九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时待定系数法求解析式第二十二章像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.设代解写把(3,5)与（－4，－9）分别代入上式得：3k+b=5-4k+b=-9解方程组得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1回顾旧知已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式.一、设二、代三、解四、写例1:变式x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，其图象如图所示.求抛物线的解析式.245-3ABCxy练习:解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式.点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4∵∴∴a=1y=a(x-1)2-4例2:即y=x2-2x-3变式一已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？当x=1，y最值=-4已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数解析式把（0，-3）（4,5）代入得4)1(2xy二次函数解析式为：变式二a+k=-39a+k=5解得a=1k=-4即y=x2-2x-3解：设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+cc=-316a+4b+c=5已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.对称轴为直线x=1ab2=1依题意得变式二解得a=1b=-2c=-3∴所求的函数解析式为y=x2-2x-3已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0）,C（2，5）,求该抛物线的解析式.xyo····-3–2–112········BC···5-3A9a-3b+c=0a+b+c=04a+2b+c=5例3:已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）时，二次函数解析式可以写为y＝a(x－x1)(x－x2)，称为二次函数的交点式（或两根式），其中x1，x2为两交点的横坐标。知识补充：二次函数的交点式已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0）C（2，5），求该抛物线的解析式.xyo····-3–2–112········BC···5-3A解：设所求的二次函数为y=a(x+3)(x-1)把C（2,5）代入得5a=5解得a=1∴所求的抛物线解析式为y=（x+3)(x-1)即y=x2+2x-3变式训练已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知抛物线与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。yxo····-3–2–112·······ABC···5-3-4解：∵抛物线与x轴两交点距离为4，对称轴为x=-1∴点B(1，0)点C(-3，0)已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一、设二、代三、解四、写小结:1.（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，A，B，C三点都在抛物线上．求抛物线的解析式.AxBCOy【中考链接】2.已知：抛物线y=ax2+bx+c如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式.xyoABDC-15-2.5