广东省深圳市2019届中考数学复习 第五章 三角形 第24课时 锐角三角函数课件

第五章三角形第24讲锐角三角函数K课前自测1.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC的长为()A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°2.（2017·兰州市)如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A.B.C.D.51312135121312DCK课前自测3.（2016·广东省)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3)，那么cosα的值是()A.B.C.D.4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）A.B.C.D.3443354535453443DDK课前自测5.在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.105°6.（2018·深圳市）如图，一把直尺、60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（）A.3B.3C.6D.621cos1tan02ABCDK课前自测7.（2018·广州市）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝______.8.（2018·黄石市）如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别为60°，45°，如果无人机距地面高度CD为100米，点A，D，B在同一水平直线上，那么A，B两点间的距离是________________米.（结果保留根号）1210013K课前自测9.（1）（2017·深圳市）计算：.--222cos458222212222221223解：原式=（2）（2016·深圳市）计算：.10122cos603626122156解：原式=2-2K课前自测（3）（2018·深圳市）计算：.1012sin4522018222221222213解：原式K考点梳理考点一锐角三角函数1.如图，在△ABC中，∠C＝90°.（1）锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA＝.（2）锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA＝.（3）锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA＝.Aac的斜对边边Abc的斜对边边AaAb的的对边邻边K考点梳理2.锐角三角函数的概念：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角∠A的三角函数.注意：①锐角三角函数值都不取负值.②0＜sinA＜1；0＜cosA＜1.D典例解析【例题1】如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在网格线的交点处，则sinA＝__________.考点：①锐角三角函数的定义；②三角形的面积；③勾股定理.分析：构造以∠A为其中一个角的直角三角形，利用等面积法求得∠A的对边，再根据正弦是锐角的对边比斜边，可得答案.35D典例解析变式：如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A.B.C.D.3101010101213DD典例解析【例题2】如图，一渔船由西往东航行，在点A处测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里.考点：解直角三角形的应用——方向角问题.分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，再由三角形外角的性质得到∠ACB＝30°＝∠CAD，根据等角对等边得出BC＝AB＝20海里，然后解Rt△BCD，求出CD即可.10D典例解析变式：（2017·德州市）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从公路的B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B＝30°，∠C＝45°.（1）求B，C之间的距离.（结果保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超？请说明理由.（参考数据：≈1.7，≈1.4）32D典例解析解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝10m.∵在Rt△ACD中，∠C＝45°，∴Rt△ACD是等腰直角三角形.∴CD＝AD＝10m.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，tanB＝，∴BD＝＝10m.∴BC＝BD＋CD＝（10＋10）m.（2）这辆汽车超速.理由如下：由（1）知，BC＝（10＋10）m.又≈1.7，∴BC≈27m.∴汽车速度v＝＝30（m/s）.又∵30m/s＝108km/h，此地限速为80km/h，且108＞80，∴这辆汽车超速.ADBDtan30AD3333270.9