∠BAO=30°，所以母线AB与高AO的夹角为30°.r12，l题组二：圆锥的侧面积和全面积1.如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为()A.4πcm2B.6πcm2C.9πcm2D.12πcm2【解析】选D.圆锥的侧面积就是展开图扇形的面积，由扇形面积公式得S==12π(cm2).212063602.小芳有一个圆锥形的玩具,如图所示,则这个圆锥的全面积为()A.300πB.1200πC.525πD.600π【解析】选C.S全=S侧+S底=πrl+πr2=π×15×20+π×152=300π+225π=525π.3.(2013·南通中考)用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为()A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm【解析】选B.∵底面周长是6πcm,∴底面的半径为3cm,∵圆锥的高为4cm,∴圆锥的母线长为=5cm,∴扇形的半径为5cm.22344.(2013·娄底中考)一圆锥的底面半径为1cm,母线长2cm,则该圆锥的侧面积为cm2.【解析】由圆锥的侧面积公式:πrl=π×1×2=2π.答案:2π5.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα=则圆锥的底面积是______m2(结果保留π).【解析】∴圆锥的底面积为πOB2=π×62=36π(m2).答案：36π4,34AO4tan3BO3，即，33BOAO86m44，6.已知圆锥的全面积为700πm2,母线长为60m,求圆锥的底面半径.【解析】设圆锥的底面半径为rm,由题意知πr2+×2πr×60=700π,即r2+60r-700=0,解得r=10或r=-70(舍去).答:圆锥的底面半径为10m.12【想一想错在哪？】在如图所示的扇形中,∠AOB=90°,面积为4πcm2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面半径.提示:搞清楚圆锥的底面半径与其侧面展开图中的半径是解题的关键.