九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6应用一元二次方程（第2课时）习题课件 （新版）北师大版

6应用一元二次方程第2课时1.利润问题中常用的等量关系(1)单件利润=_________-单件成本.(2)总利润=_________×销售件数=_______-总成本.(3)利润=进价×利润率.单件售价单件利润总售价2.增长率方面的应用题此类问题是在某个数据的基础上连续增长(降低)两次得到新的数据,解这类问题需牢记公式_________或a(1-x)2=b,其中a表示_____________的数据,x表示增长率或降低率,b表示后来得到的数据,“+”表示_____,“-”表示_____.a(1+x)2=b增长(降低)前增长降低【思维诊断】(打“√”或“×”)1.在商品的利润问题中只能直接设未知数.()2.增长率不能是负数,且不能大于1.()3.增长率和降低率均不能是负数.()4.10元一件的商品9折卖出,则该件商品的售价是19元.()××√×知识点一一元二次方程在利润问题中的应【示范题1】(2013·淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装?【教你解题】【想一想】如果小丽再加50元钱,她可以多买几件服装?提示:设小丽此时可购买y件服装,则有y[80-2(y-10)]=1250,解得x1=x2=25,1250÷25=50,符合题意,所以她可以多买5件服装.【微点拨】增长率(或降低率)问题的规律1.增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2,依次类推,n次增长后的值为a(1+x)n.2.降低率问题:设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2,依次类推,n次降低后的值为a(1-x)n.【方法一点通】解答商业利润问题的两点注意1.理清利润、成本和其他费用之间的关系,然后用数学语言描述等量关系,再列方程,求出解后再进行实际意义的验证.2.充分利用题目中的已知条件,挖掘隐含条件,找出数量关系.同时多方面考虑实际问题中取值的意义.知识点二一元二次方程在经济中的应用——增长率问题【示范题2】(2013·广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率.(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?【思路点拨】(1)利用等量关系:第一天收到捐款钱数×(1+增长率)2=第三天收到捐款钱数,设出未知数,列方程解答即可.(2)第三天收到捐款钱数×(1+增长率)=第四天收到捐款钱数.【自主解答】(1)设捐款增长率为x,则10000(1+x)2=12100,解这个方程,得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:捐款的增长率为10%.(2)12100×(1+10%)=13310.答:按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到捐款13310元.【想一想】增长率能大于1吗?提示:增长率能大于1.【备选例题】山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20kg,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?【解析】(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意,得化简,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.此时,售价为:60-6=54(元),×100%=90%.答:该店应按原售价的九折出售.x60x40100202240.2()()＝5460【方法一点通】平均增长率问题中常见的等量关系及注意事项1.常见的等量关系:a(1±x)2=b,其中a表示原数据,x表示增长(降低)率,b表示后来得到的数据.2.两点注意:(1)解此类问题一般用直接开平方法求解.(2)增长(降低)率不能是负数,降低率要小于1.