九年级数学上册 第四章 图形的相似 7相似三角形的性质习题课件 （新版）北师大版

7相似三角形的性质1.相似三角形中重要线段的比:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_______.相似比2.相似三角形的周长比和面积比:(1)相似三角形的周长比等于_______.(2)已知:△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比为k.若CD,C′D′分别是AB,A′B′边上的高,则=k,∴S△ABC=AB·CD,S△A′B′C′=A′B′·C′D′.∴=__.相似三角形的面积比等于_____________.相似比CDCD1212ABCABCS___________________________S△△1ABCD21ABCD2ABABCDCDk2相似比的平方【思维诊断】(打“√”或“×”)1.两个相似三角形的相似比为3,则它们的面积比为6.()2.如果把一个多边形的各边都扩大5倍,则这个多边形的面积扩大25倍.()3.△ABC与△DEF的相似比为2∶3,则△DEF与△ABC的周长之比为4∶9.()4.△ABC∽△A′B′C′,它们的相似比为2,则△A′B′C′与△ABC的面积比为2.()×√××知识点一相似三角形的重要线段和角【示范题1】一块直角三角形木板的一条直角边AB=3m,BC=4m,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,现请甲乙两位同学设计加工方案,甲设计的方案如图1,乙设计的方案如图2.你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.【思路点拨】分别表示出两种图形中正方形的面积,先求出两种情况下正方形的边长,然后求出面积比较大小.【自主解答】按图1设计,设正方形的边长为x,因为DE∥AB,所以∠CDE=∠CBA,∠CED=∠CAB,所以△CDE∽△CBA,所以按图2设计,如图所示,过点B作斜边AC边上的高BH,垂足为H,交DE于P,因为AB·BC=AC·BH,CDDE4xxCBBA43，即，12x.7解得解得BH=2.4,设正方形的边长为y,因为DE∥AC,所以∠BDE=∠A,∠BED=∠C,所以△BDE∽△BAC,所以即因为xy,所以x2y2,所以甲同学设计的方案较好.DEBPACBH，y2.4y60y52.437，解得，【想一想】在本例中,求解两种方案中正方形的边长时,都运用了什么知识?提示:都运用了相似三角形的性质.【微点拨】运用相似三角形对应边上高的比的两点注意1.图形:相似三角形对应边上高的比常见图形如下,即三角形中存在一个矩形.2.方法:习惯上,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解.【方法一点通】相似三角形性质的“四种作用”(1)求解线段的长度和角的度数.(2)计算三角形的周长及面积.(3)证明线段的比例关系、角相等.(4)计算线段的比及线段的平方比.知识点二相似三角形的周长与面积【示范题2】(2013·无锡中考)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积比等于()1111A.B.CD24816．．【教你解题】【想一想】示范题2中△AOB和△DOC有什么关系?提示:△AOB和△DOC面积相等.【方法一点通】相似图形的周长与面积的计算1.常见图形结构:“A”型图与“X”型图,应用平行线构造相似三角形,常与平行四边形联系在一起.2.解题关键:一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系;二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.