九年级数学上册 第二章 一元二次方程阶段复习习题课件 （新版）北师大版

阶段复习课第二章【答案速填】①只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式的方程;②ax2+bx+c=0(a≠0);③直接开平方法;④配方法;⑤公式法;⑥因式分解法;⑦有两个不相等的实数根;⑧有两个相等的实数根;⑨没有实数根;⑩如果ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么1212bcxx,xx.aa－主题1一元二次方程的相关概念与解法【主题训练1】(2013·盐城中考)先化简,再求值:(x-1)÷其中x为方程x2+3x+2=0的根.21x1(－)，【自主解答】原式=由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.当x=-1时,原式无意义,所以x=-1舍去,当x=-2时,原式=1.2x1x1(x1)(x1)x1x1x1－－－()＝－＝－－．－【主题升华】一元二次方程的有关概念(1)一元二次方程满足的四个条件①整式方程②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2④二次项系数不为0(2)一元二次方程的项包括它前面的符号,一次项和常数项可以为0.(3)根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数.1.(2013·西双版纳州中考)一元二次方程x2-2x-3=0的解是()A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=-3D.x1=1,x2=3【解析】选A.∵a=1,b=-2,c=-3,∴b2-4ac=16,∴x=∴x1=-1,x2=3.(2)162－－，2.(2014·长汀县一模)方程(2x+1)(3x-2)=0的解是.【解析】∵(2x+1)(3x-2)=0,∴2x+1=0,3x-2=0,答案:1212xx.23，1212xx23，3.(2013·常州中考)已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=.【解析】根据题意得:2-a-a2=0,解得a=-2或1.答案:-2或14.(2013·广州中考)解方程:x2-10x+9=0.【解析】将方程x2-10x+9=0,变形为:x2-10x=-9,配方,x2-10x+25=-9+25,整理,得(x-5)2=16,解得,x1=1,x2=9.【一题多解】公式法:因为a=1,b=-10,c=9,Δ=100-36=640,由求根公式解得,x1=1,x2=9.因式分解法:将方程x2-10x+9=0,变形为:(x-1)(x-9)=0,解得,x1=1,x2=9.【知识归纳】一元二次方程解法的理论依据及适用形式方法名称理论依据适用方程的形式直接开平方法平方根的意义x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程分解因式法两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个等于0一边是0,另一边是易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程解读:配方法要先配方,再降次;公式法是判断b2-4ac0后直接利用求根公式;分解因式法是把方程的一边化为两个一次因式的乘积,另一边为0.主题2一元二次方程的根与b2-4ac的关系【主题训练2】(2013·乐山中考)已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.【自主解答】(1)∵一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,∴Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=10,∴此方程有两个不相等的实数根.(2)∵△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,△ABC的第三边BC的长为5,且△ABC是等腰三角形,∴必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,即25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形.∴k的值为4或5.【主题升华】一元二次方程的根与b2-4ac的关系(1)b2-4ac0⇔方程有两个不相等的实数根.(2)b2-4ac=0⇔方程有两个相等的实数根.(3)b2-4ac0⇔方程没有实数根.1.(2014·西岗区模拟)下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()A.x2-3x+1=0B.x2+1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+3=0【解析】选A.选项A中的b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根;选项B中的b2-4ac0,所以方程没有实数根;选项C中的b2-4ac=0,所以方程有两个相等的实数根;选项D中的b2-4ac0,所以方程没有实数根.2.(2013·十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是()A.4B.-4C.1D.-1【解析】选D.∵关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=0,即22-4(-a)=0,解得:a=-1.3.(2012·孝感中考)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根,求k的取值范围.【解析】∵方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根,∴b2-4ac≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0,∴4k2-8k+4-4k2≥0,解得k≤.12主题3一元二次方程的根与系数的关系【主题训练3】(2013·仙桃中考)已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则α2+αβ+β2的值为()A.-1B.9C.23D.27【自主解答】选D.∵α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根∴∴α2+αβ+β2=(α+β)2-αβ=52-(-2)=27.bc52aa，，【主题升华】一元二次方程的根与系数的关系的三个应用1.已知一个一元二次方程和它的一个根,不解方程,求另一个根或字母系数的值.2.已知一个一元二次方程,不解方程,求关于它的两个根的某些代数式的值.3.利用根与系数的关系求新的方程.1.(2013·泸州中考)设x1,x2是方程x2-3x-3=0的两个实数根,则的值为()A.5B.-5C.1D.-12112xxxx【解题指南】本题涉及的三个知识点(1)一元二次方程根与系数的关系.(2)分式的运算.(3)完全平方公式的变形.【解析】选B.由根与系数的关系可知x1+x2=3,x1x2=-3,22221122121121212222112xx2xxxxxxxxxxxxxx3225.xx32.(2013·遵义中考)已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根,则方程的另一个根是.【解析】设方程另一个根为x1,根据题意得-2·x1=-6,所以x1=3.答案:3【互动探究】本题中m的值是多少?【解析】由题意求得方程的两个根分别是-2和3,∴-2+3=-m,∴m=-1.3.(2013·黔东南中考)若两个不等实数m,n满足条件:m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则m2+n2的值是.【解析】∵m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,m≠n,∴m,n是x2-2x-1=0的两根,由根与系数关系得m+n=2,mn=-1,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=22-2×(-1)=6.答案:64.(2012·鄂州中考)关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0.(1)证明:方程总有两个不相等的实数根.(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|-2,求m的值及方程的根.【解析】(1)一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0,∵a=1,b=-(m-3)=3-m,c=-m2,∴Δ=b2-4ac=(3-m)2-4×1×(-m2)=(3-m)2+4m20,∴方程总有两个不相等的实数根.(2)由根与系数的关系得x1·x2==-m2≤0,x1+x2=m-3,∴x1,x2异号,又|x1|=|x2|-2,即|x1|-|x2|=-2,若x10,x20,上式化简得:x1+x2=-2,∴m-3=-2,即m=1,方程化为x2+2x-1=0,ac解得:x1=-1+,x2=-1-.若x10,x20,上式化简得:-(x1+x2)=-2,∴x1+x2=m-3=2,即m=5,方程化为x2-2x-25=0,解得:x1=1-,x2=1+.222626主题4一元二次方程的应用【主题训练4】(2013·重庆中考)“4·20”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送,计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑m次,小货车每天比原计划多跑m次,一天刚好运送了帐篷14400顶,求m的值.12【解析】(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得2[8x+2(x+200)]=16800,解得x=800,x+200=800+200=1000.答:大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶.(2)根据题意,得2(1000-200m)+8(800-300)(1+m)=14400,化简为m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21.∵1000-200m不能为负数,且m为整数,∴m=21不符合实际,舍去,∴m的值为2.1212【主题升华】列一元二次方程解应用题的三点注意1.审题:准确找出已知量与未知量之间的关系.2.设元:分为直接设未知数和间接设未知数两种,对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时,要考虑采用间接设未知数.3.检验:求出方程的解后,必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际,不符合的解需要舍去.1.(2013·白银中考)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48【解析】选D.二月份的营业额为36(1+x),三月份的营业额为36(1+x)(1+x)=36(1+x)2,即所列的方程为36(1+x)2=48.2.(2013·广元中考)三角形的两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解,这个三角形的周长是()A.11B.13C.11或13D.11和13【解析】选B.解方程x2-6x+8=0,得x1=2,x2=4.∵2+36,∴第三边不能为2,当第三边为4时,周长为3+6+4=13.