博弈论及其应用-纯战略纳什均衡的应用

博弈论及其应用——完全信息静态博弈：纯战略纳什均衡的应用张红霞国民经济管理系纯战略纳什均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞争模型Hotelling价格竞争模型公共地的悲剧公共物品的私人自愿供给基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈张红霞国民经济管理系纯战略纳什均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞争模型Hotelling价格竞争模型公共地的悲剧公共物品的私人自愿供给基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈张红霞国民经济管理系投票博弈三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C。参与人通过投票的方式决定采用哪个方案；不允许弃权。如果没有方案能获得多数，则采用方案A。收益函数为u1(A)=u2(B)=u3(C)=2u1(B)=u2(C)=u3(A)=1u1(C)=u2(A)=u3(B)=0请分析这个博弈的纳什均衡。张红霞国民经济管理系投票博弈分析方法ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1参与人1参与人2ACC2,0,12,0,12,0,12,0,10,1,2参与人3-A张红霞国民经济管理系投票博弈ABB1,2,01,2,01,2,02,0,1参与人1参与人2ACC2,0,11,2,02,0,11,2,00,1,2参与人3-B张红霞国民经济管理系投票博弈ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1参与人1参与人2ACC0,1,20,1,20,1,20,1,20,1,2参与人3-C张红霞国民经济管理系纯战略纳什均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞争模型Hotelling价格竞争模型公共地的悲剧公共物品的私人自愿供给基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型这是一个寡头竞争的产量选择模型。其产品满足同质性假定。产量是连续变量，因此参与者的策略有无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解假定有两个垄断者，即此博弈有两个参与人其支付是利润，支付函数是产量的函数张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型)(2,1),(2,1),0[21qqPPiqCiiqiiii即价格是总产量的函数，个参与者的成本第，）个参与者的产量（策略第2,1),()(),(2121iqCqqPqqqiiiii个参与人的利润函数为第张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型),(maxarg),(maxarg),(2*11),0[*2*211),0[*1*2*121qqqqqqqqqq是纳什均衡，则有根据纳什均衡的定义，上述问题是一个简单的最优化求解，可以通过一阶必要条件进行分析：0)()()(0)()()(2/221/221221/121/12111qCqqPqqqPqqCqqPqqqPq张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型一阶条件定义了反应函数（reactionfunction）)()(12*221*1qRqqRq–反应函数的含义就在于：每个企业的最优战略都是其他企业战略的函数，是建立在相互影响、相互博弈的基础上的。–反应函数的交点就是纳什均衡张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型例如，在反应函数为线性的情况下：R1(q2)R2(q1)NEq2*q1*q2q1张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型具体来说，假定两个企业具有不变单位成本c，逆需求函数P=a-(q1+q2)0)(0)(2212212111cqqqaqcqqqaq)(21)()(21)(112*2221*1cqaqRqcqaqRq2*2*12*2*11*2*1)(91),(),();(31caqqqqcaqq纳什均衡利润纳什均衡张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型Cournot模型的重复剔除求解方法–可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型的均衡点。–从一方垄断开始张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型R1(q2)R2(q1)NEq2*q1*q2q1张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型假如没有竞争，在完全垄断的情况下与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较大，而利润则相对较小22*2*1*)(92)(41)(32)(21)(maxcacacaqqcaQcQaQmQ垄断利润由一阶条件得张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型对Cournot寡头竞争模型的分析–囚徒困境在企业竞争问题中的体现–对比两人有限博弈的企业产量确定模型•假设每个企业都有两种策略可以选择：高产量和低产量•企业的收益表如下–同时高产量，则收益都为600；–A高产量，B低产量，则A收益800，B收益400–A低产量，B高产量，则A收益400，B收益800–同时低产量，则同时收益700张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型•用矩阵表分析这个问题，得到与产量是连续变量的模型相同的结果，即选择高产量。高产量高产量低产量低产量600,600800,400700,700400,800企业B企业A张红霞国民经济管理系Cournot寡头竞争模型讨论：在Cournot产量竞争模型中，如果参与人的个数为n个，会出现什么情况？每个企业有相同的不变单位生产成本c，价格函数（逆需求函数）p=a-Q,Q为所有参与人产量的合计。企业i的战略是选择产量qi，最大化自己的利润qi(a-Q-c),给定其他企业的产量向量q-i张红霞国民经济管理系休息一下游戏：分钱规则：两个人分1000元钱，每个人独立提出自己想要的钱数，写下来，都交给第三方。如果两人提出的钱数之和小于等于1000元，则每个人得到自己要求的数额。否则，两人都一分钱都得不到，所有钱归裁判。做法：三人一组，所有同学分为若干组，每组两个人分钱，另一个人做裁判。张红霞国民经济管理系纯战略纳什均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞争模型Hotelling价格竞争模型公共地的悲剧公共物品的私人自愿供给基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈张红霞国民经济管理系Hotelling价格竞争模型考虑不同空间位置上运输成本的不同，从而造成不同企业产品的“差异性”。企业要决定的是价格，因此，其策略空间都由不同的价格组成，这里价格是连续变量要考虑消费者的成本和效用。张红霞国民经济管理系Hotelling价格竞争模型为使问题简化，做如下假定–一个长度为1的线性城市–商店1和商店2分别位于城市的两端–消费者均匀的分布在[0,1]区间上，分布密度为1–两个商店提供单位产品的成本都为c–消费者购买商品的单位距离成本为t–消费者具有单位需求，消费者剩余为s张红霞国民经济管理系Hotelling价格竞争模型01商店1商店2x1的消费群2的消费群原来去两边花的钱一样呀、、、、张红霞国民经济管理系Hotelling价格竞争模型xDxDxtptxpx12,1)1(2121的需求商店的需求情况商店满足ttppxppDttppxppD21),(2),(2121212211则张红霞国民经济管理系Hotelling价格竞争模型))((21),()(),())((21),()(),(21221222121212111211tppcptppDcppptppcptppDcppp利润函数张红霞国民经济管理系Hotelling价格竞争模型同样可以利用最优性条件分析。结果是两个商店定价相同，都是成本加上消费者的单位旅行费用2*2*1*2*1ttcpp＝＝均衡利润张红霞国民经济管理系Hotelling价格竞争模型产品差异体现为消费者的位置，也即消费者的旅行成本。旅行成本越高，产品差异越大，从而均衡价格和均衡利润也越高。原因？–由于旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近消费者的垄断力加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近垄断价格–旅行成本为0时，不同商店的产品间具有完全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定的高于成本张红霞国民经济管理系Hotelling价格竞争模型0,*2*1*2*1＝＝cpp当两个商店位于同一位置时，消费者关心的只是价格问题，则均衡为思考：请分析两个商店位于任何位置的情况张红霞国民经济管理系纯战略纳什均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞争模型Hotelling价格竞争模型公共地的悲剧公共物品的私人自愿供给基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈张红霞国民经济管理系公共地的悲剧面临的情况（假定）：–n个农户共同拥有一片可以用于养羊的草地；–草地可以承载的羊数是有限的；–每只羊的价值是总羊数的函数–每只羊相对于总羊数的边际价值小于0，当羊的总数很大时，每只羊的价值下降很快张红霞国民经济管理系公共地的悲剧)(,,,1),,0[1GvvgGniginiii每只羊的价值总羊数个农户饲养的羊数第0,0)2;0)(;0)()1)(22maxmaxGvGvGvGGGvGGGv时，时，的性质：为每只羊的成本这里，利润函数cnicgGvgggiiiii,,2,1,)(),(张红霞国民经济管理系公共地的悲剧nicGvgGvgiii,,1,0)()(/由一阶条件增加一只羊有正负两方面的效应，正效应是这只羊本身的价值，负的效应是这只羊使之前所有羊的价值下降张红霞国民经济管理系公共地的悲剧通过一阶条件可以得到n个反应函数，这n个反应函数的交点就是此问题的纳什均衡。某一个农民的最优饲养量随其他农民饲养量的增加而减少,。尽管农民在决定增加饲养量时考虑了对现有的羊的负效应，但他考虑的只是对自己的羊的负效应，而不是对所有羊的影响。因此最优点上的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡总饲养量大于社会最优的饲养量，公共草地被过度使用了。0/jigg张红霞国民经济管理系公共地的悲剧社会最优饲养量根据一阶条件纳什均衡总饲养量满足GcGGvG)(maxcGvGGv)(')(******cGvnGGv)(')(***张红霞国民经济管理系纯战略纳什均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞争模型Hotelling价格竞争模型公共地的悲剧公共物品的私人自愿供给基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈张红霞国民经济管理系公共物品的私人自愿供给面临的情况：–一个由n个居民组成的社团正在建设一座防洪大堤，每个居民自愿提供沙袋，沙袋总供给为所有居民个人供给之和–居民的受益是沙袋总供给量的函数；总供给量越大，每个居民得到的效用越多–每个居民在自己的预算约束下最大化自己的效用张红霞国民经济管理系公共物品的私人自愿供给0,..),(max0,0),,(,1iiiiGixiiiGxiiiiiiniiigxMgpxptsGxuiMppGuxuxGxugGg面临的问题民为个人总预算收入。居价格，为沙袋为私人物品价格，的边际替代率递减。品之间，且私人物品与公共物假定为私人物品消费量，居民的效用函数为总供给为提供的沙袋是设每个居民的贡献，即张红霞国民经济管理系公共物品的私人自愿供给xGiiixiiGiiGixiiiippxuGupxupGugpxpMGxuL//,0,0)(),(由此一阶条件拉格朗日函数张红霞国民经济管理系公共物品的私人自愿供给即在其他人选择给定的情况下，购买公共物品的边际效用与购买私人物品的边际效用之比，也就是边际替代率，等于这两种产品的价格之比张红霞国民经济管理系公共物品的私人自愿供给考虑帕累托最优的情况nipxupGuGpxpMuWxiiiGniiiGniixniiin1iii,,2,1,000,111