九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.1 一元二次方程课件（新版）青岛版

一元二次方程1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?知识回顾重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.重、难点新课引入问题一如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？35cm35cmxxxx解：设人行道的宽度为xm，则草坪的边长为m.35-2x根据题意，列出方程(35-2x)2=900把方程通过移项，写成(35-2x)2-900=0即4x2-140x+325=0问题二据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。分析：问题涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，可以列出方程.1081752）（x.01150252xx化简，整理得上述两个方程有什么共同特点？如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：4x2-140x+325=0.01150252xxax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。例：下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项。3x(1-x)+10=2(x+2)解：去括号，得：整理，得：3x-3x2+10=2x+4-3x2+x+6=0可以写成：3x2-x-6=0二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。例：已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=094a4a=-91.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______．－5课堂练习3.已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．1.了解一元二次方程的概念和一般形式.2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项.3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.课堂小结